江西省贛州市十四縣（市）高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷

20172018學(xué)年第二學(xué)期贛州市十四縣（市）期中聯(lián)考高三理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設(shè)全集，集合，，則為（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿足，是的共軛復(fù)數(shù)則（）A．B．1C．D．3.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”成立的必要不充分條件C.對于命題，使得，則，均有D.若為真命題，則與至少有一個為真命題4.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則（）A．B．C.D．5.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，且，則的值是（）A．8B．10C．4D．4或106.已知為單位向量，，則的最大值為（）A.1B.C.2D.37.已知，執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的值為（）A.3B.4C.5D.68.設(shè)，滿足約束條件，則目標函數(shù)取最小值時的最優(yōu)解是（）A.B.C.D.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的各面中最大面的面積為（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，且，則的最小值為（）A.B.1C.D.211.已知雙曲線：的左右焦點分別為，，為雙曲線上一點，為雙曲線C漸近線上一點，，均位于第一象限，且，，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12．設(shè)，令，，若，則數(shù)列的前項和為，當時，的最小整數(shù)值為（）A.2017B.2018C.2019D.2020第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分．）13.若的展開式的常數(shù)項是__________．14.記直線的傾斜角為，則的值為.15.《九章算術(shù)》中研究盈不足問題時，有一道題是“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”題意即為“有厚墻五尺，兩只老鼠從墻的兩邊分別打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，問幾天后兩鼠相遇？”贛州古城墻某處厚33尺，兩碩鼠按上述方式打洞，相遇時是第____天．（用整數(shù)作答）16.為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，若使得函數(shù)有三個零點，則m的取值范圍是______________三、解答題（共70分）17.（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，，的面積為，求a邊的長.18.（12分）在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂該天購進了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利潤.（1）估計該天食堂利潤不少于760元的概率；（2）在直方圖的需求量分組中，以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知四棱錐，底面為菱形，為上的點，過的平面分別交于點，且平面．（1）證明：；（2）當為的中點，，與平面所成的角為，求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．20．（12分）已知橢圓系方程：(，)，是橢圓的焦點，是橢圓上一點，且.（1）求的方程；（2）為橢圓上任意一點，過且與橢圓相切的直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于原點的對稱點為，求證：的面積為定值，并求出這個定值．21.（12分）已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：對，都有.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]22.（10分）在平面直角坐標系中，已知曲線與曲線（為參數(shù)，）．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）寫出曲線的極坐標方程；（2）在極坐標系中，已知點是射線與的公共點，點是與的公共點，當在區(qū)間上變化時，求的最大值．選修45:不等式23.（10分）已知且．（1）求的最大值；（2）若不等式若任意成立，求實數(shù)的取值范圍．

20172018學(xué)年第二學(xué)期贛州市十四縣（市）期中聯(lián)考高三理科數(shù)學(xué)答案選擇題15DCDAA610CBBBA1112BA二、填空題13.5 14. 15.6 16.17.【答案】(Ⅰ)最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間是；(Ⅱ).（Ⅰ）…………2分所以的最小正周期……………………3分令，解得所以的單調(diào)遞減區(qū)間是…………6分（Ⅱ）∵，∴，又∵∴…8分∵，的面積為∴…………10分∴…………12分18.【答案】(1)0.65；(2)答案見解析.（1）一斤米粉的售價是元.當時，.當時，.故………………3分設(shè)利潤不少于760元為事件，利潤不少于760元時，即.解得，即.由直方圖可知，當時，.…6分（2）當時，；當時，；當時，；當時，960.所以可能的取值為460，660，860，960.，，，.…10分故的分布列為.………12分19.解析（1）證明：連結(jié)交于點，連結(jié)．因為為菱形，所以，且為、的中點，因為，所以，因為且平面，所以平面，因為平面，所以．因為平面，平面，且平面平面，所以，所以．……………6分（2）由（1）知且，因為，且為的中點，所以，所以平面，所以與平面所成的角為，所以，所以，因為，所以．分別以，，為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，則，所以．記平面的法向量為，則，令，所以，…………9分記平面的法向量為，，記二面角的大小為，則．所以二面角的余弦值為．…………12分20.【解析】（1）橢圓的方程為：：即：∵．∴，又………2分即：又,∴橢圓的方程為：………4分（2）解：設(shè)，則當直線l斜率存在時，設(shè)l為：,則，由聯(lián)立得：由得…………6分到直線的距離同理，由聯(lián)立得：，…………8分………………10分當直線l斜率不存在時，易知，的面積為定值……………12分21.【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(2)；(3)證明見解析.（1）當時，函數(shù)，定義域為，.令可得，令可得.所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.…………3分（2），.①當時，，.故在區(qū)間上遞增，所以，從而在區(qū)間上遞增.所以對一切恒成立.②當時，，.當時，，當時，.所以時，.而，故.所以當時，，遞減，由，知，此時對一切不恒成立.③當時，，在區(qū)間上遞減，有，從而在區(qū)間上遞減，有.此時對一切不恒成立.綜上，實數(shù)的取值范圍是.…………9分（3）由（2）可知，取，當時，有.取，有，即.所以，所以.………………