江西省九江市2024年數(shù)學九年級第一學期開學復習檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁江西省九江市2024年數(shù)學九年級第一學期開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，函數(shù)()和()的圖象相交于點A，則不等式＞的解集為（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜2、（4分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定釆取降價措施，調查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫，每降價1元，平均每天可多銷售2件，若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應降價（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元3、（4分）若關于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．24、（4分）如圖，點P是等邊△ABC的邊上的一個做勻速運動的動點，其由點A開始沿AB邊運動到B再沿BC邊運動到C為止，設運動時間為t，△ACP的面積為S，則S與t的大致圖象是（）A． B． C． D．5、（4分）在平面直角坐標系中，點A、B、C、D是坐標軸上的點，OA=OD=4，點C(0,-1)，AB=5，點(a,b)在如圖所示的陰影部分內部(不包括邊界)，則a的取值范圍是()A．-3<a<4 B．-1<a<4 C．-3.5<a<4 D．-3<a<7.56、（4分）下列說法正確的是()A．對應邊都成比例的多邊形相似 B．對應角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似 D．矩形都相似7、（4分）如圖，矩形中，，，點從點出發(fā)，沿向終點勻速運動．設點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．8、（4分）一元二次方程配方后可化為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長均為的可活動菱形衣架，若墻上釘子間的距離，則=______度．10、（4分）如圖，矩形中，,將矩形繞點順時針旋轉,點分別落在點處,且點在同一條直線上,則的長為__________．11、（4分）如圖是按以下步驟作圖：（1）在△ABC中，分別以點B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；（2）作直線MN交AB于點D；（3）連接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，則CD的長為_____．12、（4分）已知，則____.13、（4分）如圖，四邊形是正方形，直線分別過三點，且，若與的距離為6，正方形的邊長為10，則與的距離為_________________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，過點A作AC⊥x軸，垂足是C，AC=OC．一次函數(shù)y=kx+b的圖像經過點A，與y軸的正半軸交于點B．（1）求點A的坐標；（2）若四邊形ABOC的面積是，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式．15、（8分）為鼓勵節(jié)約用電，某地用電收費標準規(guī)定：如果每月每戶用電不超過150度，那么每度電0.5元；如果該月用電超過150度，那么超過部分每度電0.8元.（1）如果小張家一個月用電128度，那么這個月應繳納電費多少元？（2）如果小張家一個月用電a度，那么這個月應繳納電費多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（3）如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電多少度？16、（8分）國家規(guī)定，中小學生每天在校體育活動時間不低于.為此，某縣就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題，隨機調查了轄區(qū)內300名初中學生.根據(jù)調查結果繪制成統(tǒng)計圖如圖所示，其中組為，組為，組為，組為.請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內，眾數(shù)落在______組內；（2）若該轄區(qū)約4000名初中生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)；（3）若組取，組取，組取，組取，試計算這300名學生平均每天在校體育活動的時間.17、（10分）如圖（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連結AD、CF，AD與CF交于點M．（1）求證：△ABD≌△FBC；（1）如圖（1），求證：AM1+MF1＝AF1．18、（10分）已知:如圖，在中，，cm，cm.直線從點出發(fā)，以2cm/s的速度向點方向運動，并始終與平行，與線段交于點.同時，點從點出發(fā)，以1cm/s的速度沿向點運動，設運動時間為(s)().(1)當為何值時，四邊形是矩形?(2)當面積是的面積的5倍時，求出的值;B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點H，則DH＝_____．20、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是__________．21、（4分）在學校的社會實踐活動中，一批學生協(xié)助搬運初一、二兩個年級的圖書，初一年級需要搬運的圖書數(shù)量是初二年級需要搬運的圖書數(shù)量的兩倍.上午全部學生在初一年級搬運，下午一半的學生仍然留在初一年級（上下午的搬運時間相等）搬運，到放學時剛好把初一年級的圖書搬運完.下午另一半的學生去初二年級搬運圖書，到放學時還剩下一小部分未搬運，最后由三個學生再用一整天的時間剛好搬運完.如果這批學生每人每天搬運的效率是相同的，則這批學生共有人數(shù)為______.22、（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，∠FOH＝90°，EF＝1．則GH的長為__________．23、（4分）如圖，□OABC的頂點O，A的坐標分別為（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面內有一條過點Q的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，則該直線的解析式為___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點C（3，0），頂點D（0，4），過點A作AF⊥y軸于F點，過點B作x軸的垂線交過A點的反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象于E點，交x軸于G（1）求證：△CDO≌△DAF．（2）求反比例函數(shù)解析式及點E的坐標；（3）如圖2，過點C作直線l∥AE，在直線l上是否存在一點P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P點坐標，不存在說明理由．25、（10分）（發(fā)現(xiàn)）如圖①，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，可以得到：DE∥BC，且DE＝12BC（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明．（應用）在（探究）的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：．（只添加一個條件）26、（12分）實踐與探究寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協(xié)調、均勻的美感。世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計。下面我們通過折紙得到黃金矩形。第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平。第二步，如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平，折痕是。第三步，折出內側矩形的對角線，并把折到圖3中所示的處，折痕為。第四步，展平紙片，按照所得的點折出，使；過點折出折痕，使。（1）上述第三步將折到處后，得到一個四邊形，請判斷四邊形的形狀，并說明理由。（2）上述第四步折出折痕后得到一個四邊形，這個四邊形是黃金矩形，請你說明理由。（提示：設的長度為2）（3）在圖4中，再找出一個黃金矩形_______________________________（黃金矩形除外，直接寫出答案，不需證明，可能參考數(shù)值：）（4）請你舉一個采用了黃金矩形設計的世界名建筑_________________________.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題解析：由圖象可以看出當時，的圖象在圖象的上方，所以的解集為.故本題應選A.2、C【解析】

