高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)專題5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)專題練習(xí)（學(xué)生版+解析）

專題5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·北京市大興區(qū)精華培訓(xùn)學(xué)校高三三模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又以為最小正周期的函數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2021·海南高三其他模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A． B． C． D．3．（2021·浙江高三其他模擬）函數(shù)y=在[-2，2]上的圖像可能是（）A． B．C． D．4．（2021·全國高三其他模擬（理））函數(shù)y=tan(3x+)的一個對稱中心是（）A．(0，0) B．(，0)C．(，0) D．以上選項都不對5．（2019年高考全國Ⅱ卷文）若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=（）A．2 B． C．1 D．6．（2021·臨川一中實驗學(xué)校高三其他模擬（文））若函數(shù)的圖象在區(qū)間上只有一個對稱中心，則的取范圍為（）A． B． C． D．7.(2019年高考北京卷文)設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2021·青海西寧市·高三二模（文））函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A． B．C． D．9．（2021·全國高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在單調(diào)遞減 D．的一個零點為10．（2017·全國高考真題（理））函數(shù)fx=s練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·河南高二月考（文））已知函數(shù)的相鄰的兩個零點之間的距離是，且直線是圖象的一條對稱軸，則（）A． B． C． D．2.（2020·山東濰坊?高一期末）若函數(shù)的最小正周期為，則（）A． B．C． D．3．（2021·廣東佛山市·高三二模）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2021·四川省華鎣中學(xué)高三其他模擬（理））已知函數(shù)的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為且的圖象關(guān)于點對稱，則下列判斷不正確的是（）A．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．時，函數(shù)的最小值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞減5．（2021·玉林市第十一中學(xué)高三其他模擬（文））已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得y=g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)的圖象與直線在上恰有兩個交點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2020·北京四中高三其他模擬）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．6 B．5 C．4 D．37．（2020·全國高三其他模擬（文））若函數(shù)圖象上的相鄰一個最高點和一個最低點恰好都在圓上，則（）A． B． C． D．8．【多選題】（2021·全國高三其他模擬）已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為，，且在內(nèi)單調(diào)遞減，則以下說法正確的是（）A．是其中一個對稱中心 B．C．在單増 D．9．【多選題】（2021·重慶市蜀都中學(xué)校高三月考）已知函數(shù)滿足，有，且，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A．B．時，單調(diào)遞增C．關(guān)于點對稱D．時，方程的所有根的和為10.（2021·浙江杭州市·杭州高級中學(xué)高三其他模擬）設(shè)函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則在上最大值為________．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國高考真題（理））已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．2.（2021·全國高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A． B． C． D．3.（2019年高考全國Ⅰ卷文）函數(shù)f(x)=在的圖象大致為（）A． B．C． D．4．（2020·全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（）A． B．C． D．5．（2020·全國高考真題（理））關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖像關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖像關(guān)于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．6．（2018·北京高考真題（理））設(shè)函數(shù)f（x）=cos(ωx?π6)(ω>0)，若f(x)≤f(π專題5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·北京市大興區(qū)精華培訓(xùn)學(xué)校高三三模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又以為最小正周期的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三角函數(shù)的奇偶性和周期性判斷即可得出答案.【詳解】解：A選項：是周期為的偶函數(shù)，故A不正確；B選項：是周期為的奇函數(shù)，故B正確；C選項：，周期為且非奇非偶函數(shù)，故C不正確；D選項：是周期為的奇函數(shù)，故D不正確.故選：B.2．（2021·海南高三其他模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性以及是否存在零點，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，，為對數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意，對于，，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)，但不存在零點，不符合題意，對于，，為正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意，對于，，為余弦函數(shù)，既是偶函數(shù)又存在零點，符合題意，故選：．3．（2021·浙江高三其他模擬）函數(shù)y=在[-2，2]上的圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系并注意利用正切函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的定義域，可以化簡得到，考察當(dāng)趨近于0時，函數(shù)的變化趨勢，可以排除A,考察端點值的正負(fù)可以評出CD.【詳解】,當(dāng)趨近于0時，函數(shù)值趨近于,故排除A;,故排除CD,故選：B4．（2021·全國高三其他模擬（理））函數(shù)y=tan(3x+)的一個對稱中心是（）A．(0，0) B．(，0)C．(，0) D．以上選項都不對【答案】C【解析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心是(，0)求出函數(shù)y=tan(3x+)圖象的對稱中心，即可得到選項.【詳解】解：因為正切函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心是(，0)，k∈Z；令3x+=，解得，k∈Z；所以函數(shù)y=tan(3x+)的圖象的對稱中心為(，0)，k∈Z；當(dāng)k=3時,C正確，故選：C.5．（2019年高考全國Ⅱ卷文）若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=（）A．2 B． C．1 D．【答案】A【解析】由題意知，的周期，解得．故選A．6．（2021·臨川一中實驗學(xué)校高三其他模擬（文））若函數(shù)的圖象在區(qū)間上只有一個對稱中心，則的取范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意可得，即可求出.【詳解】由題可知，在上只有一個零點，又，，所以，即.故選：A.7.