高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)教師用書(shū)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第一節(jié)集__合1．集合的相關(guān)概念(1)集合元素的三個(gè)特性：確定性、無(wú)序性、互異性．(2)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為eq\a\vs4\al(∈)；不屬于，記為eq\a\vs4\al(?).(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．(4)五個(gè)特定的集合：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)eq\a\vs4\al(N)eq\a\vs4\al(N*)或N＋eq\a\vs4\al(Z)eq\a\vs4\al(Q)eq\a\vs4\al(R)2．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言記法基本關(guān)系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A?x∈BA?B或B?A真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于AA?B，且?x0∈B，x0?AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同A?B，B?AA＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集?x，x??，??A，?B(B≠?)?3．集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示意義{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}4．集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?Beq\a\vs4\al(?)A.(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝eq\a\vs4\al(U)；A∩(?UA)＝eq\a\vs4\al(?)；?U(?UA)＝eq\a\vs4\al(A)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若{x2,1}＝{0,1}，則x＝0,1.()(2){x|x≤1}＝{t|t≤1}．()(3){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(4)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集．()(5)若AB，則A?B且A≠B.()(6)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立．()(7)若A∩B＝A∩C，則B＝C.()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√(7)×2．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則A∪B＝()A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}解析：選A由題意得A∪B＝{1,2,3,4}．3．(2017·北京高考)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，則A∩B＝()A．{x|－2<x<－1} B．{x|－2<x<3}C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<3}解析：選A由集合交集的定義可得A∩B＝{x|－2<x<－1}．4．(2017·北京高考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，則?UA＝()A．(－2,2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：選C由已知可得，集合A的補(bǔ)集?UA＝[－2,2]．5．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_______．解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝4.答案：1或46．已知集合P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,4,5,7}，若M＝P∩Q，則M的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．解析：由題意可知，M＝{3,4,5}，故M的子集個(gè)數(shù)為23＝8.答案：8eq\a\vs4\al(考點(diǎn)一集合的基本概念)eq\a\vs4\al(基礎(chǔ)送分型考點(diǎn)——自主練透)[考什么·怎么考]集合元素的三大特性是理解集合概念的關(guān)鍵，一般涉及元素與集合之間的關(guān)系及根據(jù)集合中元素的特性特別是集合中元素的互異性，來(lái)確定集合元素的個(gè)數(shù)或求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.1．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．2C．1 D．0解析：選B因?yàn)锳表示圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)的集合，B表示直線y＝x上的點(diǎn)的集合，直線y＝x與圓x2＋y2＝1有兩個(gè)交點(diǎn)，所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.2．(2018·南昌模擬)已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，則集合P的元素個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6解析：選B因?yàn)閍∈M，b∈N，所以a＝1或2，b＝3或4或5.當(dāng)a＝1時(shí)，若b＝3，則x＝4；若b＝4，則x＝5；若b＝5，則x＝6.同理，當(dāng)a＝2時(shí)，若b＝3，則x＝5；若b＝4，則x＝6；若b＝5，則x＝7，由集合中元素的特性知P＝{4,5,6,7}，則P中的元素共有4個(gè)．3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個(gè)元素，則a等于()A.eq\f(9,2) B.eq\f(9,8)C．0 D．0或eq\f(9,8)解析：選D若集合A中只有一個(gè)元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根．當(dāng)a＝0時(shí)，x＝eq\f(2,3)，符合題意．當(dāng)a≠0時(shí)，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝eq\f(9,8)，所以a的值為0或eq\f(9,8).4．設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2解析：選C因?yàn)閧1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，所以a≠0，a＋b＝0，則eq\f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.5．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則解析：由題意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，則m＝1或m＝－eq\f(3,2)，當(dāng)m＝1時(shí)，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根據(jù)集合元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m＝－eq\f(3,2)時(shí)，m＋2＝eq\f(1,2)，而2m2＋m＝3，故m＝－eq\f(3,2).答案：－eq\f(3,2)[怎樣快解·準(zhǔn)解]1．與集合中的元素有關(guān)的解題策略(1)確定集合中的代表元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集．(2)看這些元素滿足什么限制條件．(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．2．常見(jiàn)易錯(cuò)探因第2題，第5題易忽視集合中元素的互異性而導(dǎo)致錯(cuò)誤；第3題集合A中只有一個(gè)元素，要分a＝0與a≠0兩種情況進(jìn)行討論，此題易忽視a＝0的情形．eq\a\vs4\al(考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系)eq\a\vs4\al(基礎(chǔ)送分型考點(diǎn)——自主練透)集合間的關(guān)系有相等、子集(包含真子集)等，其中子集是高考考查重點(diǎn)，要能準(zhǔn)確判定一個(gè)具體集合是否是另一個(gè)具體集合的子集．多以選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題．(一)直接考——兩集合間基本關(guān)系的判斷1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則()A．