設每件襯衫應降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)每件的利潤×銷售數(shù)量=總利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論．【詳解】設每件襯衫應降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)題意得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵擴大銷售，減少庫存，∴x=1．故選C．本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的求根公式以及根與系數(shù)的關系即可解答.【詳解】解：依題意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，∵關于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴﹣＝1﹣a，解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．故選：A．本題考查一元二次方程根的綜合運用，要注意根據(jù)題意舍棄一個根是解題關鍵.4、C【解析】

設等邊三角形的高為h，點P的運動速度為v，根據(jù)等邊三角形的性質可得出點P在AB上運動時△ACP的面積為S，也可得出點P在BC上運動時的表達式，繼而結合選項可得出答案．【詳解】設等邊三角形的高為h，點P的運動速度為v，①點P在AB上運動時，△ACP的面積為S=hvt，是關于t的一次函數(shù)關系式；②當點P在BC上運動時，△ACP的面積為S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是關于t的一次函數(shù)關系式；故選C．此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出兩個階段S與t的關系式，難度一般．5、D【解析】

只要求出點B的橫坐標以及直線AD與直線BC交點的橫坐標值即可.【詳解】解：在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理得OB=A∴B(-3,0)∵OA=OD=4∴A(0,4),D(4,0)設直線AD的解析式為y=kx+b，將A(0,4),D(4,0)代入得：b=44k+b=0，解得b=4k=-1，所以直線AD的解析式為同理由B(-3,0)，C(0,-1)兩點坐標可得直線BC的解析式為y=-聯(lián)立得y=-x+4y=-13x-1，解得x=7.5y=-3.5，所以直線AD因為點B與直線AD與直線BC交點處于陰影部分的最邊界，所以由題意可得-3<a<7.5.故選：D本題考查了平面直角坐標系及一次函數(shù)，靈活應用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵.6、C【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點：相似圖形．點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．7、A【解析】

當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可判斷此時不變，且=S△ABC，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC根據(jù)平行線之間的距離處處相等，故此時的面積為不變，故可排除C、D此時=S△ABC=，故可排除B故選A．此題考查的是函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象中橫縱坐標的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵．8、A【解析】

先把常數(shù)項移到方程右側，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：x2＋4x＝?1，

x2＋4x＋4＝1，

（x＋2）2＝1．

故選：C．本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)題意可得，AB和菱形的兩邊構成的三角形是等邊三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【詳解】解：如圖，連接AB．

∵菱形的邊長=25cm，AB=BC=25cm

∴△AOB是等邊三角形

∴∠AOB=60°，

∴∠AOD=1°

∴∠1=1°．

故答案為：1．本題主要考查菱形的性質及等邊三角形的判定的運用．10、【解析】

根據(jù)平行的性質，列出比例式，即可得解.【詳解】設的長為根據(jù)題意，得∴又∵∴∴解得（不符合題意，舍去）∴的長為.此題主要考查矩形的性質，關鍵是列出關系式，即可解題.11、1【解析】