(2019年高考北京卷文)設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】時，，為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時，對任意的恒成立，即，，得對任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.8．（2021·青海西寧市·高三二模（文））函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱中心整體代換求解即可.【詳解】令，可得．所以當(dāng)時，，故滿足條件，當(dāng)時，，故滿足條件；故選：D9．（2021·全國高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在單調(diào)遞減 D．的一個零點為【答案】C【解析】根據(jù)解析式結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)依次判斷每個選項的正誤即可.【詳解】函數(shù)，的最小正周期為，故A正確；，的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；當(dāng)時，，沒有單調(diào)性，故C錯誤；，的一個零點為，故D正確.綜上，錯誤的選項為C.故選：C.10．（2017·全國高考真題（理））函數(shù)fx=s【答案】1【解析】化簡三角函數(shù)的解析式，則fx=1?cos2x+3cosx?34=?練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·河南高二月考（文））已知函數(shù)的相鄰的兩個零點之間的距離是，且直線是圖象的一條對稱軸，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由相鄰兩個零點的距離確定周期求出，再由對稱軸確定，代入可求出結(jié)果.【詳解】解：因為相鄰的兩個零點之間的距離是，所以，，所以，又，且，則，所以，則.故選：D.2.（2020·山東濰坊?高一期末）若函數(shù)的最小正周期為，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，函數(shù)的最小正周期為，可得，解得，即，令，即，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，又由，所以.故選：C.3．（2021·廣東佛山市·高三二模）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由條件即，由，得；反之不成立，可舉反例．再由充分必要條件的判定得答案．【詳解】由，則，即所以當(dāng)時，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，即由可以得到.反之不成立，例如當(dāng)時，也有成立，但不成立.故“”是“”的充分不必要條件故選：A4．（2021·四川省華鎣中學(xué)高三其他模擬（理））已知函數(shù)的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為且的圖象關(guān)于點對稱，則下列判斷不正確的是（）A．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．時，函數(shù)的最小值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】C【解析】根據(jù)最大值為2，可得A，根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，可求得，根據(jù)對稱性，可求得，即可得解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性、值域的求法，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】由題意得A=2，因為其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，可得，所以，所以，因為為對稱中心，所以，因為，令k=0，可得，所以.對于A：將的圖象向右平移個單位，可得，故A正確；對于B：令，解得，令k=1，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C：因為，所以，所以當(dāng)時，，故C錯誤；對于D：令，解得，令k=0，可得一個單調(diào)減區(qū)間為，因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：C5．（2021·玉林市第十一中學(xué)高三其他模擬（文））已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得y=g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)的圖象與直線在上恰有兩個交點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)的平移可得，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得滿足的不等式，即可得解.【詳解】由題意，，當(dāng)時，，因為函數(shù)g(x)的圖象與直線在上恰有兩個交點，則或，，又，所以.故選：B.6．（2020·北京四中高三其他模擬）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點的坐標(biāo)，再求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求出結(jié)果．【詳解】由圖象得,令=0,即=kπ，k=0時解得x=2，令=1,即，解得x=3，∴A(2,0),B(3,1)，∴，∴.故選：A.7．（2020·全國高三其他模擬（文））若函數(shù)圖象上的相鄰一個最高點和一個最低點恰好都在圓上，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】首先由題意判斷該正弦型函數(shù)的大概圖象及相鄰最高點和最低點與圓的交點情況.從而解得n的取值，再代入求解.【詳解】解：設(shè)兩交點坐標(biāo)分別為，，則，，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，∴，，由題，函數(shù)圖象上的相鄰一個最高點和一個最低點恰好都在圓上，∴，則.故選：A.8．【多選題】（2021·全國高三其他模擬）已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為，，且在內(nèi)單調(diào)遞減，則以下說法正確的是（）A．是其中一個對稱中心 B．C．在單増 D．【答案】AD【解析】先根據(jù)條件求解函數(shù)的解析式，然后根據(jù)選項驗證可得答案.【詳解】∵f(x)關(guān)對稱，，f(x)在單調(diào)遞減，，B錯誤；令，可得當(dāng)時，即關(guān)于對稱，A正確；令得∴在單調(diào)遞増，即C錯誤；，D正確，故選：AD.9．【多選題】（2021·重慶市蜀都中學(xué)校高三月考）已知函數(shù)滿足，有，且，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A．B．時，單調(diào)遞增C．關(guān)于點對稱D．時，方程的所有根的和為【答案】CD【解析】利用已知條件可知在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，關(guān)于、，對稱，且周期為4，即可判斷各選項的正誤.【詳解】由題設(shè)知：，故在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，又，即關(guān)于、，對稱，且最小周期為4，A：，錯誤；B：等價于，由上易知：上遞減，上遞增，故不單調(diào)，錯誤；C：由上知：關(guān)于對稱且，所以關(guān)于對稱，正確；D：由題意，只需確定與在的交點，判斷交點橫坐標(biāo)的對稱情況即可求和，如下圖示，∴共有6個交點且關(guān)于對稱，則，∴所有根的和為，正確.故選：CD10.（2021·浙江杭州市·杭州高級中學(xué)高三其他模擬）設(shè)函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則在上最大值為________．【答案】1【解析】依題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，即可求出函數(shù)的最大值；【詳解】解：函數(shù)的周期為6，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，因為，所以，所以所以當(dāng)時取最大值1故答案為：練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國高考真題（理））已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由正弦函數(shù)的有界性確定命題的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識確定命題的真假性，由此確定正確選項.【詳解】由于，所以命題為真命題；由于，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：A．2.（2021·全國高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，