B?A B．A＝BC．AB D．BA解析：選C由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由題意知B＝{1,2,3,4}，比較A，B中的元素可知AB，故選C.2．(2018·煙臺(tái)調(diào)研)已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(kπ,4)＋\f(π,4)，k∈Z))))，集合N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(kπ,8)＋\f(π,4)，k∈Z))))，則()A．M∩N＝? B．M?NC．N?M D．M∪N＝M解析：選B由題意可知，M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝eq\f(2k＋4π,8)－eq\f(π,4)，k∈Z))))，＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2nπ,8)－\f(π,4)，n∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2kπ,8)－\f(π,4)或，x＝eq\f(2k－1π,8)－eq\f(π,4)，k∈Z))))，所以M?N，故選B.3．(2018·云南第一次檢測(cè))設(shè)集合A＝{x|－x2－x＋2<0}，B＝{x|2x－5>0}，則集合A與B的關(guān)系是()A．B?A B．B?AC．B∈A D．A∈B解析：選A因?yàn)锳＝{x|－x2－x＋2<0}＝{x|x>1或x<－2}，B＝{x|2x－5>0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x>eq\f(5,2))))).在數(shù)軸上標(biāo)出集合A與集合B，如圖所示，可知，B?A.[題型技法]判斷集合間關(guān)系的3種方法列舉法根據(jù)題中限定條件把集合元素表示出來(lái)，然后比較集合元素的異同，從而找出集合之間的關(guān)系．(如第1題)結(jié)構(gòu)法從元素的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)入手，結(jié)合通分、化簡(jiǎn)、變形等技巧，從元素結(jié)構(gòu)上找差異進(jìn)行判斷．(如第2題)數(shù)軸法在同一個(gè)數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合，比較端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，從而確定集合與集合之間的關(guān)系．(如第3題)(二)遷移考——利用集合間關(guān)系求參數(shù)4．(2018·云南師大附中模擬)集合A＝{x|x2－a≤0}，B＝{x|x<2}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，4] B．(－∞，4)C．[0,4] D．(0,4)解析：選B集合A就是不等式x2－a≤0，即x2≤a的解集．①當(dāng)a<0時(shí)，不等式無(wú)解，故A＝?.此時(shí)顯然滿足A?B.②當(dāng)a＝0時(shí)，不等式為x2≤0，解得x＝0，所以A＝{0}．顯然{0}?{x|x<2}，即滿足A?B.③當(dāng)a>0時(shí)，解不等式x2≤a，得－eq\r(a)≤x≤eq\r(a).所以A＝[－eq\r(a)，eq\r(a)]．由A?B可得，eq\r(a)<2，解得0<a<4.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0)∪{0}∪(0,4)＝(－∞，4)．故選B.5．已知a∈R，b∈R，若{a，ln(b＋1)，1}＝{a2，a＋b,0}，則a2018＋b2018＝________.解析：由已知得a≠0，ln(b＋1)＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應(yīng)舍去，因此a＝－1，故a2018＋b2018＝1.答案：16．已知集合A＝{x|1≤x<5}，B＝{x|－a<x≤a＋3}，若B?(A∩B)，則a的取值范圍為_(kāi)_______．解析：因?yàn)锽?(A∩B)，所以B?A.①當(dāng)B＝?時(shí)，滿足B?A，此時(shí)－a≥a＋3，即a≤－eq\f(3,2)；②當(dāng)B≠?時(shí)，要使B?A，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a<a＋3，,－a≥1，,a＋3<5，))解得－eq\f(3,2)<a≤－1.由①②可知，a的取值范圍為(－∞，－1]．答案：(－∞，－1][題型技法]利用集合間關(guān)系求解參數(shù)問(wèn)題的策略化簡(jiǎn)要分類若參數(shù)在元素的性質(zhì)特征之中，多以一次不等式或二次不等式的形式出現(xiàn)，此時(shí)要對(duì)其進(jìn)行合理分類，分類的主要依據(jù)就是參數(shù)對(duì)該不等式的對(duì)應(yīng)方程的解的影響．分類的主要層次為：①最高次冪系數(shù)是否為0；②方程是否有解；③解之間的大小關(guān)系．(如第4題)關(guān)系要分類已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)的取值，要注意對(duì)集合是否為空集進(jìn)行分類討論，因?yàn)?是任意一個(gè)集合的子集．(如第6題)“端點(diǎn)”要取舍利用集合之間的子集關(guān)系確定參數(shù)所滿足的條件，實(shí)際上就是比較兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)值的大小關(guān)系，所以集合對(duì)應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)的取舍對(duì)兩個(gè)集合之間的關(guān)系有制約作用，這也是區(qū)分子集與真子集的關(guān)鍵．如已知A＝(1,3]，B＝[a，b](a<b)，若B?A，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,b≤3；))若A?B，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1，,b≥3))eq\a\vs4\al(考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算)eq\a\vs4\al(重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研)集合的基本運(yùn)算是歷年高考的熱點(diǎn).高考中主要考查求集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，常與解不等式、求函數(shù)定義域和值域等知識(shí)相結(jié)合，考查題型主要是選擇題，偶爾也出現(xiàn)填空題，屬于基礎(chǔ)題.[典題領(lǐng)悟]1．已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，則A∩B＝()A．(1,2) B．[1,2)C．(2,5] D．[2,5]解析：選C由x2－6x＋5≤0的解集為{x|1≤x≤5}，得A＝[1,5]．由x－2>0，解得x>2，故B＝(2，＋∞)．把兩個(gè)集合A，B在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖，可知A∩B＝(2,5]．2．(2018·湖南湘潭模擬)已知全集U＝R，集合M＝{x||x|<1}，N＝{y|y＝2x，x∈R}，則集合?U(M∪N)＝()A．(－∞，－1] B．(－1,2)C．(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．[2，＋∞)解析：選A解|x|<1，得－1<x<1，所以M＝(－1,1)．集合N中的代表元素為y，所以該集合是函數(shù)y＝2x，x∈R的值域，即N＝(0，＋∞)．從而M∪N＝(－1，＋∞)．因?yàn)閁＝R，所以?U(M∪N)＝(－∞，－1]，故選A.3.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，則如圖所示陰影部分所表示的集合為()A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2}解析：選D依題意得A＝{x|x<－1或x>4}，因此?RA＝{x|－1≤x≤4}，題中的陰影部分所表示的集合為(?RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，選D.[解題師說(shuō)]1．掌握“4種技巧”(1)先“簡(jiǎn)”后“算”：進(jìn)行集合的基本運(yùn)算之前要先對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)要準(zhǔn)確把握元素的性質(zhì)特征，區(qū)分?jǐn)?shù)集與點(diǎn)集等．如求集合P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)<1))))的補(bǔ)集，要先進(jìn)行化簡(jiǎn)，若直接否定集合P中元素的性質(zhì)特征，就會(huì)誤以為?RP＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)≥1))))，導(dǎo)致漏解．(2)遵“規(guī)”守“矩”：定義是進(jìn)行集合基本運(yùn)算的依據(jù)，交集的運(yùn)算要抓住“公共元素”，補(bǔ)集的運(yùn)算要關(guān)注“你有我無(wú)”的元素．