河南省信陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試卷

信陽(yáng)市一高20172018學(xué)年度下期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（文科）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1、若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1B．C．D．2、用反證法證明命題“設(shè)a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2－4b≥0,那么x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值存在一個(gè)小于1B．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值至少有一個(gè)大于等于1C．方程x2+ax+b=0沒有實(shí)數(shù)根D．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都不小于13、若有一段演繹推理：“大前提：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，小前提：已知為實(shí)數(shù)結(jié)論”這個(gè)結(jié)論顯然錯(cuò)誤，是因?yàn)?)A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤4、已知方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中的單位是cm，的單位是kg，那么針對(duì)某個(gè)體的殘差是（）A．5、如圖是“集合”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果需要加入“交集”，則應(yīng)該放在（）A.“集合的概念”的下位B.“集合的表示”的下位C.“基本關(guān)系”的下位D.“基本運(yùn)算”的下位.6、下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說(shuō)法不正確的是()A．相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量x與y的之間的線性相關(guān)程度B．，且越接近0，相關(guān)程度越小C．，且越接近1，相關(guān)程度越大D．，且越接近1，相關(guān)程度越大7、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，0)到直線θ＝(ρ∈R)的距離是()A.B.C.1D.8、若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于（）A．B．C．D．9、設(shè)(2<a<3),,則M、N的大小關(guān)系是()A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定10、下面使用類比推理正確的是()A．由“a(b＋c)＝ab＋ac”類比推出“cos(α＋β)＝cosα＋cosβ”B．由“若3a＜3b，則a＜b”類比推出“若ac＜bc，則a＜b”C．由“平面中垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”D．由“等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，則a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)”類比推出“在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)”11、要證成立，應(yīng)滿足的條件是（）A．且 B．且C．且 D．,或,12、圖中的線段按下列規(guī)則排列，試猜想第10個(gè)圖形中的線段條數(shù)為（）A.510B.512C.1021D.2045第II卷二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上）13、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是．14、閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于．15、點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為。16、已知，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題(本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17、（本小題10分）已知復(fù)數(shù)（Ⅰ）、求復(fù)數(shù)Z的模；（Ⅱ）、若復(fù)數(shù)Z是方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的值。18、（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）、解不等式；（Ⅱ）、若，且，求證：．19、（本小題12分）已知曲線在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線（Ⅰ）、將的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標(biāo)方程（Ⅱ）、求曲線和兩交點(diǎn)之間的距離．20、（本小題12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限23456維修費(fèi)用2．23．85．56．57．0若由資料知道對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：（Ⅰ）、線性回歸方程的回歸系數(shù)．（Ⅱ）、估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？附：21、（本小題12分）信陽(yáng)市一高為迎接校長(zhǎng)杯足球賽的到來(lái)，在二年級(jí)招募了16名男志愿者和14名女志愿者．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別各有10人和6人喜歡運(yùn)動(dòng)，其余人員不喜歡運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）、根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；喜歡運(yùn)動(dòng)不喜歡運(yùn)動(dòng)總計(jì)男女總計(jì)（Ⅱ）、判斷性別與喜歡運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）、如果喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中恰有4人懂得醫(yī)療救護(hù)，現(xiàn)從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中抽取2名負(fù)責(zé)處理應(yīng)急事件，求抽出的2名志愿者都懂得醫(yī)療救護(hù)的概率.附：K2＝，P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.82822、（本小題12分）一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成，圖①，②，③，④分別是制作該作品前四步時(shí)對(duì)應(yīng)的圖案，按照如此規(guī)律，第步完成時(shí)對(duì)應(yīng)圖案中所包含小正方形的個(gè)數(shù)記為．①②③④（Ⅰ）、求出，，，的值；（Ⅱ）、利用歸納推理，歸納出與的關(guān)系式；（Ⅲ）、猜想的表達(dá)式，并寫出推導(dǎo)過(guò)程．

信陽(yáng)一高高二下期期中考試文科數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題1—5ABACD6—10DDCAD11—12DD二．填空題13．2+4i14.315.16.［4,2）三．解答題17.解：（Ⅰ）、∴........5分（Ⅱ）、∵復(fù)數(shù)Z是方程的一個(gè)根∴由復(fù)數(shù)相等的定義，得：解得：.......10分18.解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以原不等式的解集為.（Ⅱ）即.因?yàn)?,所以,所以.故所證不等式成立.19.解：（Ⅰ）、曲線在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）消去參數(shù)可得普通方程：．由曲線即，可得直角坐標(biāo)方程：（Ⅱ）、由（Ⅰ）知的直角坐標(biāo)方程，可化為可得圓心半徑∴曲線和兩交點(diǎn)之間的距離20.解：（Ⅰ）、，，∴，；（Ⅱ）、由（Ⅰ）可知，，當(dāng)時(shí)，，即使用年限為年，維修費(fèi)用大約為（萬(wàn)元）．21.20、解：（Ⅰ）喜歡運(yùn)動(dòng)不喜歡運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430（Ⅱ）、假設(shè)是否喜歡運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可得，k＝≈1.1575<3.841，因此，我們認(rèn)為是否喜歡運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)．（Ⅲ）、喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，分別設(shè)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D懂得醫(yī)療救護(hù)，則從這6人中任取2人的情況有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種，其中兩人都懂得醫(yī)療救護(hù)的情況有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種．設(shè)“抽出的2名志愿者都懂得醫(yī)療救護(hù)”為事件A，則P(A)＝＝22.解：（Ⅰ）圖①中只有一個(gè)小正方形，得；圖②中有3層，以第3層為對(duì)稱軸，有1+3+1=5個(gè)小正方形，得；圖③中