人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難考點(diǎn)專題01二次函數(shù)(知識(shí)串講+4大考點(diǎn))特訓(xùn)(原卷版+解析)

專題01二次函數(shù)考點(diǎn)類型知識(shí)串講（一）二次函數(shù)的概念概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（QUOTEa,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。注意：二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，而QUOTEb,c可以為零．（二）二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)一般形式：y=ax2+bx+c（a≠0）①等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．②a,b,cQUOTE是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．（三）自變量x的取值范圍（1）使函數(shù)表示有意義。①分母不能為0。②被開方數(shù)大于等于0。③冪的底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為0。（2）滿足實(shí)際問題的實(shí)際意義?？键c(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：二次函數(shù)的識(shí)別典例1：（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）有下列函數(shù)：①y=（2x?1）2?4x2；②y=2x2【變式1】（2022秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）在二次函數(shù)y=?x【變式2】（2022春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）把y＝（2－3x）（6＋x）變成y＝ax2＋bx＋c的形式，二次項(xiàng)為____，一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為______．【變式3】（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察：①y=6x2；②y=?3x2+5；③y=200x2考點(diǎn)2：根據(jù)二次函數(shù)的定義求字母的值典例2：（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┤绻瘮?shù)y=m+1xm【變式1】（2023秋·河南開封·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)y=m+1xm【變式2】（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的函數(shù)y=m?1xm【變式3】（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的函數(shù)y=(m+2)xm2考點(diǎn)3：列二次函數(shù)關(guān)系式典例3：（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為50萬元，如果每年的折舊率是xx>0，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為y萬元，則y與x【變式1】（2022秋·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如下圖所示，在一幅長80cm、寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設(shè)整個(gè)掛畫總面積為ycm2，金色紙邊的寬為x【變式2】（2022秋·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知有n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)為m，則m關(guān)于n的函數(shù)解析式為________．【變式3】（2022·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）若點(diǎn)(m，0)在二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2的圖象上，則2m2﹣6m+2029的值為____．考點(diǎn)4：自變量x的取值范圍典例4：（2023春·山東德州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在函數(shù)y=x?1x?2中，自變量xA．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≠1【變式1】（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谥校┰诤瘮?shù)y=3x+1【變式2】（2020秋·黑龍江·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若y=m+1【變式3】（2021春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）.若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是；同步過關(guān)1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝1x2 D．y＝2x2﹣22．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（

）A．y=2x2+1 B．y=12(x+1)3．將函數(shù)變形為的形式，正確的是（）A． B．C． D．4．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y=4x2+C．y=x?2x+2 5．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A．y=x+13 B．y=3(x?1)2 C．6．若函數(shù)y＝a＋1x2＋A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)≠﹣17．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=1x2 B．y=ax2+bx+c8．函數(shù)y=xm+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．29．線段AB=5．動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，以線段AP為邊作正方形APCD，線段PB長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，正方形APCD周長為y，⊙B的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系10．若y=1?mxm2?2A．m=±2 B．0 C．m=?2 D．m=211．下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（

）A．y=x(x-1) B．y=2x2?1 C．12．若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常數(shù)）為二次函數(shù)，則（）A．m，n，p均不為0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠013．函數(shù)y＝（m﹣5）x2+x是二次函數(shù)的條件為（）A．m為常數(shù)，且m≠0 B．m為常數(shù)，且m≠5C．m為常數(shù)，且m＝0 D．m可以為任何數(shù)14．我們發(fā)現(xiàn)：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，…，6+6+6+?+6+6+3=3n個(gè)根號(hào)，一般地，對(duì)于正整數(shù)a，b，如果滿足b+b+b+?+b+b+a=an個(gè)根號(hào)時(shí)，稱A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．若y=(2?m)xm2?2是二次函數(shù)，則A．2 B．?2 C．2或?2 D．0二、填空題16．已知y=m?4xm17．已知函數(shù)y=m?1xm18．已知函數(shù)y=（m–1）x2+2x–m中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)，則寫一個(gè)符合條件的m的值可能是__________．19．若y=(a+3)x|a|?1+3x是關(guān)于x20．已知函數(shù)y=（m-2）x2-3x+1，當(dāng)________時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)；當(dāng)_______時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)．21．如果變量y隨著x而變化，并且對(duì)于x取的每一個(gè)值，y總有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，那么稱y是x的________．我們學(xué)過哪些函數(shù)？y＝kx＋b（k≠0）是________函數(shù)（y＝kx（k≠0）正比例函數(shù)）；y=k22．