專(zhuān)題03 二次根式的加減（六大題型）（題型專(zhuān)練）（解析版）-A4

第頁(yè)專(zhuān)題03二次根式的加減（六大題型）【題型1同類(lèi)二次根式的相關(guān)概念】【題型2二次根式的加減】【題型3二次根式的混合運(yùn)算】【題型4二次根式的化簡(jiǎn)求值】【題型5二次根式的實(shí)際應(yīng)用】【題型6分母有理化】【題型1同類(lèi)二次根式的相關(guān)概念】1．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）下列各式中，能與合并的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、化簡(jiǎn)后不能與合并，不合題意；B、化簡(jiǎn)后不能與合并，不合題意；C、化簡(jiǎn)后不能與合并，不合題意；D、化簡(jiǎn)后能與合并，符合題意；故選：D．2．（2022秋?晉江市期末）下列二次根式，化簡(jiǎn)后能與合并的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、＝2與2不能合并，不符合題意；B、＝3與2不能合并，不符合題意；C、＝與2不能合并，不符合題意；D、＝2與2能合并，符合題意．故選：D．3．（2023春?順慶區(qū)校級(jí)期末）若最簡(jiǎn)二次根式3與﹣5可以合并，則x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式3與﹣5可以合并，∴x＝5，故選：D．4．（2023春?蒙城縣校級(jí)期中）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則a＝（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【答案】A【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，∴﹣2a+1＝7+4a，∴a＝﹣1，故選：A．【題型2二次根式的加減】5．（2023春?柳州期中）計(jì)算：．【答案】2．【解答】解：原式＝﹣2+3＝2．6．（2023春?確山縣期末）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）2；（2）2．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+2＝2；（2）原式＝2+2﹣﹣2+＝2．7．（2023春?臨高縣期中）計(jì)算題（1）．（2）．【答案】（1）﹣12；（2）．【解答】解：（1）原式＝3﹣15＝﹣12；（2）原式＝2﹣+＝．8．（2023春?東麗區(qū)期末）計(jì)算：4．【答案】5．【解答】解：原式＝4+3﹣12×＝4+3﹣2＝5．9．（2023春?海淀區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．10．（2023春?德慶縣期末）計(jì)算：．【答案】6+．【解答】解：原式＝4+3+2﹣2＝6+．11．（2023春?定遠(yuǎn)縣期中）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：原式＝＝．【題型3二次根式的混合運(yùn)算】12．（2022秋?蜀山區(qū)期末）計(jì)算：（+）×﹣4．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝（2+）×﹣2＝2×+×﹣2＝4+3﹣2＝4+．13．（2023秋?永修縣期中）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝．14．（2022秋?藍(lán)田縣期末）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：原式＝．15．（2022秋?茂南區(qū)期末）計(jì)算：+×﹣．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝+﹣2＝4+﹣2＝4﹣．16．（2023春?合浦縣期末）計(jì)算：．【答案】2．【解答】解：＝3×﹣+2﹣＝3﹣2+2﹣＝2．【題型4二次根式的化簡(jiǎn)求值】17．（2023秋?金牛區(qū)校級(jí)月考）已知，．（1）求a+b的值；（2）求a2﹣3ab+b2的值．【答案】（1）2；（2）7．【解答】解：（1）∵＝＝﹣，＝＝+，∴a+b＝﹣++＝2；（2）由（1）知，a＝﹣，b＝+，∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝[（﹣）﹣（+）]2﹣（﹣）（+）＝（﹣﹣﹣）2﹣（3﹣2）＝（﹣2）2﹣1＝8﹣1＝7．18．（2023秋?興文縣期中）已知x＝+2，y＝．（1）化簡(jiǎn)y；（2）求的值．【答案】（1）﹣2；（2）18．【解答】解：（1）y＝＝＝﹣2；（2）∵x＝+2，y＝﹣2，∴xy＝（+2）（﹣2）＝1，x+y＝+2+﹣2＝2，∴＝＝＝﹣2＝﹣2＝20﹣2＝18．19．（2023春?涵江區(qū)期中）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：＝＝；當(dāng)時(shí)，原式＝．20．（2023春?江岸區(qū)期中）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．21．（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）已知，，求x2+xy+y2的值．【答案】15．【解答】解：∵x2+xy+y2＝x2+2xy+y2﹣xy＝（x+y）2﹣xy；把，代入（x+y）2﹣xy，∴＝＝＝42﹣1＝15．22．（2023秋?東城區(qū)校級(jí)期中）已知，，求．【答案】62．【解答】解：∵a＝＝＝4，b＝＝＝4﹣，∴a+b＝8，ab＝（4+）（4﹣）＝16﹣15＝1．∴原式＝＝＝＝62．23．（2023秋?秦都區(qū)校級(jí)期中）已知：，．（1）求ab；（2）求a2+b2﹣ab．【答案】（1）1；（2）13．【解答】解：（1）＝4﹣3＝1；（2）a2+b2﹣ab＝a2+b2﹣2ab+ab＝（a﹣b）2+ab＝＝12+1＝13．