2024高考數(shù)學二輪專題復習高考小題集訓四含解析

PAGE[開篇備考]高考小題集訓(四)一、單項選擇題1．[2024·山東濟南模擬]已知復數(shù)z＝eq\f(1＋2i,2＋i)(其中i為虛數(shù)單位)，則eq\o(z,\s\up6(－))在復平面內(nèi)對應的點位于()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．[2024·山東煙臺診斷性測試]若集合M＝{x|x>1}，N＝{x∈Z|0≤x≤4}，則(?RM)∩N＝()A．{0}B．{0,1}C．{0,1,2}D．{2,3,4}3．[2024·山東臨沂質(zhì)量檢測]已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，a⊥(2a－b)，則kA．－8B．－6C．6D．84．[2024·山東師大附中模擬]已知兩定點A(－2,0)，B(1,0)，假如動點P滿意|PA|＝2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A．πB．4πC．9πD．8π5．[2024·山東泰安質(zhì)量檢測]“a<－1”是“?x∈R，asinx＋1<0A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．[2024·山東泰安質(zhì)量檢測](1－2x)5(2＋x)的綻開式中，x3的系數(shù)是()A．－160B．－120C．40D．2007．[2024·山東煙臺診斷性測試]設A，B，C，D是同一個球面上四點，△ABC是斜邊長為6的等腰直角三角形，若三棱錐D－ABC體積的最大值為27，則該球的表面積為()A．36πB．64πC．100πD．144π8．[2024·山東萊州一中質(zhì)量檢測]已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿意f(1－x)＝f(1＋x)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x.函數(shù)g(x)＝e－|x－1|(－1<x<3)，則f(x)與g(x)的圖象全部交點的橫坐標之和為()A．3B．4C．5D．6二、多項選擇題9．[2024·山東濟寧質(zhì)量檢測]如圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，小明同學依據(jù)折線圖對這7天的認購量(單位：套)與成交量(單位：套)作出如下推斷，其中推斷錯誤的是()A．日成交量的中位數(shù)是16B．日成交量超過日平均成交量的有2天C．認購量與日期正相關D．10月7日認購量的增幅大于10月7日成交量的增幅10．[2024·山東泰安檢測]已知α，β是兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是()A．若m∥n，m⊥α，則n⊥αB．若m∥α，α∩β＝n，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β11．[2024·山東高考第一次模擬]已知雙曲線C過點(3，eq\r(2))且漸近線為y＝±eq\f(\r(3),3)x，則下列結(jié)論正確的是()A．C的方程為eq\f(x2,3)－y2＝1B．C的離心率為eq\r(3)C．曲線y＝ex－2－1經(jīng)過C的一個焦點D．直線x－eq\r(2)y－1＝0與C有兩個公共點12．[2024·山東萊州一中質(zhì)量檢測]如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的P點的距離是2km，從P點沿海岸正東12km處有一個城鎮(zhèn)．假設一個人駕駛的小船的平均速度為3km/h，步行的速度為5km/h，時間t(單位：h)表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間，x(單位：km)表示此人將船停在海岸處距P點的距離．設u＝eq\r(x2＋4)＋x，v＝eq\r(x2＋4)－x，則()A．函數(shù)v＝f(u)為減函數(shù)B．15t－u－4v＝32C．當x＝1.5時，此人從小島到城鎮(zhèn)花費的時間最少D．當x＝4時，此人從小島到城鎮(zhèn)花費的時間不超過3h三、填空題13．[2024·山東青島質(zhì)量檢測]若tanθ＝2，則cos(2θ＋π)＝________.14．[2024·山東日照模擬]甲、乙、丙、丁四位同學高考之后支配去A，B，C三個不同社區(qū)進行志愿服務活動，每人只能去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少一人，其中甲必需去A社區(qū)，乙不去B社區(qū)，則不同的支配方法種數(shù)為________．15．[2024·山東師大附中模擬]已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，過F的直線l交拋物線于A，B兩點(點A在第一象限)，若直線l的傾斜角為eq\f(2π,3)，則eq\f(|AF|,|BF|)等于________．16．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3－3x，x≤a，,3－x－1，x>a，))當a＝0時，f(x)的最大值為________；若函數(shù)f(x)的最大值為2，則實數(shù)a的取值范圍是________．高考小題集訓(四)1．解析：z＝eq\f(1＋2i,2＋i)＝eq\f(1＋2i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)i，所以eq\o(z,\s\up12(－))＝eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i，復數(shù)eq\o(z,\s\up12(－))在復平面內(nèi)對應的點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，－\f(3,5)))位于第四象限，故選D.答案：D2．解析：由題意得，?RM＝(－∞，1]，N＝{0,1,2,3,4}，∴(?RM)∩N＝{0,1}．答案：B3．解析：由題意知2a－b＝(3,2－k)．∵a⊥(2a－b)，∴a·(2a－b)＝2×3＋2－k＝0，答案：D4．