某工廠今年八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是60萬件，計(jì)劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長率為x，那么十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量y（萬件）與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_____．23．如果y=(m?2)xm2?m是關(guān)于24．已知函數(shù)y=m+1xm25．二次函數(shù)解析式通常有三種形式：①一般式______________________________；②頂點(diǎn)式______________________________；③雙根式______________________________．26．觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積（兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個(gè)位上的數(shù)的和等于10）：91×99,92×98,?,98×92,99×91．設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的積為y，其中一個(gè)乘數(shù)為90+x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為______．27．二次函數(shù)的解析式為y=mxm228．已知二次函數(shù)f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．29．正方形邊長為2，若邊長增加x，那么面積增加y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______．30．如果函數(shù)y=(m+1)xm2?m專題01二次函數(shù)考點(diǎn)類型知識(shí)串講（一）二次函數(shù)的概念概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（QUOTEa,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。注意：二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，而QUOTEb,c可以為零．（二）二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)一般形式：y=ax2+bx+c（a≠0）①等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．②a,b,cQUOTE是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．（三）自變量x的取值范圍（1）使函數(shù)表示有意義。①分母不能為0。②被開方數(shù)大于等于0。③冪的底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為0。（2）滿足實(shí)際問題的實(shí)際意義。考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：二次函數(shù)的識(shí)別典例1：（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）有下列函數(shù)：①y=（2x?1）2?4x2；②y=2x2【答案】②③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c（a、b、c【詳解】解：y是x的二次函數(shù)的是②y=2x2；③y=x故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．【變式1】（2022秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）在二次函數(shù)y=?x【答案】0【分析】分別得出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)相加即可；【詳解】∵y=?x∴二次項(xiàng)系數(shù)為?1，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為1，∴?1+0+1=0；故答案是0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)一般式的認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）把y＝（2－3x）（6＋x）變成y＝ax2＋bx＋c的形式，二次項(xiàng)為____，一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為______．【答案】?3x【解析】略【變式3】（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察：①y=6x2；②y=?3x2+5；③y=200x2【答案】①②③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：這六個(gè)式子中，二次函數(shù)有：①y=6x2；②y=-3x2+5；③y=200x2+400x+200；④y=x故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2：根據(jù)二次函數(shù)的定義求字母的值典例2：（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┤绻瘮?shù)y=m+1xm【答案】2【分析】由二次函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵y=m+1∴m+1≠0m解得：m≠?1m=?1∴m=2；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的定義進(jìn)行解題．【變式1】（2023秋·河南開封·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)y=m+1xm【答案】1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義分析即可，二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c【詳解】解：∵函數(shù)y=m+1∴m+1≠0解得：m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的函數(shù)y=m?1xm【答案】?1【分析】由二次函數(shù)的定義可知m2+1=2，m?1≠0，從而可求得【詳解】∵y=m?1∴m2+1=2且解得：m=?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的函數(shù)y=(m+2)xm2【答案】3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+2≠0，m2【詳解】解：依題意得m+2≠0，m2即m2?m?6=0，且即m?3m+2解得：m=3或m=?2（舍去）．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c考點(diǎn)3：列二次函數(shù)關(guān)系式典例3：（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為50萬元，如果每年的折舊率是xx>0，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為y萬元，則y與x【答案】y=50【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為50萬元，每年的折舊率是xx>0，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為y∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=501?x故答案為：y=501?x【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握兩年后價(jià)格=原價(jià)×1?x【變式1】（2022秋·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如下圖所示，在一幅長80cm、寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設(shè)整個(gè)掛畫總面積為ycm2，金色紙邊的寬為x【答案】y=4【分析】由于整個(gè)掛畫為長方形，用x分別表示新的長方形的長和寬，然后根據(jù)長方形的面積公式即可確定函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=(80+2x)(50+2x)=4x故答案為：y=4x【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系，此題主要利用了長方形的面積公式解題．【變式2】（2022秋·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知有n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)為m，則m關(guān)于n的函數(shù)解析式為________．