利用基本作圖可判斷MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DB＝DC，再根據(jù)等角的余角相等證出∠ACD＝∠A，從而證明DA＝DC，從而得到CD＝AB＝1．【詳解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×4＝1．故答案為1．本題考查了作圖﹣基本作圖—作已知線段的垂直平分線，以及垂直平分線的性質和等腰三角形的判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．12、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把數(shù)值代入得出答案．【詳解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關鍵．13、1【解析】

畫出l1到l2，l2到l3的距離，分別交l2，l3于E，F(xiàn)，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結論．【詳解】過點A作AE⊥l1，過點C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∵正方形ABCD的面積為100，∴CF2=100-62=64，∴CF=1．故答案為：1．本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及正方形面積的求解方法，能正確作出輔助線是解此題的關鍵，難度適中．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）y=+2【解析】

（1）由AC=OC，設A（m,m）代入反比例函數(shù)得m2=9，求出A點坐標；（2）利用四邊形ABOC的面積求出B點坐標，再用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即可求出AB的解析式.【詳解】（1）∵AC=OC∴可設A（m,m）∵點A（m,m）在y=的圖像上∴m2=9∴m=±3∵x＞0∴m=3（2）∵AC⊥x軸，OB⊥x軸∴S四邊形ABOC==(3+OB)·3=∴OB=2∴B（0，2）∵y=kx+b過點A（3，3），B（0，2）∴∴∴一次函數(shù)的表達式為y=+2此題主要考查反比例函數(shù)鈺一次函數(shù)綜合，解題的關鍵是求出A點坐標.15、（1）這個月應繳納電費64元；（2）如果小張家一個月用電a度，那么這個月應繳納電費（0.8a-45）元；（3）如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電1度.【解析】

（1）如果小張家一個月用電128度．128＜150，所以只有一種情況，每度電0.5元，可求解．（2）a＞150，兩種情況都有，先算出128度電用的錢，再算出剩下的（a﹣128）度的電用的錢，加起來就為所求．（3）147.8＞128×0.5，所以所用的電超過了128度電，和2中的情況類似，設此時用電a度，可列方程求解．【詳解】（1）0.5×128=64（元）答：這個月應繳納電費64元；（2）0.5×150+0.8（a﹣150），=75+0.8a﹣120，=0.8a﹣45，答：如果小張家一個月用電a度（a＞150），那么這個月應繳納電費（0.8a﹣45）元．（3）設此時用電a度，0.5×150+0.8（a﹣150）=147.8，0.8a﹣45=147.8，解得a=1．答：如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電1度．16、（1）C，C；（2）2400；（3）h.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的概念即中位數(shù)應是第150、151人時間的平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）首先計算樣本中達國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)；（3）根據(jù)t的取值和每組的人數(shù)求出總的時間，再除以總人數(shù)即可．【詳解】解：（1）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；C組出現(xiàn)的人數(shù)最多，則眾數(shù)再C組；故答案為C，C；（2）達到國際規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約，則達國家規(guī)定體育活動時間的人約有4000×60%=2400（人）；（3）根據(jù)題意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=，本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．17、（1）證明見詳解；（1）證明見詳解【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABFG、BCED是正方形得到兩對邊相等，一對直角相等，根據(jù)圖形利用等式的性質得到一對角相等，利用SAS即可得到三角形全等；

（1）根據(jù)全等三角形的性質和勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABFG、BCED是正方形，

∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，

∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，

即∠ABD=∠CBF，

在△ABD和△FBC中，，

∴△ABD≌△FBC（SAS）；

（1）∵△ABD≌△FBC，

∴∠BAD=∠BFC，

∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CNA=180°-（∠BFC+∠BNF）=180°-90°=90°，

∴AM1+MF1=AF1．此題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．18、（1）；（2）?！窘馕觥?/p>

