2024-2025學(xué)年山西省大同一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山西省大同一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<x<4}，B=(2,5)，則(?RB)∩A=A.(?1,2] B.(?1,2)

C.(?∞,4)∪[5，+∞) D.(?∞,?1)∪[5，+∞)2.命題P：?x∈N?，(12)xA.?x∈N?，(12)x>12 B.?x?N?，(12)3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若2(aA.56 B.66 C.77 D.784.函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x)+f(6?x)=0，當(dāng)x∈(0,3)時(shí)，有f(x)=lnx，則f(2024)=(

)A.0 B.1 C.ln2 D.ln45.若函數(shù)fx=x(x+a)2在x=1處有極大值，則實(shí)數(shù)aA.1 B.?1或?3 C.?1 D.?36.在△ABC中，a=x，b=1，B=45°，若滿足條件的△ABC有兩個(gè)，則x的取值范圍是(

)A.(0,1]∪{2} B.(1,2)7.設(shè)函數(shù)f(x)=1?x1+x，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(

)A.f(x?1)?1 B.f(x?1)+1 C.f(x+1)?1 D.f(x+1)+18.設(shè)函數(shù)f(x)=?x2+ax+2,x≤1aex?lnx,x>1，若f(x)A.1 B.2 C.1e D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若函數(shù)f(x)=ax3+3x2?x+1A.?3 B.?1 C.0 D.210.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，有xf′(x)+2f(x)>0恒成立，則(

)A.f(1)>4f(2) B.f(?1)>4f(?2)

C.4f(2)>9f(3) D.4f(?2)>9f(?3)11.已知函數(shù)f(x)=2x3?3xA.1是f(x)的極小值點(diǎn)

B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(12,?12)對(duì)稱

C.g(x)=f(x)+1有3個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等比數(shù)列{an}中，a3=2，a713.函數(shù)y=a1?x(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny?1=0(mn>0)上，則114.已知3cos(2a+β)+5cosβ=0，則tan(a+β)tanα的值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π6)(0<ω<3)，直線x=π3是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若x∈[0,16.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2x+3)+x2

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)求f(x)在區(qū)間17.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c已知：2ccosB?b(1)求B；(2)若△ABC外接圓的周長(zhǎng)為433π18.已知函數(shù)y=f(x)=eax+1，x∈R．

(1)若a=12，求函數(shù)y=f(x)在(?2,f(?2))處的切線方程；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)>2x+e對(duì)所有x∈(0,+∞)成立，求19.已知函數(shù)fx=1+ln(1)當(dāng)a=1時(shí)，求fx(2)若方程fx=1有兩個(gè)不同的根(i)求a的取值范圍；(ii)證明：x12+參考答案1.A

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.B

9.BD

10.BD

11.AB

12.4

13.4

14.?4

15.解：(1)根據(jù)題意可得ω?π3?π6=π2+kπ，k∈Z，

所以ω=2+3k，k∈Z，

又0<ω<3，

所以ω=2，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2πω=2π2=π，

因?yàn)閒(x)=2sin(2x?π6)，

令?π2+2kπ≤2x?π6≤π2+2kπ，k∈Z，

所以?π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，

所以函數(shù)f(x)16.解：f(x)的定義域?yàn)??32,+∞)

(1)f′(x)=22x+3+2x=4x2+6x+22x+3

當(dāng)?32<x<?1時(shí)，f′(x)>0；

當(dāng)?1<x<?12時(shí)，f′(x)<0；

當(dāng)x>?12時(shí)，f′(x)>0

從而，f(x)在區(qū)間(?32,?1)，(?12,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(?1,?117.解：(1)因?yàn)?ccos由正弦定理得：

2sin因?yàn)閟inC≠0，所以cos因?yàn)锽∈(0,π)，所以B=π(2)因?yàn)椤鰽BC外接圓的周長(zhǎng)為433π，

所以由正弦定理得：

bsin?B=由余弦定理得：

4=a所以(a+c)2?4=3ac?3×(a+c2)2，

所以1又因?yàn)閍+c>b=2，

所以2<a+c?4，

則：4<a+b+c?6．故△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為4,6．

18.解：(1)當(dāng)a=12時(shí)，f(x)=e12x+1，

f′(x)=12e12x+1，

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率k=f′(?2)=12e12×(?2)+1=12，

則切線方程是y?e?22+1=12(x+2)，即y=12x+2．

(2)令g(x)=eax+1?2x?e，則g′(x)=aeax+1?2，

①若a≤0，則g′(x)<0在x∈(0,+∞)時(shí)恒成立，函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

則對(duì)所有x>0，g(x)<g(0)=0，不滿足題意；

②若a>0，則g′(x)=a(eax+1?2a)，由g′(x)<0，得x<1a(ln2a?1)；

由g′(x)>0，得x>1a(ln19.解：(1)由題意得fx=1+lnx由f′x=0，解得當(dāng)0<x<1時(shí)，f′x>0,fx單調(diào)遞增，當(dāng)x>1所以fx在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1(2)(i)由1+lnxax=1，得由(1)得gx在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1又g1e=0,g1=1，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)所以當(dāng)0<a<1時(shí)，方程1+lnxx故a的取值范圍是(0,1)；

(ii)證明：不妨設(shè)x1<x2，則法一：當(dāng)x2∈2,