(3)活“性”減“量”：靈活利用交集與并集以及補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)，特別是摩根定律，即?U(M∩N)＝(?UM)∪(?UN)，?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)等簡(jiǎn)化運(yùn)算，減少運(yùn)算量．(4)借“形”助“數(shù)”：在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．(如典題領(lǐng)悟第1題)2．謹(jǐn)防“2種失誤”(1)進(jìn)行集合基本運(yùn)算時(shí)要注意對(duì)應(yīng)不等式端點(diǎn)值的處理，尤其是求解集合補(bǔ)集的運(yùn)算，一定要注意端點(diǎn)值的取舍．(如典題領(lǐng)悟第2題)(2)求集合的補(bǔ)集時(shí)，既要注意全集是什么，又要注意求補(bǔ)集的步驟，一般先求出原來(lái)的集合，然后求其補(bǔ)集，否則容易漏解．(如典題領(lǐng)悟第3題、沖關(guān)演練第3題)[沖關(guān)演練]1．(2017·天津高考)設(shè)集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}解析：選BA∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝{1,2,4}．2．(2018·合肥質(zhì)量檢測(cè))已知集合A＝[1，＋∞)，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a≤x≤2a－1))))，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[1，＋∞) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) D．(1，＋∞)解析：選A因?yàn)锳∩B≠?，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1≥1，,2a－1≥\f(1,2)a，))解得a≥1.3．(2018·皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)已知集合A＝{y|y＝eq\r(x2－1)}，B＝{x|y＝lg(x－2x2)}，則?R(A∩B)＝()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(－∞，0)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．(－∞，0]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析：選D因?yàn)锳＝{y|y＝eq\r(x2－1)}＝[0，＋∞)，B＝{x|y＝lg(x－2x2)}＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，所以A∩B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，所以?R(A∩B)＝(－∞，0]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).eq\a\vs4\al(考點(diǎn)四集合的新定義問(wèn)題)eq\a\vs4\al(重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研)以集合為載體的新定義問(wèn)題，是高考命制創(chuàng)新型試題的一個(gè)熱點(diǎn)，常見(jiàn)的命題形式有新概念、新性質(zhì)、新法則等，一般以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，難度中等或偏上.[典題領(lǐng)悟]1．設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{－1,1,2,3}，定義A#B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(z\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(z＝\f(x,y)，x∈A，y∈B))))，則A#B中元素的個(gè)數(shù)是()A．5 B．7C．10 D．15解析：選B因?yàn)閤∈A，所以x可?。?,0,1；因?yàn)閥∈B，所以y可?。?,1,2,3.則z＝eq\f(x,y)的結(jié)果如下表所示：yx－1123－11－1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)000001－11eq\f(1,2)eq\f(1,3)故A#B中元素有－1，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，0，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，1，共7個(gè)，故選B.2．已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)(x1，y1)∈M，都存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：①M(fèi)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,x)))))；②M＝{(x，y)|y＝log2x}；③M＝{(x，y)|y＝ex－2}；④M＝{(x，y)|y＝sinx＋1}．其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是()A．①④ B．②③C．③④ D．②④解析：選C記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由x1x2＋y1y2＝0得OA⊥OB.對(duì)于①，對(duì)任意A∈M，不存在B∈M，使得OA⊥OB.對(duì)于②，當(dāng)A為點(diǎn)(1,0)時(shí)，不存在B∈M滿足題意．對(duì)于③④，對(duì)任意A∈M，過(guò)原點(diǎn)O可作直線OB⊥OA，它們都與函數(shù)y＝ex－2及y＝sinx＋1的圖象相交，即③④滿足題意，故選C.3．設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素的個(gè)數(shù)是()A．7 B．10C．25 D．52解析：選B因?yàn)锳＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．由x∈A∩B，可知x可取0,1；由y∈A∪B，可知y可?。?,0,1,2,3.所以元素(x，y)的所有結(jié)果如下表所示：yx－101230(0，－1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1，－1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以A*B中的元素共有10個(gè)．[解題師說(shuō)]與集合相關(guān)的新定義問(wèn)題的解題思路(1)緊扣“新”定義：分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過(guò)程之中，這是破解新定義型集合問(wèn)題的關(guān)鍵所在．(2)把握“新”性質(zhì)：集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)．(3)遵守“新”法則：準(zhǔn)確把握新定義的運(yùn)算法則，將其轉(zhuǎn)化為集合的交集、并集與補(bǔ)集的運(yùn)算即可．[沖關(guān)演練]1．定義集合的商集運(yùn)算為eq\f(A,B)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(m,n)，m∈A，n∈B))))，已知集合A＝{2,4,6}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)－1，k∈A))))，則集合eq\f(B,A)∪B中的元素個(gè)數(shù)為()A．6 B．7C．8 D．9解析：選B由題意知，B＝{0,1,2}，eq\f(B,A)＝0，eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，1，eq\f(1,3)，則eq\f(B,A)∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，\f(1,4)，\f(1,6)，1，\f(1,3)，2))，共有7個(gè)元素，故選B.2．(2018·武昌調(diào)研)設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，則A－B＝()A．{0,1} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{0,1,2,5}解析：選D因?yàn)锳＝{x∈N|0≤x≤5}，所以A＝{0,1,2,3,4,5}．解不等式x2－7x＋10<0，即(x－2)(x－5)<0，得2<x<5.所以B＝(2,5)．因?yàn)锳－B＝{x|x∈A，且x?B}，而3,4∈B,0,1,2,5?B，所以A－B＝{0,1,2,5}，故選D.3．(2018·廣東揭陽(yáng)一模)非空數(shù)集A若滿足：(1)0?A；(2)若?x∈A，有eq\f(1,x)∈A，則稱A是“互倒集”．給出以下數(shù)集：①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}；②{x|x2－4x＋1<0}；③eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\f(lnx,x)，x∈\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))∪1，e]))))；④eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2,5)，x∈[0，1，,x＋\f(1,x)，x∈[1，2].)))))).