（1）首先根據(jù)勾股定理計算AB的長，再根據(jù)相似比例表示PE的長度，再結合矩形的性質即可求得t的值.（2）根據(jù)面積相等列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）在中，，，當時，四邊形PECF是矩形，解得（2）由題意整理得，解得，面積是的面積的5倍。本題主要考查矩形的動點問題，這是近幾年的考試熱點，必須熟練掌握.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】分析：本題考查的是菱形的面積問題，菱形的面積即等于對角線積的一半，也等于底乘以高.解析：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面積為24，設AC與BD相較于點O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因為菱形面積為AB×DH=24,∴DH=.故答案為.20、1【解析】試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．考點:1.菱形的判定與性質；2.矩形的性質.21、8【解析】

設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，根據(jù)題意的等量關系建立方程組求出其解即可．【詳解】解：設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，由題意得：解得：x=8，即這批學生有8人本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，設參數(shù)法列方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)工作量為2a和a建立方程是關鍵，運用整體思想是難點．22、1【解析】

如圖，過點F作于M，過點G作于N，設GN、EF交點為P，根據(jù)正方形的性質可得，再根據(jù)同角的余角相等可得，然后利用“角邊角”證明，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，然后代入數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】如圖，過點F作于M，過點G作于N，設GN、EF交點為P∵四邊形ABCD是正方形∴∴∵∴∴在△EFM和△HGN中∴∴∵∴即GH的長為1故答案為：1．本題考查了矩形的線段長問題，掌握正方形的性質、全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．23、y＝2x﹣1．【解析】

將?OABC的面積分成相等的兩部分,所以直線必過平行四邊形的中心D,由B的坐標即可求出其中心坐標D,設過直線的解析式為y＝kx＋b,把D和Q的坐標代入即可求出直線解析式即可.【詳解】解:∵B（8，2）,將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分的直線一定過平行四邊形OABC的對稱中心,

平行四邊形OABC的對稱中心D（4,1）,

設直線MD的解析式為y＝kx＋b,

∴

即,

∴該直線的函數(shù)表達式為y＝2x﹣1,

因此，本題正確答案是:y＝2x﹣1.本題考察平行四邊形與函數(shù)的綜合運用，能夠找出對稱中心是解題關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）為y＝28x，點E的坐標為（7，1）；（3）在直線l上存在一點P使△PAC是等腰三角形，點P的坐標為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣76，【解析】

（1）利用同角的余角相等可得出∠CDO＝∠DAF，結合∠DOC＝∠AFD＝90°及DC＝AD，可證出△CDO≌△DAF；（2）利用全等三角形的性質可求出AF，F(xiàn)D的長，進而可得出點A的坐標，由點A的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出反比例函數(shù)解析式，同（1）可證出△CDO≌△BCG，利用全等三角形的性質及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點E的坐標；（3）由點A，E的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AE的解析式，結合直線l∥AE及點C的坐標可求出直線l的解析式，設點P的坐標為（m，﹣m+3），結合點A，C的坐標可得出AC2，AP2，CP2的值，分AC＝AP，CA＝CP及PA＝PC三種情況可得出關于m的方程，解之即可得出點P的坐標．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDO＝90°．∵∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDO＝∠DAF．在△CDO和△DAF中，∠DOC∴△CDO和△DAF（AAS）．（2）解：∵點C的坐標為（3，0），點D的坐標為（0，1），∴OC＝3，OD＝1．∵△CDO和△DAF，∴FA＝OD＝1，F(xiàn)D＝OC＝3，∴OF＝OD+FD＝7，∴點A的坐標為（1，7）．∵反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）過點A∴k＝1×7＝28，∴反比例函數(shù)解析式為y＝28x同（1）可證出：△CDO≌△BCG，∴GB＝OC＝3，GC＝OD＝1，∴OG＝OC+GC＝7，∴點G的坐標為（7，0）．當x＝7時，y＝287＝1∴點E的坐標為（7，1）．（3）解：設直線AE的解析式為y＝ax+b（a≠0），將A（1，7），E（7，1）代入y＝ax+b，得：4a+b=77a+b=4解得：a=-1b=11∴直線AE的解析式為y＝﹣x+2．∵直線l∥AE，且直線l過點C（3，0），∴直線l的解析式為y＝﹣x+3．設點P的坐標為（m，﹣m+3），∵點A的坐標為（1，7），點C的坐標為（3，0），∴AP2＝（m﹣1）2+（﹣m+3﹣7）2＝2m2+32，AC2＝（3﹣1）2+（0﹣7）