江蘇省南大附中2025屆高一上數學期末教學質量檢測模擬試題含解析

江蘇省南大附中2025屆高一上數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．要得到函數f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個單位長度2．設，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知函數的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為（）A. B.C. D.4．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個數是（）A.1 B.2C.3 D.46．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}7．已知函數，若存在R，使得不等式成立，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.8．如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°9．已知直線過，，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.10．中國5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內信號的平均功率S，信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關于函數f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱②f（x）的圖象關于原點對稱③f（x）的圖象關于直線x=對稱④f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號是__________12．設為銳角，若，則的值為_______.13．已知，均為正數，且，則的最大值為____，的最小值為____.14．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，則函數的零點個數為______15．已知直線，互相平行，則__________.16．已知函數的定義域為R，，且函數為偶函數，則的值為________，函數是________函數（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程18．已知函數（1）用定義證明函數在區(qū)間上單調遞增；（2）對任意都有成立，求實數的取值范圍19．已知函數為偶函數，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，若在上有兩個不同的根，求m的取值范圍20．已知函數（1）求證：用單調性定義證明函數是上的嚴格減函數；（2）已知“函數的圖像關于點對稱”的充要條件是“對于定義域內任何恒成立”.試用此結論判斷函數的圖像是否存在對稱中心，若存在，求出該對稱中心的坐標；若不存在，說明理由；（3）若對任意，都存在及實數，使得，求實數的最大值.21．某企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用函數的圖象變換規(guī)律即可得解．【詳解】解：，只需將函數圖象向右平移個單位長度即可故選．【點睛】本題主要考查函數圖象變換規(guī)律，屬于基礎題2、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點：本小題主要考查不等式的性質，熟練不等式的性質是解答好本類題目的關鍵.3、C【解析】根據給定圖象求出函數的解析式，再平移，代入計算作答.【詳解】觀察圖象得，令函數周期為，有，解得，則，而當時，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個單位得：，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為.故選：C4、C【解析】根據角的弧度制與角度制之間的轉化關系可得選項.【詳解】因為1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.5、A【解析】根據題意，對題目中的命題進行分析，判斷正誤即可.【詳解】對于①，根據任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯誤；對于②，根據角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所對半徑的大小無關，②正確；對于③，若，則與的終邊相同，或關于軸對稱，③錯誤；對于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負半軸上，④錯誤；綜上，其中正確命題是②，只有個.故選：【點睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數概念，屬于基礎題.6、D【解析】先求得，再求與集合的交集即可.【詳解】因為全集，，，故可得，則().故選：.7、D【解析】利用函數的奇偶性與單調性把函數不等式變形，然后由分離參數法轉化為求函數的最值【詳解】是奇函數，且在上是增函數，因此不等式可化為，所以，，由得的最小值是2，所以故選：D8、B【解析】將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，可確定（或其補角）是PB與AC所成的角.【詳解】因為ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，則PB平行于SC，如圖所示.∴（或其補角）是PB與AC所成的角，∵為正三角形，∴，∴PB與AC所成角為.故選：B.9、A【解析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【詳解】設直線斜率為，直線斜率為，因為直線過，，所以斜率為，因為，所以，所以，故直線的斜率為.故選：A10、B【解析】根據所給公式、及對數的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當時，，當時，，∴，∴約增加了30%.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于命題①，，，則，所以，函數的圖象不關于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數的定義域為，定義域關于原點對稱，，所以，函數的圖象關于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數的圖象關于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當時，，則，命題④錯誤.故答案為：②③.【點睛】本題考查正弦型函數的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.第ⅠⅠ卷12、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據，利用兩角差的正弦公式計算求得結果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題13、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質即可求出最大值，再通過消元轉化為二次函數求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.14、10【解析】將原函數的零點轉化為方程或的根，再作出函數y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數的零點即方程的根，亦即或的根，畫出函數y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個交點，則方程有5個根，方程也有5個根，所以函數的零點有10個.故答案為：1015、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當時，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當時，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.16、①.7②.奇【解析】利用函數的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數為偶函數，由，則，所以，所以，，定義域為，定義域關于原點對稱.因為，所以，所以函數為奇函數.故答案為：7；奇三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或.【解析】根據題意，設圓心為，圓被直線截得的弦為為的中點，連結．由垂徑定理和點到直線的距離公式，建立關于的方程并解出值，即可得到滿足條件的圓的標準方程【詳解】試題解析：設所求的圓的方程是，則圓心到直線的距離為，①由于所求的圓與x軸相切，所以②又因為所求圓心在直線上，則③聯(lián)立①②③，解得,或.故所求的圓的方程是或.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實數的取值范圍小問1詳解】任取，且，因為，所以，所以，即.所以在上為單調遞增【小問2詳解】任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數，所以時，.所以實數的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡，然后利用偶函數的性質，和兩對稱軸的距離可求出，便可寫出；(2)：將圖像平移得到，求其在定義域內的兩根轉為兩個函數由兩個交點，便可求出m的取值范圍.【小問1詳解】函數為偶函數令，可得圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為【小問2詳解】將函數的圖像向右平移個單位長度，可得的圖像，再將橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖像若在上有兩個不同的根，則在上有兩個不同的根，即函數的圖像與直線在上有兩個不同的交點.，，，求得故的取值范圍為．20、（1）見解析；（2）存在，為；（3）2.【解析】(1)先設，然后利用作差法比較與的大小即可判斷；假設函數的圖像存在對稱中心，(2)結合函數的對稱性及恒成立問題可建立關于，的方程，進而可求，；(3)由已知代入整理可得，的關系，然后結合恒成立可求的范圍，進而可求【小問1詳解】設，則，∴，∴函數是上的嚴格減函數；【小問2詳解】假設函數的圖像存在對稱中心，則恒成立，整理得恒成立，∴，解得，，故函數的對稱中心為；【小問3詳解】∵對任意,，都存在,及實數，使得，∴，即，∴，∴，∵,，∴,，∵,，∴,,，∴，即，∴，∴，即的最大值為221、（1）；（2）當A，B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，約為8.5萬元.【解析】⑴設出函數解析式，