其中“互倒集”的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3C．2 D．1解析：選C對(duì)于①，當(dāng)－2<a<2時(shí)為空集，所以①不是“互倒集”；對(duì)于②，{x|x2－4x＋1<0}＝{x|2－eq\r(3)<x<2＋eq\r(3)}，所以eq\f(1,2＋\r(3))<eq\f(1,x)<eq\f(1,2－\r(3))，即2－eq\r(3)<eq\f(1,x)<2＋eq\r(3)，所以②是“互倒集”；對(duì)于③，y′＝eq\f(1－lnx,x2)≥0，故函數(shù)y＝eq\f(lnx,x)是增函數(shù)，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))時(shí)，y∈[－e,0)，當(dāng)x∈(1，e]時(shí)，y∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))，所以③不是“互倒集”；對(duì)于④，y∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，\f(12,5)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，\f(5,2)))且eq\f(1,y)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，\f(5,2)))，所以④是“互倒集”，故選C.(一)普通高中適用作業(yè)A級(jí)——基礎(chǔ)小題練熟練快1．(2017·山東高考)設(shè)函數(shù)y＝eq\r(4－x2)的定義域?yàn)锳，函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)锽，則A∩B＝()A．(1,2) B．(1,2]C．(－2,1) D．[－2,1)解析：選D由題意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．2．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選BA，B兩集合中有兩個(gè)公共元素2,4，故選B.3．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈Z，且\f(3,2－x)∈Z))))，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．5解析：選C∵eq\f(3,2－x)∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3，又∵x∈Z，∴x的值分別為5,3,1，－1，故集合A中的元素個(gè)數(shù)為4.4．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A且y∈A且x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．6C．8 D．10解析：選D由x∈A，y∈A，x－y∈A，得x－y＝1或x－y＝2或x－y＝3或x－y＝4，所以集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，所以集合B有10個(gè)元素．5．已知集合A＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，則()A．AB B．BAC．A?B D．B＝A解析：選B因?yàn)锳＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}，所以A＝{x|－1≤x≤1}，所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，所以BA，故選B.6．已知集合A＝{0,1,2m}，B＝{x|1＜22－x＜4}，若A∩B＝{1,2m}，則實(shí)數(shù)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(0,1)解析：選C因?yàn)锽＝{x|1＜22－x＜4}，所以B＝{x|0＜2－x＜2}，所以B＝{x|0＜x＜2}．在數(shù)軸上畫(huà)出集合B，集合A∩B，如圖1或圖2所示，從圖中可知，0＜2m＜1或1＜2m＜2，解得0＜m＜eq\f(1,2)或eq\f(1,2)＜m＜1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).故選C.7．設(shè)集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x<1，且x∈Z}，則A∩B＝________.解析：依題意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x<1，x∈Z}＝{－1,0}．答案：{－1,0}8．設(shè)集合A＝{x|(x－a)2＜1}，且2∈A,3?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a2＜1，,3－a2≥1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＜a＜3，,a≤2或a≥4，))所以1＜a≤2.答案：(1,2]9．設(shè)A，B為兩個(gè)集合，下列四個(gè)命題：①A?B?對(duì)任意x∈A，有x?B；②A?B?A∩B＝?；③A?B?B?A；④A?B?存在x∈A，使得x?B.其中真命題的序號(hào)是________．解析：如果對(duì)任意x∈A，有x∈B，則A?B，若A中至少有一個(gè)元素不在B中，即存在x∈A，使得x?B，則A不是B的子集．所以④是真命題．答案：④10．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．解析：由log2x≤2，得0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}，而B(niǎo)＝{x|x＜a}，由于A?B，在數(shù)軸上標(biāo)出集合A，B，如圖所示，則a＞4.答案：(4，＋∞)B級(jí)——中檔題目練通抓牢1．(2018·湘中名校高三聯(lián)考)已知集合A＝{x|x2－11x－12＜0}，B＝{x|x＝2(3n＋1)，n∈Z}，則A∩B等于()A．{2} B．{2,8}C．{4,10} D．{2,8,10}解析：選B因?yàn)榧螦＝{x|x2－11x－12＜0}＝{x|－1＜x＜12}，集合B為被6整除余數(shù)為2的數(shù)．又集合A中的整數(shù)有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，故被6整除余數(shù)為2的數(shù)有2和8，所以A∩B＝{2,8}，故選B.2．(2018·河北衡水中學(xué)月考)設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}，已知A＝{x|y＝eq\r(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則A×B＝()A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪[2，＋∞)C．[0,1] D．[0,2]解析：選A由題意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)．3．已知全集U＝A∪B中有m個(gè)元素，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?UA))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?UB))中有n個(gè)元素．若A∩B非空，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為()A．mn B．m＋nC．n－m D．m－n解析：選D因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?UA))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?UB))中有n個(gè)元素，如圖中陰影部分所示，又U＝A∪B中有m個(gè)元素，故A∩B中有m－n個(gè)元素．4．(2018·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是全集U的恰有兩個(gè)元素的子集，且滿足下列三個(gè)條件：①若a1∈A，則a2∈A；②若a3?A，則a2?A；③若a3∈A，則a4?A.則集合A＝________.(用列舉法表示)解析：假設(shè)a1∈A，則a2∈A，由若a3?A，則a2?A可知，a3∈A，故假設(shè)不成立；假設(shè)a4∈A，則a3?A，a2?A，a1?A，故假設(shè)不成立．故集合A＝{a2，a3}．答案：{a2，a3}5．已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B?A，則m的取值范圍為_(kāi)_______．解析：當(dāng)m≤0時(shí)，B＝?，顯然B?A.當(dāng)m>0時(shí)，∵A＝{x|－1<x<3}．當(dāng)B?A時(shí)，在數(shù)軸上標(biāo)出兩集合，如圖，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m≥－1，,m≤3，,－m<m.))∴0<m≤1.綜上所述，m的取值范圍為(－∞，1]．答案：(－∞，1]6．