2024年秋季新湘教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.7 2元1次方程的應(yīng)用

第3章

一次方程（組）課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)3.7二元一次方程的應(yīng)用“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問(wèn)雞兔各幾何?“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出雞兔各幾只嗎？金雞獨(dú)立，兔子站起94÷2=47（只）12腳數(shù)：頭數(shù)：兔雞你能根據(jù)“上有三十五頭,

下有九十四足”列出方程嗎？《孫子算經(jīng)》中的算法，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的倍數(shù).可是當(dāng)其他問(wèn)題轉(zhuǎn)化成這類問(wèn)題時(shí)，腳數(shù)就不一定是4和2，上面的計(jì)算方法就行不通.3594足頭總數(shù)雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.{等量關(guān)系：xy2x4y解：設(shè)雞為x

只,兔為y

只.則①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有雞23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程組的解是x=23,y=12.加減消元知識(shí)要點(diǎn)列方程解應(yīng)用題的步驟1.審題(找等量關(guān)系）2.設(shè)未知數(shù)3.列方程4.解方程5.檢驗(yàn)，作答關(guān)鍵：找等量關(guān)系、列方程典例精析例1

某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)，沒(méi)有輸過(guò)一場(chǎng)，共得27分，試問(wèn)該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？分析：題中的未知量有勝的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù)，等量關(guān)系有：勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)=11；勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分=27.典例精析勝場(chǎng)平場(chǎng)合計(jì)場(chǎng)數(shù)得分x3xyy1127典例精析解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng).依題意可得8y3xy3答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng).x通過(guò)上述兩題，總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟知識(shí)要點(diǎn)解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；數(shù)量關(guān)系字母2(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.代入消元加減消元法典例精析例2小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？典例精析分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時(shí)間+走下坡的時(shí)間=________，走上坡的時(shí)間+走平路的時(shí)間=________．路程=平均速度×?xí)r間1015典例精析方法一（直接設(shè)元法）平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)xm，下坡長(zhǎng)ym.解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.典例精析平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得方法二（間接設(shè)元法）典例精析所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.故平路距離：60×（10-5）=300（米）

坡路距離：80×5=400（米）知識(shí)要點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問(wèn)題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學(xué)問(wèn)題的解雙檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案

練一練一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車，已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

解:設(shè)甲、乙兩種貨車每次分別運(yùn)貨x噸、y噸，解得

x=4