廣東省汕頭市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

廣東省汕頭市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合A={x|x2?x?6>0}，B={x|x>2}A．{x|x>3} B．{x|2<x≤3}C．{x|?2<x≤3} D．{x|x≤?2或x>3}2．已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，fA．3 B．?1 C．1 D．以上都不對(duì)3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=x13 B．y=2x 4．下列運(yùn)算正確的是（）A．4x?4C．ln(x+y)=5．圖中的文物叫做“垂鱗紋圓壺”，是甘肅禮縣出的先秦時(shí)期的青銅器，其身流線自若、紋理分明，展現(xiàn)了古代中國(guó)精湛的制造技術(shù)．科研人員為了測(cè)量其容積，以恒定的流速向其內(nèi)注水，恰好用時(shí)30秒注滿，設(shè)注水過(guò)程中，壺中水面高度為h，注水時(shí)間為t，則下面選項(xiàng)中最符合h關(guān)于t的函數(shù)圖象的是（）A． B．C． D．6．已知a=313，b=915，c=(A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．c<a<b7．設(shè)函數(shù)f(x)=ax?1A．2 B．?1 C．0 D．18．已知長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，如果該長(zhǎng)方形的面積與邊長(zhǎng)為k1的正方形面積相等；該長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)為k2的正方形周長(zhǎng)相等；該長(zhǎng)方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)為k3的正方形對(duì)角線相等；該長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)的比與邊長(zhǎng)為k4的正方形面積和周長(zhǎng)的比相等，那么k1、k2、A．k1≤kC．k4≤k二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每題四個(gè)選項(xiàng)中至少有二個(gè)正確答案，漏選得2分，錯(cuò)選和沒(méi)選得0分，全對(duì)得5分，共20分）9．下列說(shuō)法正確的是（）A．不等式x+22x+1>1B．“ab>1”是“a>1，b>1”成立的充分不必要條件C．命題p：?x∈R，x2>0D．函數(shù)f(x)10．若x≥y，則下列不等式中正確的是（）A．2x≥2y B．x+y2≥11．命題p：“?x∈R，axA．?4≤a≤0 B．?3≤a≤0 C．?5<a<0 D．?5<a≤112．對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}=a，A．函數(shù)F(B．FC．函數(shù)F(x)D．函數(shù)F(三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．已知1<a<3，?2<b<1，則a+2b的取值范圍是．14．已知集合M={x|x2=1}，N={x|ax=1}，若N?M，則實(shí)數(shù)a的取值集合為．15．已知函數(shù)y=ax?1（a>0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m，n>0，則1m16．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若?x1，x2∈[0四、解答題（本大題共6小題，要求在答題卷上對(duì)應(yīng)答題區(qū)域中寫出詳細(xì)的解答過(guò)程，其中17題滿分10分，18—22題每題12分，共70分）17．已知函數(shù)f(（1）若f(x+1)=x（2）若f(x)=(m18．（1）計(jì)算3(（2）計(jì)算log19．已知函數(shù)y=f(x)的圖象與g(x)=logax（1）求函數(shù)f(（2）若g(3x?1)（3）若對(duì)?x∈(1，+∞)20．已知函數(shù)f(x)=ln1?xx+1（1）化簡(jiǎn)集合A，B，并求A∩(?（2）判斷函數(shù)f(（3）當(dāng)x∈B，求函數(shù)g(21．某公司為了研究年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)銷售量y（單位：噸）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，搜集了近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i12345678x3840444648505256y4555616365666768（1）請(qǐng)補(bǔ)齊以下表格組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷y=a+bx與y=c+dx中哪一個(gè)更適合作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x（2）若（1）中的a=7，b=1.2，c=4.2，d=0.07，且產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，22．已知函數(shù)f(（1）求a的值；（2）判斷f(x)（3）設(shè)F(x)=2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：集合A={x|x2-x-6>0}={x|x<-2或x>3}，B={x|x>2}，

所以A∩B={x|x>3}.

故答案為：A

【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集的定義計(jì)算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵f(x)為奇函數(shù)，f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1，

故答案為：C

【分析】由函數(shù)在x>0時(shí)的解析式可得f(1)的值，又由f(x)為奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f(-1)

=-f(1)，即可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：對(duì)于A：y=x13為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：y=2x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：log13x為(0，+∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：y=-2x為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，且f(-x)=2x=-f(x)，故y=-2x為奇函數(shù)，D正確；

故答案為：D

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可排除ABC，結(jié)合奇偶性的判定即可求解D.4．【答案】B【解析】【解答】解：對(duì)于A：4x·4y=4x+y，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：7-34=1734=1475．【答案】A【解析】【解答】解：水壺的結(jié)構(gòu)：低端與上端細(xì)、中間粗，所以在注水恒定的情況下：開(kāi)始水的高度增加的快，中間增加的慢，最后水上升的速度又變快.

由圖可知選項(xiàng)A符合，

故答案為：A

【分析】根據(jù)壺的結(jié)構(gòu)即可得出選項(xiàng).6．【答案】D【解析】【解答】解：∵b=915=325，且y=3x是R上的增函數(shù)，故b=325＞313=a，

又c?=14<a?=33=27，故c<a<b.

故答案為：D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a、b的大小，利用冪指數(shù)運(yùn)算可比較a、7．【答案】D【解析】【解答】解：x<a時(shí)，f(x)=ax-1為增函數(shù)，則a>0，

x≥a時(shí)，f(x)=x2-2ax+1=(x-a)2+1-a2為增函數(shù)，

若f(x)為增函數(shù)，則a2-l≤a2-2a2+1，且a>0，

所以0<a≤1.