設(shè)全集U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}．(1)分別求A∩B，A∪(?UB)；(2)若B∪C＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)由題意知，A∩B＝{x|1≤x≤3}∩{x|2<x<4}＝{x|2<x≤3}．易知?UB＝{x|x≤2或x≥4}，所以A∪(?UB)＝{x|1≤x≤3}∪{x|x≤2或x≥4}＝{x|x≤3或x≥4}．(2)由B∪C＝B，可知C?B，畫(huà)出數(shù)軸(圖略)，易知2<a<a＋1<4，解得2<a<3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3)．7．已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．(1)求實(shí)數(shù)a，b，c的值．(2)設(shè)集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.解：(1)因?yàn)锳∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋c×3＋15＝0，解得c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．又因?yàn)锳∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根都是3，所以a＝6，b＝9.(2)不等式ax2＋bx＋c≤7，即為6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，所以－eq\f(5,2)≤x≤1，所以P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)≤x≤1))))，所以P∩Z＝{－2，－1,0,1}．C級(jí)——重難題目自主選做1．對(duì)于非空集合A，B，定義運(yùn)算：A⊕B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}．已知非空集合M＝{x|a＜x＜b}，N＝{x|c＜x＜d}，其中a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d，ab＜cd＜0，則M⊕N＝()A．(a，d)∪(b，c) B．(c，a)∪(d，b)C．(c，a)∪[b，d) D．(a，c]∪[d，b)解析：選D由M＝{x|a＜x＜b}，得a＜b.又ab＜0，∴a＜0＜b.同理可得c＜0＜d，由ab＜cd＜0，c＜0，b＞0可得eq\f(a,c)＞eq\f(d,b)，∴eq\f(a－c,c)＞eq\f(d－b,b).又∵a＋b＝c＋d，∴a－c＝d－b，∴eq\f(d－b,c)＞eq\f(d－b,b)，∵c＜0，b＞0，∴d－b＜0，因此a－c＜0，∴a＜c＜0＜d＜b，∴M∩N＝N，∴M⊕N＝{x|a＜x≤c或d≤x＜b}＝(a，c]∪[d，b)．故選D.2．已知k為合數(shù)，且1＜k＜100，當(dāng)k的各數(shù)位上的數(shù)字之和為質(zhì)數(shù)時(shí)，稱此質(zhì)數(shù)為k的“衍生質(zhì)數(shù)”．(1)若k的“衍生質(zhì)數(shù)”為2，則k＝________；(2)設(shè)集合A＝{P(k)|P(k)為k的“衍生質(zhì)數(shù)”}，B＝{k|P(k)為k的“衍生質(zhì)數(shù)”}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)是________．解析：(1)依題意設(shè)k＝10a＋b(a∈N*，b∈N)，則a＋b＝2，又a∈N*，b∈N，則a＝2，b＝0，故k＝20；(2)由(1)知“衍生質(zhì)數(shù)”為2的合數(shù)有20，同理可推“衍生質(zhì)數(shù)”為3的合數(shù)有12,21,30，“衍生質(zhì)數(shù)”為5的合數(shù)有14,32,50，“衍生質(zhì)數(shù)”為7的合數(shù)有16,25,34,52,70，“衍生質(zhì)數(shù)”為11的合數(shù)有38,56,65,74,92，“衍生質(zhì)數(shù)”為13的合數(shù)有49,58,76,85,94，“衍生質(zhì)數(shù)”為17的合數(shù)有98，所以集合A有7個(gè)元素，集合B有23個(gè)元素，故集合A∪B答案：2030(二)重點(diǎn)高中適用作業(yè)A級(jí)——保分題目巧做快做1．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xx∈Z，且\f(3,2－x)∈Z))，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．5解析：選C∵eq\f(3,2－x)∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3，又∵x∈Z，∴x的值分別為5,3,1，－1，故集合A中的元素個(gè)數(shù)為4.2．已知集合A＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，則()A．AB B．BAC．A?B D．B＝A解析：選B因?yàn)锳＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}，所以A＝{x|－1≤x≤1}，所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，所以BA.3.(2018·湖北七市(州)協(xié)作體聯(lián)考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，則集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的個(gè)數(shù)為()A．147 B．140C．130 D．117解析：選B由題意得，y的取值一共有3種情況，當(dāng)y＝2時(shí)，xy是偶數(shù)，不與y＝3，y＝5時(shí)有相同的元素，當(dāng)y＝3，x＝5,15,25，…，95時(shí)，與y＝5，x＝3,9,15，…，57時(shí)有相同的元素，共10個(gè)，故所求元素個(gè)數(shù)為3×50－10＝140.4.(2018·河北衡水調(diào)研)已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若A∪B＝B，則c的取值范圍是()A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,2] D．[2，＋∞)解析：選DA＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，因?yàn)锳∪B＝B，所以A?B，所以c≥2.5.(2018·河北正定中學(xué)月考)已知集合P＝{y|y2－y－2>0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2,3]，則a＋b＝()A．－5 B．5C．－1 D．1解析：選AP＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2,3]，得Q＝[－1,3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝－5，故選A.6．設(shè)集合A＝{x|(x－a)2＜1}，且2∈A,3?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a2＜1，,3－a2≥1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＜a＜3，,a≤2或a≥4，))所以1＜a≤2.答案：(1,2]7．設(shè)集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x<1，且x∈Z}，則A∩B＝________.解析：依題意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x<1，x∈Z}＝{－1,0}．答案：{－1,0}8.設(shè)全集為R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，則A∩(?RB)＝______________.解析：由題意知，A＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}，∵B＝{x|－1＜x≤5}，∴?RB＝{x|x≤－1或x＞5}．∴A∩(?RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}＝{x|－3＜x≤－1}．答案：{x|－3＜x≤－1}9.(2018·江西玉山一中月考)已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．(1)分別求A∩B，(?RB)∪A；(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}．∵log2x>1，即log2x>log22，∴x>2，∴B＝{x|x>2}．∴A∩B＝{x|2<x≤3}．∴?RB＝{x|x≤2}，∴(?RB)∪A＝{x|x≤3}．(2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，C?A.當(dāng)C為空集時(shí)，滿足C?A，a≤1；當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得1<a≤3.綜上所述，a≤3.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，3]．10．已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．