云南省玉溪市一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

云南省玉溪市一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在梯形中，，，是邊上的點，且.若記，，則（）A. B.C. D.2．已知，分別是圓和圓上的動點，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.3．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.4．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.6．已知集合，則（）A. B.C. D.7．一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為A. B.C. D.8．設(shè)命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x39．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.10．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則的值為___________.12．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______13．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.14．在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點是B，點和點的中點是E，則___________.15．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________16．如圖，在中，，，若，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量為不共線向量，若向量與共線求k的值18．如圖所示，在中，，，與相交于點.（1）用，表示，；（2）若，證明：，，三點共線.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實數(shù)根之和.20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖形的對稱軸；（2）若，不等式的解集為，，求實數(shù)的取值范圍.21．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【點睛】本題考查利用基底來表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線的對稱點為，則，計算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則解得，則因為，分別在圓和圓上，所以，，則因為，所以故選：B.3、C【解析】如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選:C.4、A【解析】先看時，是否成立，即判斷充分性；再看成立時，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當(dāng)時，，即“”是的充分條件；當(dāng)時，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.5、B【解析】設(shè)M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.6、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，或，或因為，所以.故選：A7、D【解析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知，三棱錐的頂點在底面內(nèi)的射影在底面棱上，則原幾何體如圖所示，從而側(cè)視圖為D．故選D8、D【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定，即可得到結(jié)論.【詳解】因為命題p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D9、C【解析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結(jié)果【詳解】如圖所示，在正方體中，連結(jié)，則，，由線面垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，代入計算比較大小可得.考點：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關(guān)系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.12、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．13、##【解析】先根據(jù)面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點作對應(yīng)平面的垂線，找到交點為外接球球心，再通過邊長關(guān)系計算半徑，代入球的表面積公式即得結(jié)果.【詳解】如圖，取的中點，的中點，連，，在上取點，使得，由是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點，顯然點為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.14、【解析】先利用對稱性求得點B坐標，再利用中點坐標公式求得點E坐標，然后利用兩點間距離公式求解.【詳解】因為點關(guān)于平面的對稱點是，點和點的中點是，所以，故答案為：15、16【解析】利用扇形的面積S，即可求得結(jié)論【詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：1616、【解析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題時根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎(chǔ)題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】由與共線存在實數(shù)使,再根據(jù)平面向量的基本定理構(gòu)造一個關(guān)于的方程，解方程即可得到k的值.【詳解】，或【點睛】本題主要考查的是平面向量的基本定理，與共線存在實數(shù)使是判定兩個向量共線最常用的方法，是基礎(chǔ)題.18、（1）,；（2）見解析【解析】（1）首先根據(jù)題中所給的條件，可以求得，從而有，將代入，整理求得結(jié)果，同理求得；（2）根據(jù)條件整理得到，從而得到與共線，即，，三點共線，證得結(jié)果.【詳解】（1）解：因為，所以，所以.因為，所以，所以.（2）證明：因為，所以.因為，所以，即與共線.因為與的有公共點，所以，，三點共線.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點有平面向量基本定理，利用向量共線證得三點共線，屬于簡單題目.19、（1）（2）【解析】（1）由圖像得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，可得解析式為；（2）作出函數(shù)與的圖像，可得兩個函數(shù)在有四個交點，從而得有四個實數(shù)根，再利用三角函數(shù)的對稱性計算得實數(shù)根之和.【小問1詳解】由圖可知，，∴∴，又點在的圖象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小問2詳解】由圖得在上的圖象與直線有4個交點，則方程在上有4個實數(shù)根，設(shè)這4個實數(shù)根分別為，，，，且，由，得所以可知，關(guān)于直線對稱，∴，關(guān)于直線對稱，∴，∴【點睛】求三角函數(shù)的解析式時，由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的“零點”橫坐標，則令或，即可求出，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和，若對，的符號或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦的降冪擴角公式化簡為標準正弦型函數(shù)，進而求解對稱軸即可；（2）求得函數(shù)在區(qū)間上的值域，以及絕對值不等式的解集，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），解得：；（2），，，又