【答案】m=【分析】根據(jù)n個(gè)球隊(duì)都要與除自己之外的n?1球隊(duì)個(gè)打一場，因此要打nn?1【詳解】解：根據(jù)題意，得m=n(n?1)故答案為：m=1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2022·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）若點(diǎn)(m，0)在二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2的圖象上，則2m2﹣6m+2029的值為____．【答案】2025【分析】由于點(diǎn)(m，0)在二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2的圖象上，把該點(diǎn)代入二次函數(shù)即可得m2?3m+2=0，整理可得m2?3m=?2；把2m2﹣6m+2029變形為【詳解】解：∵點(diǎn)(m，0)在二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2的圖象上，∴m即m2∴2m2﹣6m+2029=2(m故應(yīng)填2025．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式整體代入求值的問題．考點(diǎn)4：自變量x的取值范圍典例4：（2023春·山東德州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）在函數(shù)y=x?1x?2中，自變量xA．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≠1【答案】B【分析】根據(jù)分式的分母不為0求解即可．【詳解】解：在函數(shù)y=x?1x?2中，x?2≠0故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式的分母不為0是解答的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)校考期中）在函數(shù)y=3x+1【答案】x≥?13且x≠2【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得3x+1≥0且1?3x≠0解得x≥?13，且x≠2，故答案為：x≥?13，且x≠2，【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和求函數(shù)自變量的取值范圍，屬于常考題型，熟知二次根式有意義的條件、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2020秋·黑龍江·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若y=m+1【答案】3全體實(shí)數(shù)【分析】一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c【詳解】解：∵函數(shù)y=m+1∴m解得：m=3，即函數(shù)為y=4x∴自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．故答案為：3；全體實(shí)數(shù)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c【變式3】（2021春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）.若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是；【答案】y=?12【分析】根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于二次函數(shù)解析式；根據(jù)墻長、x、y所表示的實(shí)際意義來確定x的取值范圍．【詳解】由題意得：y＝x?40?x2＝?12x故答案是：y＝?12x2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.同步過關(guān)1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝1x2 D．y＝2x2﹣2【答案】D【分析】由二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+ca≠0，則【詳解】解：A．自變量x的次數(shù)不是2，故A不是二次函數(shù)，不符合題意；B．y=x?32?C．由y=1x2D．y=2x故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（

）A．y=2x2+1 B．y=12(x+1)【答案】D【分析】把每個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)整理成一般形式，根據(jù)二次函數(shù)為y=ax【詳解】解：A、y=2xB、y=1C、y=1?3D、y=2x2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義及一般形式，整理每個(gè)函數(shù)為一般形式是解題的關(guān)鍵．3．將函數(shù)變形為的形式，正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：y=x故選C.考點(diǎn):二次函數(shù)的三種形式.4．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y=4x2+C．y=x?2x+2 【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c【詳解】A.∵分母出現(xiàn)未知數(shù)，∴不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵化簡后二次項(xiàng)不存在，∴不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵化簡后符合二次函數(shù)定義，∴是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D.∵最高次出現(xiàn)了三次，∴不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c5．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A．y=x+13 B．y=3(x?1)2 C．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義選擇正確的選項(xiàng)即可．【詳解】A、y=x+1B、y＝3（x?1）2是二次函數(shù)，此選項(xiàng)正確；C、y＝ax2＋bx＋c不是二次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=1故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．6．若函數(shù)y＝a＋1x2＋A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)≠﹣1【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝a+1x∴a+1≠0，解得：a≠﹣1，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)定義得出a+1≠0，是解題的關(guān)鍵．7．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=1x2 B．y=ax2+bx+c【答案】C【分析】形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b【詳解】A、自變量在分母上，不是二次函數(shù)，不符合題意；B、不一定，當(dāng)a為零時(shí)，則不是，不符合題意；C、是二次函數(shù)，符合題意；D、自變量在根號(hào)內(nèi)，不是二次函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的概念，掌握概念是關(guān)鍵，特別強(qiáng)調(diào)：二次函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)非零．8．函數(shù)y=xm+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=xm+1是關(guān)于x的二次函數(shù)∴m+1=2，即x=1．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0、次數(shù)為2的特征是解答本題的關(guān)鍵．9．線段AB=5．動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，以線段AP為邊作正方形APCD，線段PB長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，正方形APCD周長為y，⊙B的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系【答案】C【分析】根據(jù)題意分別列出與，與的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：依題意：AP=t，BP=5-t,故y=4t，S=（5-t）2故選擇：C【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)表達(dá)式，正比例函數(shù)與二次函數(shù)的識(shí)別，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．10．若y=1?mxm2?2A．m=±2 B．0 C．m=?2 D．m=2【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，令m2?2＝2，求m的值，二次函數(shù)圖象開口向下，則二次項(xiàng)系數(shù)1?m＜0，確定m的值．【詳解】∵已知函數(shù)為二次函數(shù)，∴m2?2＝2，解得m＝?2或2，當(dāng)m＝?2時(shí)，1?m＝3＞0，二次函數(shù)圖象開口向上，不符合題意，當(dāng)m＝2時(shí)，1?m＝?1＜0，二次函數(shù)圖象開口向下，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義及性質(zhì)．11．下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（