(1)求實(shí)數(shù)a，b，c的值．(2)設(shè)集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.解：(1)因?yàn)锳∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋c×3＋15＝0，解得c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．又因?yàn)锳∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根都是3，所以a＝6，b＝9.(2)不等式ax2＋bx＋c≤7，即為6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，所以－eq\f(5,2)≤x≤1，所以P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)≤x≤1))))，所以P∩Z＝{－2，－1,0,1}．B級(jí)——拔高題目穩(wěn)做準(zhǔn)做1．對(duì)于非空集合A，B，定義運(yùn)算：A⊕B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}．已知非空集合M＝{x|a＜x＜b}，N＝{x|c＜x＜d}，其中a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d，ab＜cd＜0，則M⊕N＝()A．(a，d)∪(b，c) B．(c，a)∪(d，b)C．(c，a)∪[b，d) D．(a，c]∪[d，b)解析：選D由M＝{x|a＜x＜b}，得a＜b.又ab＜0，∴a＜0＜b.同理可得c＜0＜d，由ab＜cd＜0，c＜0，b＞0可得eq\f(a,c)＞eq\f(d,b)，∴eq\f(a－c,c)＞eq\f(d－b,b).又∵a＋b＝c＋d，∴a－c＝d－b，∴eq\f(d－b,c)＞eq\f(d－b,b)，∵c＜0，b＞0，∴d－b＜0，因此a－c＜0，∴a＜c＜0＜d＜b，∴M∩N＝N，∴M⊕N＝{x|a＜x≤c或d≤x＜b}＝(a，c]∪[d，b)．故選D.2.設(shè)平面點(diǎn)集A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－x\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,x)))))≥0))，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為()A.eq\f(3,4)π B.eq\f(3,5)πC.eq\f(4,7)π D.eq\f(π,2)解析：選D不等式(y－x)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,x)))≥0可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－x≥0，,y－\f(1,x)≥0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－x≤0，,y－\f(1,x)≤0.))集合B表示圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上以及圓內(nèi)部的點(diǎn)所構(gòu)成的集合，A∩B所表示的平面區(qū)域如圖所示．曲線y＝eq\f(1,x)，圓(x－1)2＋(y－1)2＝1均關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，所以陰影部分占圓面積的一半，即為eq\f(π,2).3.已知集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：因?yàn)锳＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，由已知A∩B＝?，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≥1，,a＋1≤4，))所以2≤a≤3.答案：[2,3]4．(2018·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是全集U的恰有兩個(gè)元素的子集，且滿足下列三個(gè)條件：①若a1∈A，則a2∈A；②若a3?A，則a2?A；③若a3∈A，則a4?A.則集合A＝________.(用列舉法表示)解析：假設(shè)a1∈A，則a2∈A，由若a3?A，則a2?A可知，a3∈A，故假設(shè)不成立；假設(shè)a4∈A，則a3?A，a2?A，a1?A，故假設(shè)不成立．故集合A＝{a2，a3}．答案：{a2，a3}5.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)因?yàn)锳∩B＝[0,3]，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3.))所以m＝2.(2)?RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，因?yàn)锳??RB，所以m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．6.若集合M＝{x|－3≤x≤4}，集合P＝{x|2m－1≤x≤m(1)證明M與P不可能相等；(2)若集合M與P中有一個(gè)集合是另一個(gè)集合的真子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)證明：若M＝P，則－3＝2m－1且4＝m解得m＝－1且m＝3，不成立．故M與P不可能相等．(2)若PM，當(dāng)P≠?時(shí)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3≤2m－1，,m＋1<4，,m＋1≥2m－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3<2m－1，,m＋1≤4，,m＋1≥2m－1，))解得－1≤m≤2；當(dāng)P＝?時(shí)，有2m－1>m＋1，解得m>2，即m≥若MP，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3≥2m－1，,4<m＋1，,m＋1≥2m－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3>2m－1，,4≤m＋1，,m＋1≥2m－1，))無(wú)解．綜上可知，當(dāng)有一個(gè)集合是另一個(gè)集合的真子集時(shí)，只能是PM，此時(shí)必有m≥－1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[－1，＋∞)．第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1．命題的概念用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題．2．四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．3．充要條件充分條件與必要條件的定義從集合角度理解若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p成立的對(duì)象的集合為A，q成立的對(duì)象的集合為Bp是q的充分不必要條件p?q且qeq\a\vs4\al(?/)pA是B的真子集集合與充要條件的關(guān)系p是q的必要不充分條件peq\a\vs4\al(?/)q且q?pB是A的真子集p是q的充要條件p?qAeq\a\vs4\al(＝)Bp是q的既不充分也不必要條件peq\a\vs4\al(?/)q且qeq\a\vs4\al(?/)pA，B互不包含1．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－8<0”(2)一個(gè)命題非真即假．()(3)四種形式的命題中，真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4.()(4)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”．()(5)若p是q成立的充分條件，則q是p成立的必要條件．()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)√2．命題“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題是()A．若a≤b，則a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，則a≤bC．若a＋c>b＋c，則a>bD．若a>b，則a＋c≤b＋c解析：選A命題的否命題是將原命題的條件和結(jié)論均否定，所以題中命題的否命題為“若a≤b，則a＋c≤b＋c”．3．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C由正弦定理知eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝2R(R為△ABC外接圓半徑)．若sinA>sinB，則eq\f(a,2R)>eq\f(b,2R)，即a>b，所以A>B；若A>B，則a>b，所以2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB，所以“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要條件．4．(2018·唐山一模)若x∈R，則“x>1”是“eq\f(1,x)<1”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A當(dāng)x>1時(shí)，eq\f(1,x)<1成立，而當(dāng)eq\f(1,x)<1時(shí)，x>1或x<0，所以“x>1”是“eq\f(1,x)<1”的充分不必要條件，選A.5．