故答案為：D.

【分析】利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可解決8．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得，ab=k12①，a+b=2k2②，a2+b2=2k3③，aba+b=k422k4④，且a，b>0，由基本不等式的關(guān)系可知，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，

由①②得，2k?≥2k1，所以k?≥k?⑤，

因?yàn)?a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)，

所以a2+b2≥(a+b)22，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，由②③得2k32≥4k222，所以k?≥k?⑥，

又aba+b≤ab2ab=9．【答案】A,C【解析】【解答】解：對(duì)于A，由x+22x+1>1得，解得?12對(duì)于B，由“ab>1”不能得到“a>1，b>1”，比如a=?2，b=?3，故充分性不成立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，命題p：?x∈R，x2>0，則?p：?x0∈R，故答案為：AC.

【分析】求出分式不等式的解集可判斷A；舉反例可判斷B；根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可判斷C；根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域、解析式可判斷D.10．【答案】A,D【解析】【解答】對(duì)A，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)x≥y，有2x對(duì)B，當(dāng)x<0，y<0，x>y時(shí)，x+y2對(duì)C，當(dāng)0≥x≥y時(shí)，x2對(duì)D，∵x2+故答案為：AD.

【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)x≥y，有2x≥2y；當(dāng)x<0，y<0，x>y時(shí)，x+y2≥xy11．【答案】A,B【解析】【解答】解：p：“?x∈R當(dāng)a=0時(shí)，?4≤0恒成立，符合題意；

當(dāng)a≠0時(shí)，a<0Δ=4a2?4a×?4【分析】先求出命題的否定，再判斷取值范圍即可得出結(jié)果.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：令2?x2>故Fx=x根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)Fx是偶函數(shù)，故A正確；

函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，所以F0=0故B正確；

函數(shù)在（?1，0）上單調(diào)遞減，在(0，1]上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；

函數(shù)的最大值是F【分析】根據(jù)函數(shù)定義，求出函數(shù)Fx13．【答案】(-3，5)【解析】【解答】解：因?yàn)?2<b<1，所以-4<2b<2，∵1<a<3，∴?3<a+2b<5故答案為：(-3，5).【分析】本題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.由?2<b<1，得到?4<2b<2，從而得到結(jié)果.14．【答案】{0，-1，1}【解析】【解答】由已知M={?1，1}，又N中至多一個(gè)元素，若a=0，則N=??M，若N={1}，則a=1，若N={?1}，則a=?1，故答案為：{0，-1，1}．

【分析】根據(jù)題意即可得出集合N中的元素個(gè)數(shù)，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值，由此得出答案。15．【答案】4【解析】【解答】解：函數(shù)y=ax?1a>0，?目a≠1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，可得A(1，1)，點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，∴m+n=1.∴m，?n>0，∴m+n=1≥2?mn?，∴故答案為：4【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以求出A點(diǎn)，把A點(diǎn)代入一次函數(shù)y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解.16．【答案】(【解析】【解答】解：令gx=xfx所以g?x=?xf?x=?xfx=?gx，即gx是定義在R上的奇函數(shù)。又所以gx在[0，+∞)上單調(diào)遞減，又gx是定義在R上奇函數(shù)，所以即gm>g2m?1?，所以m＜2m一1，解得m>1【分析】利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，設(shè)函數(shù)gx=xfx17．【答案】（1）解：由x+1=2得x=1，則f(解法1：因?yàn)閒(所以f(所以f(解法2：設(shè)t=x+1，則x=t?1．∴f(t)（2）解：由函數(shù)f(x)解得m=2或m=?5，又函數(shù)(0，+∞)上是減函數(shù)，則所以m=?5，f(【解析】【分析】(1)直接將x=1代入f(x+I)=x2-2x即可求出f(2)；利用配湊法(換元法)即可得y=f(x)的解析式.

(2)根據(jù)冪函數(shù)的定義及性質(zhì)即可求解.18．【答案】（1）解：3（2）解：lo=3=3+2(lg【解析】【分析】(1)化0指數(shù)冪為1，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)再由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.19．【答案】（1）解：因?yàn)間(x)=loga所以loga19=2又因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖象與g(x（2）解：因?yàn)間(3x?1)則3x?1>0，?x+5>0，所以x的取值范圍為{x|1（3）解：對(duì)于?x>1，log對(duì)?x∈(1，+∞)即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[?1【解析】【分析】(1)根據(jù)g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(19(2)由f(3x-1)>f(-x+5)，可得log133x?1>log20．【答案】（1）解：由不等式1?xx+1>0，解得?1<x<1，即由|x?1|<1可得?1<x?1<1，解得0<x<2所以?RB={x|x≤0或x≥2}，所以（2）解：由（1）可得f(又有f(所以f(（3）解：因?yàn)閤∈B，令t=x易知t在(0，2)上單調(diào)遞增，所以t∈(所以函數(shù)g(x)=(【解析】【分析】(1)根據(jù)分式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、絕對(duì)值不等式的解法，結(jié)合集合交集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；

(3)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合換元法進(jìn)行求解即可.21．【答案】（1）解：補(bǔ)齊的散點(diǎn)圖如圖所示：由圖可知，銷售量隨著宣傳費(fèi)的增加而增加，增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢，因此y=c+dx更適合作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x（2）解：依題意得：z=200×(4.化簡(jiǎn)得z=840+14x設(shè)t=x(42故當(dāng)t