）A．y=x(x-1) B．y=2x2?1 C．【答案】D【詳解】二次函數(shù)的定義知：A,B,C均為二次函數(shù)，而D選項(xiàng)y＝(x＋4)2－x2=所以選D.12．若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常數(shù)）為二次函數(shù)，則（）A．m，n，p均不為0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0【答案】C【詳解】試題解析：根據(jù)題意得當(dāng)m≠0時(shí)，y=mx2+nx-p（其中m，n，p是常數(shù)）為二次函數(shù)．故選C．13．函數(shù)y＝（m﹣5）x2+x是二次函數(shù)的條件為（）A．m為常數(shù)，且m≠0 B．m為常數(shù)，且m≠5C．m為常數(shù)，且m＝0 D．m可以為任何數(shù)【答案】B【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】函數(shù)y＝（m﹣5）x2+x是二次函數(shù)的條件為：m為常數(shù)，且m≠5．故選B．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14．我們發(fā)現(xiàn)：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，…，6+6+6+?+6+6+3=3n個(gè)根號(hào)，一般地，對(duì)于正整數(shù)a，b，如果滿足b+b+b+?+b+b+a=an個(gè)根號(hào)時(shí)，稱A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：∵12+4∴4,12是完美方根數(shù)對(duì)；故①正確；∵91+9=10∴9,91不是完美方根數(shù)對(duì)；故②不正確；若a,380是完美方根數(shù)對(duì)，則380+a即a解得a=20或a=?19∵a是正整數(shù)則a=20故③正確；若x,y是完美方根數(shù)對(duì)，則y+x∴y+x=x即y=故④正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根，解一元二次方程，二次函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．15．若y=(2?m)xm2?2是二次函數(shù)，則A．2 B．?2 C．2或?2 D．0【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，令x的指數(shù)為2，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意的得：{m解得：{m=±2∴m=-2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題16．已知y=m?4xm【答案】-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵y=m?4∴m2?3m?2=2且解得：m=?1．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)y=ax17．已知函數(shù)y=m?1xm【答案】-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，最高次數(shù)等于2，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，即可得到答案.【詳解】解：依題意得：m2+1＝2且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案是：﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的定義.18．已知函數(shù)y=（m–1）x2+2x–m中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)，則寫一個(gè)符合條件的m的值可能是__________．【答案】0（答案不唯一）【分析】依據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零可求得m的取值范圍，然后可找出符合條件的m的值【詳解】解：∵函數(shù)y=（m–1）x2+2x–m是二次函數(shù)，∴m–1≠0．解得m≠1．∴m=0是符合條件的一個(gè)可能的值．故答案為0（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵19．若y=(a+3)x|a|?1+3x是關(guān)于x【答案】3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，令|a|-1=2且a+3≠0即可解答．【詳解】解：當(dāng)|a|-1=2且a+3≠0時(shí)，y=(a+3)x∴a=-3（舍去），a=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，令最高次項(xiàng)為2，最高次項(xiàng)系數(shù)不為0即可．20．已知函數(shù)y=（m-2）x2-3x+1，當(dāng)________時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)；當(dāng)_______時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)．【答案】m≠2m=2【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于零是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)等于零且一次項(xiàng)系數(shù)不等于零是一次函數(shù)，可得答案．【詳解】解：y=（m-2）x2-3x+1，當(dāng)m≠2時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)；當(dāng)m=2時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)，故答案為m≠2，m=2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，利用y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．21．如果變量y隨著x而變化，并且對(duì)于x取的每一個(gè)值，y總有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，那么稱y是x的________．我們學(xué)過哪些函數(shù)？y＝kx＋b（k≠0）是________函數(shù)（y＝kx（k≠0）正比例函數(shù)）；y=k【答案】函數(shù)一次反比例【解析】略22．某工廠今年八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是60萬件，計(jì)劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長率為x，那么十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量y（萬件）與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_____．【答案】y=60【分析】根據(jù)平均增長問題，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：y與x之間的關(guān)系應(yīng)表示為y=60x+1故答案為：y=60x+1【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用增長問題獲得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．如果y=(m?2)xm2?m是關(guān)于【答案】－1【分析】根據(jù)題意可知y=(m?2)xm2?m是關(guān)于【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義:m2-m=2,且m-2≠0，解得:m=-1故答案為-1【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的定義，難度不大24．已知函數(shù)y=m+1xm【答案】1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義分析即可，二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c【詳解】解：∵函數(shù)y=m+1∴m+1≠0解得：m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．25．二次函數(shù)解析式通常有三種形式：①一般式______________________________；②頂點(diǎn)式______________________________；③雙根式