“若a<b，則ac2<bc2”解析：原命題：“若a<b，則ac2<bc2”，這是假命題，因?yàn)槿鬰＝0時(shí)，由a<b，得到ac2＝bc2＝0，不能推出ac2<bc2逆命題：“若ac2<bc2，則a<b”，這是真命題，因?yàn)橛蒩c2<bc2得到c2>0，所以兩邊同除以c2，得a<b，因?yàn)樵}和逆否命題的真假性相同，逆命題和否命題的真假性相同，所以真命題的個(gè)數(shù)是2.答案：26．設(shè)向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，則“a⊥b”是“x＝2”解析：a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，若a⊥b，則a·b＝0，即(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝0，解得x＝2或x＝－eq\f(1,2)，∴x＝2?a⊥b，反之a(chǎn)⊥b?x＝2或x＝－eq\f(1,2)，∴“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分條件．答案：必要不充分eq\a\vs4\al(考點(diǎn)一四種命題的相互關(guān)系及真假判斷)eq\a\vs4\al(基礎(chǔ)送分型考點(diǎn)——自主練透)[考什么·怎么考]四種命題的關(guān)系及其真假判斷是高考的熱點(diǎn)之一，一是對(duì)“若p，則q”形式命題的改寫(xiě)要熟練，二是弄清命題的四種形式之間的真假關(guān)系.一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題.1．(2018·武漢模擬)對(duì)于原命題“正弦函數(shù)不是分段函數(shù)”，下列敘述正確的是()A．否命題是“正弦函數(shù)是分段函數(shù)”B．逆命題是“分段函數(shù)不是正弦函數(shù)”C．逆否命題是“分段函數(shù)是正弦函數(shù)”D．以上都不正確解析：選D原命題可寫(xiě)成“若一個(gè)函數(shù)是正弦函數(shù)，則該函數(shù)不是分段函數(shù)”，否命題為“若一個(gè)函數(shù)不是正弦函數(shù)，則該函數(shù)是分段函數(shù)”，逆命題為“若一個(gè)函數(shù)不是分段函數(shù)，則該函數(shù)是正弦函數(shù)”，逆否命題為“若一個(gè)函數(shù)是分段函數(shù)，則該函數(shù)不是正弦函數(shù)”，可知A、B、C都是錯(cuò)誤的，故選D.2．設(shè)原命題：若a＋b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是()A．原命題真，逆命題假B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題D．原命題與逆命題均為假命題解析：選A可以考慮原命題的逆否命題，即a，b都小于1，則a＋b<2，顯然為真．其逆命題，即若a，b中至少有一個(gè)不小于1，則a＋b≥2為假，如a＝1.2，b＝0.2，則a＋b<2.3．命題“已知a>1，若x>0，則ax>1”A．已知0<a<1，若x>0，則ax>1B．已知a>1，若x≤0，則ax>1C．已知a>1，若x≤0，則ax≤1D．已知0<a<1，若x≤0，則ax≤1解析：選C命題中，“已知a>1”是大前提，在四種命題中不能改變；“x>0”是條件，“ax>1”是結(jié)論．由于命題“若p，則q”的否命題為“若綈p，則綈q”，故該命題的否命題為“已知a>1，若x≤0，則ax≤1”[怎樣快解·準(zhǔn)解]1．判斷命題真假的2種方法(1)直接判斷：判斷一個(gè)命題是真命題，需經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理證明；而要說(shuō)明它是假命題，只需舉一反例即可．(如第2題逆命題的真假判斷)(2)間接判斷(等價(jià)轉(zhuǎn)化)：由于原命題與其逆否命題為等價(jià)命題，如果原命題的真假不易直接判斷，那么可以利用這種等價(jià)性間接地判斷命題的真假．(如第2題原命題的真假判斷)2．謹(jǐn)防3類失誤(1)如果原命題是“若p，則q”，則否命題是“若綈p，則綈q”，而命題的否定是“若p，則綈q”，即否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定，命題的否定僅僅否定原命題的結(jié)論(條件不變)．(2)對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫(xiě)．(如第1題)(3)當(dāng)命題有大前提時(shí)，寫(xiě)其他三種命題時(shí)需保留大前提．(如第3題)eq\a\vs4\al(考點(diǎn)二充分、必要條件的判斷)eq\a\vs4\al(重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研)充分條件、必要條件以其獨(dú)特的表達(dá)形式成為高考命題的熱點(diǎn).高考主要考查充分條件、必要條件的判斷，常以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.,充分條件、必要條件作為一個(gè)重要載體，考查的數(shù)學(xué)知識(shí)面較廣，幾乎涉及數(shù)學(xué)知識(shí)各個(gè)方面.[典題領(lǐng)悟]1．(2017·北京高考)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2.∴當(dāng)λ<0，n≠0時(shí)，m·n<0.反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0?cos〈m，n〉<0?〈m，n〉∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，當(dāng)〈m，n〉∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))時(shí)，m，n不共線．故“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”2．(2017·天津高考)設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B由2－x≥0，得x≤2，由|x－1|≤1，得0≤x≤2.∵0≤x≤2?x≤2，x≤2?/0≤x≤2，故“2－x≥0”是“|x－1|≤13．已知條件p：x＋y≠－2，條件q：x，y不都是－1，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A因?yàn)閜：x＋y≠－2，q：x≠－1，或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1，且y＝－1，因?yàn)榻恞?綈p但綈peq\a\vs4\al(?/)綈q，所以綈q是綈p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件．4．(2018·江西鷹潭中學(xué)月考)設(shè)f(x)＝x2－4x(x∈R)，則f(x)>0的一個(gè)必要不充分條件是()A．x<0 B．x<0或x>4C．|x－1|>1 D．|x－2|>3解析：選C依題意，f(x)>0?x2－4x>0?x<0或x>4.又|x－1|>1?x－1<－1或x－1>1，即x<0或x>2，而{x|x<0或x>4}{x|x<0或x>2}，因此選C.[解題師說(shuō)]1．熟記判斷充分、必要條件的3種方法方法解讀適合題型定義法第一步，分清條件和結(jié)論：分清誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論；第二步，找推式：判斷“p?q”及“q?p”的真假；第三步，下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論定義法是判斷充分、必要條件最根本、最適用的方法．(如典題領(lǐng)悟第1題)等價(jià)法利用p?q與綈q?綈p；q?p與綈p?綈q；p?q與綈q?綈p的等價(jià)關(guān)系適用于“直接正面判斷不方便”的情況，可將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)的又便于判斷真假的命題，再去判斷．常用的是逆否等價(jià)法．(如典題領(lǐng)悟第3題)集合法記條件p，q對(duì)應(yīng)的集合分別為A，B.若AB，則p是q的充分不必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件適用于“當(dāng)所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集以及集合有關(guān)，或所描述的對(duì)象可以用集合表示時(shí)”的情況．(如典題領(lǐng)悟第2題及第4題)2．把握探求某結(jié)論成立的充分、必要條件的3個(gè)方面(1)準(zhǔn)確化簡(jiǎn)條件，也就是求出每個(gè)條件對(duì)應(yīng)的充要條件；(2)注意問(wèn)題的形式，看清“p是q的……”還是“p的……是q”，如果是第二種形式，要先轉(zhuǎn)化為第一種形式，再判斷；(3)靈活利用各種方法判斷兩個(gè)條件之間的關(guān)系，充分、必要條件的判斷常通過(guò)“?”來(lái)進(jìn)行，即轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題關(guān)系的判斷，當(dāng)較難判斷時(shí)，可借助兩個(gè)集合之間的關(guān)系來(lái)判斷．[沖關(guān)演練]1．