解析：已知兩定點A(－2,0)，B(1,0)，假如動點P滿意|PA|＝2|PB|，設P點的坐標為(x，y)，則(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4，所以點P的軌跡是以(2,0)為圓心，2為半徑的圓，所以點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π，故選B.答案：B5．解析：必要性：設f(x)＝asinx＋1，當a>0時，f(x)∈[1－a,1＋a]，所以1－a<0，即a>1；當a<0時，f(x)∈[1＋a,1－a]，所以1＋a<0，即a<－1.故a>1或a<－1.充分性：取x＝eq\f(π,2)，當a<－1時，asinx＋1<0成立，故選A.答案：A6．解析：由已知得x3項為Ceq\o\al(2,5)·13·(－2x)2·x＋Ceq\o\al(3,5)·12·(－2x)3·2＝－120x3，所以x3項的系數(shù)為－120，故選B.答案：B7．解析：由題意，如圖，不妨令△ABC是斜邊BC長為6的等腰直角三角形，則當點D位于球直徑的端點時，三棱錐D－ABC體積取最大值27，由AB＝AC，AB⊥AC，BC＝6，可得斜邊BC上的高AE＝3，AB＝AC＝3eq\r(2)，由eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3eq\r(2)×3eq\r(2)×DE＝27，解得DE＝9，則EF＝eq\f(AE2,DE)＝1，∴球O的直徑為DE＋EF＝10，∴球O的半徑為5，∴該球的表面積為S＝4π×52＝100π，故選C.答案：C8．解析：由f(x)滿意f(1－x)＝f(1＋x)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，又g(x)＝e－|x－1|(－1<x<3)的圖象也關于直線x＝1對稱，當1≤x≤2時，f(x)＝2－x，g(x)＝e1－x，設h(x)＝2－x－e1－x，(1≤x≤2)，則h′(x)＝－1＋e1－x<0，即函數(shù)h(x)在[1,2]上為減函數(shù)，又h(1)＝0，即h(x)≤0，即函數(shù)f(x)，g(x)的圖象在(1,2)無交點，則函數(shù)f(x)，g(x)在(－1,3)上的圖象如圖所示，可知兩個圖象有3個交點，一個在直線x＝1上，另外兩個關于直線x＝1對稱，則三個交點的橫坐標之和為3，故選A.答案：A9．解析：7天假期樓房的成交量從小到大依次是8,13,16,26,32,38,166，所以日成交量的中位數(shù)為26，所以A錯誤；日平均成交量為eq\f(8＋13＋16＋26＋32＋38＋166,7)≈42.7，只有一天日成交量超過日平均成交量，所以B錯誤；由折線圖的起伏改變可知，認購量與日期不是正相關，所以C錯誤；10月7日認購量的增幅為eq\f(276－112,112)×100%≈146.4%，10月7日成交量的增幅為eq\f(166－38,38)≈336.8%，明顯10月7日認購量的增幅小于10月7日成交量的增幅，所以D錯誤，故選ABCD.答案：ABCD10．解析：A中，m∥α，m⊥α?n⊥α，A正確；B中，由m∥α，α∩β＝n，則m與n的位置關系不確定，B不正確；C中，由m⊥α，m⊥β?α∥β，C正確；D中，由m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β，D不正確．故選AC.答案：AC11．解析：因為漸近線方程為y＝±eq\f(\r(3),3)x，所以可設雙曲線方程為eq\f(x2,9)－eq\f(y2,3)＝λ，代入點(3，eq\r(2))，得λ＝eq\f(1,3)，所以雙曲線方程為eq\f(x2,3)－y2＝1，選項A正確；該雙曲線的離心率為eq\f(2,\r(3))≠eq\r(3)，選項B不正確；雙曲線的焦點為(±2,0)，曲線y＝ex－2－1經(jīng)過雙曲線的焦點(2,0)，選項C正確；把x＝eq\r(2)y＋1代入雙曲線方程，得y2－2eq\r(2)y＋2＝0，解得y＝eq\r(2)，故直線x－eq\r(2)y－1＝0與曲線C只有一個公共點，選項D不正確．故選AC.答案：AC12．解析：∵u＝eq\r(x2＋4)＋x，v＝eq\r(x2＋4)－x，∴eq\r(x2＋4)＝eq\f(u＋v,2)，x＝eq\f(u－v,2)，由題意uv＝4，v＝eq\f(4,u)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，A正確；t＝eq\f(\r(x2＋4),3)＋eq\f(12－x,5)＝eq\f(u＋v,6)＋eq\f(12,5)－eq\f(u－v,10)，整理得15t＝u＋4v＋36，B錯誤；由A、B得15t＝u＋eq\f(16,u)＋36≥2eq\r(u·\f(16,u))＋36＝44，u＝eq\f(16,u)即u＝4時取等號，由eq\r(x2＋4)＋x＝4，解得x＝eq\f(3,2)＝1.5，C正確；x＝4時，t＝eq\f(2\r(5),3)＋eq\f(8,5)，t－3＝eq\f(2\r(5),3)－eq\f(7,5)＝eq\f(10\r(5)－21,15)＝eq\f(\r(500)－\r(441),15)>0，t>3，D錯誤，故選AC.答案：AC13．解析：cos(2θ＋π)＝－cos2θ＝－eq\f(cos2θ－sin2θ,cos2θ＋sin2θ)＝－eq\f(1－tan2θ,1＋tan2θ)，又tanθ＝2，∴cos(2θ＋π)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)14．解析：若乙去A社區(qū)，則有Aeq\o\al(2,2)＝2種支配方法；若乙去C社區(qū)，假如B社區(qū)有2人，則有1種支配方法；假如B社區(qū)有1人，則有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)＝4種支配方法，故共有2＋1＋4＝7種不同的支配方法．答案：715．解析：由題知直線l的方程為x＝－eq\f(\r(3),3)y＋eq\f(p,2)，代入拋物線方程得y2＋eq\f(2\r(3),3)py－p2＝0，解得y＝－eq\r(3)p或y＝eq\f(\r(3),3)p，由于A點在第一象限，故yA＝eq\f(\r(3),3)p，yB＝－eq\r(3)p，所以eq\f(|AF|,|BF|)＝eq\f(|yA|,|yB|)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)16．解析：當a＝0時，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3－3x，x≤0