(2018·安徽兩校階段性測(cè)試)設(shè)a∈R，則“a＝4”是“直線l1：ax＋8y－8＝0與直線l2：2x＋ay－a＝0平行”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選D∵當(dāng)a≠0時(shí)，eq\f(a,2)＝eq\f(8,a)＝eq\f(－8,－a)?直線l1與直線l2重合，∴無(wú)論a取何值，直線l1與直線l2均不可能平行，當(dāng)a＝4時(shí)，l1與l2重合．故選D.2．對(duì)于直線m，n和平面α，β，m⊥α成立的一個(gè)充分條件是()A．m⊥n，n∥α B．m∥β，β⊥αC．m⊥β，n⊥β，n⊥α D．m⊥n，n⊥β，β⊥α解析：選C對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閙⊥β，n⊥β，所以m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，故選C.3．(2018·湖南湘中名校聯(lián)考)“l(fā)og2(2x－3)<1”是“4x>8”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A由log2(2x－3)<1?0<2x－3<2?eq\f(3,2)<x<eq\f(5,2)，4x>8?2x>3?x>eq\f(3,2)，所以“l(fā)og2(2x－3)<1”是“4x>8”的充分不必要條件，故選A.eq\a\vs4\al(考點(diǎn)三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍)eq\a\vs4\al(重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研)根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍是對(duì)充分條件、必要條件與集合之間關(guān)系的深層次考查.關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、不等式的解法等知識(shí)，在近幾年的高考題中出現(xiàn)頻率較低，但也要引起關(guān)注.[典題領(lǐng)悟]1．(2018·保定模擬)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2－eq\f(3,2)x＋1))))，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：y＝x2－eq\f(3,2)x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＋eq\f(7,16)，∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，∴eq\f(7,16)≤y≤2，∴A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(7,16)≤y≤2)))).由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}．∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，∴A?B，∴1－m2≤eq\f(7,16)，解得m≥eq\f(3,4)或m≤－eq\f(3,4)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)).答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))2．(2018·石家莊模擬)已知p：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：法一：由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2，得－2≤x≤10，∴綈p對(duì)應(yīng)的集合為{x|x>10或x<－2}，設(shè)A＝{x|x>10或x<－2}．由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)，∴綈q對(duì)應(yīng)的集合為{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}，設(shè)B＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}．∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴BA，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m<－2，,1＋m≥10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－2，,1＋m>10，))解得m≥9，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[9，＋∞)．法二：∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即p是q的充分不必要條件，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)．∴q對(duì)應(yīng)的集合為{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，設(shè)M＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，又由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2，得－2≤x≤10，∴p對(duì)應(yīng)的集合為{x|－2≤x≤10}，設(shè)N＝{x|－2≤x≤10}．由p是q的充分不必要條件知，NM，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m<－2，,1＋m≥10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－2，,1＋m>10，))解得m≥9.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[9，＋∞)．答案：[9，＋∞)[解題師說(shuō)]1．解題“2關(guān)鍵”(1)把充分、必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間關(guān)系．(2)根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．2．解題“1注意”求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．(如典題領(lǐng)悟第2題)[沖關(guān)演練]1．(2017·湖北新聯(lián)考四模)若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)A．[－3,3] B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,1]解析：選D∵x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件，∴(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－32．(2018·廣州模擬)已知p：(x＋3)(x－1)>0，q：x>a2－2a－2，若綈p是綈q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)aA．[－1，＋∞) B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．[－1,3]解析：選C由p：(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1，要使得綈p是綈q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，即q?p，p?/q．所以a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥(一)普通高中適用作業(yè)A級(jí)——基礎(chǔ)小題練熟練快1．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”解析：選B依題意得，原命題的逆命題是“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”．2．設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，必有對(duì)角線互相垂直，即AC⊥BD；當(dāng)四邊形ABCD中AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD不一定是菱形，還需要AC與BD互相平分．綜上知，“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件．3．命題“若x2＋3x－4＝0，則x＝4”A．“若x＝4，則x2＋3x－4＝0”B．“若x≠4，則x2＋3x－4≠0”C．“若x≠4，則x2＋3x－4≠0”D．“若x＝4，則x2＋3x－4＝0”解析：選C根據(jù)逆否命題的定義可以排除A、D，因?yàn)閤2＋3x－4＝0，所以x＝－4或1，故原命題為假命題，即逆否命題為假命題．4．設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C，使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C依題意，若A?C，則?UC??UA，若B??UC，可得A∩B＝?；若A∩B＝?，不妨令C＝A，顯然滿足A?C，B??UC，故滿足條件的集合