24．（2023秋?蘭州期中）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．【答案】2a﹣5，．【解答】解：＝a2﹣5﹣a2+2a＝2a﹣5，將代入2a﹣5得，＝2+2﹣5＝【題型5二次根式的實(shí)際應(yīng)用】25．（2023秋?紅古區(qū)期中）如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為27和48的兩個(gè)小正方形，則剩下陰影部分的面積為（）A．36 B． C．72 D．【答案】C【解答】解：∵兩個(gè)小正方形面積分別為27和48，∴兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)分別為＝3和＝4，∴大正方形的邊長(zhǎng)為：3+4＝7，∴S陰影＝（7）2﹣27﹣48＝72．故選：C．26．（2023春?阜平縣期末）將矩形紙片的長(zhǎng)減少cm，寬不變，就成為一個(gè)面積為48cm2的正方形紙片，則原矩形紙片的長(zhǎng)為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【答案】B【解答】解：面積為48cm2的正方形紙片的邊長(zhǎng)為＝4cm，∴原矩形紙片的長(zhǎng)為：4+＝5（cm），故選：B．27．（2023秋?衡陽(yáng)月考）如圖，爺爺家有一塊長(zhǎng)方形空地ABCD，空地的長(zhǎng)AB為m，寬BC為，爺爺準(zhǔn)備在空地中劃出一塊長(zhǎng)（）m，寬（）m的小長(zhǎng)方形地種植香菜（即圖中陰影部分），其余部分種植青菜．（1）求出長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)；（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）（2）求種植青菜部分的面積．【答案】（1）長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)14m；（2）種植青菜部分的面積為2m2．【解答】解：（1）2+2＝8+6＝14（m），答：長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)14m；（2）（）×（）＝3﹣1＝2（m2），答：種植青菜部分的面積為2m2．28．（2023春?棲霞市期末）某居民小區(qū)有塊形狀為長(zhǎng)方形的綠地ABCD，長(zhǎng)BC為米，寬AB為米，現(xiàn)在要長(zhǎng)方形綠地中修建兩個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形花壇（即圖中陰影部分），每個(gè)長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為米，寬為米．除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為30元/平方米的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購(gòu)買(mǎi)地磚需要花費(fèi)多少元？【答案】1680元．【解答】解：通道面積：×﹣2×（+1）×（﹣1）＝8×5﹣2×（13﹣1）＝80﹣24＝56（平方米），購(gòu)買(mǎi)地磚需要花費(fèi)：30×56＝1680（元），答：購(gòu)買(mǎi)地磚需要花費(fèi)1680元．29．（2022秋?南昌期末）如圖，長(zhǎng)和寬分別是a，b的長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形．（1）用含a，b，x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a＝20+2，b＝20﹣2，x＝，求剩余部分的面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）剩余部分的面積為：ab﹣4x2；（2）把a(bǔ)＝20+2，b＝20﹣2，x＝代入ab﹣4x2得：（20+2）（20﹣2）﹣4×（）2＝400﹣8﹣4×2＝400﹣8﹣8＝384．30．（2023春?長(zhǎng)汀縣月考）一塊長(zhǎng)為7dm、寬為5dm的木板，采用如圖的方式，能否在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？為什么？【答案】不能在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板．理由見(jiàn)解答．【解答】解：不能在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板．理由如下：+＝2+3＝5，∵5＝＞＝7，∴5＞7，故不能在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板．【題型6分母有理化】31．（2022秋?豐城市校級(jí)期末）在進(jìn)行二次根式簡(jiǎn)化時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可將其進(jìn)一步簡(jiǎn)化：＝；（一）＝＝；（二）＝＝＝；（三）以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡(jiǎn)：＝＝＝；（四）（1）化簡(jiǎn)＝＝（2）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)．①參照（三）式得＝﹣②步驟（四）式得＝﹣（3）化簡(jiǎn)：+++…+．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）＝＝，＝＝．故答案為：，；（2）①原式＝＝﹣．故答案為：﹣；②原式＝＝＝﹣．故答案為：﹣；（3）原式＝+++…+＝＝．32．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝2﹣1﹣+2﹣＝1．33．（2022秋?鹽湖區(qū)期末）閱讀下列解題過(guò)程：＝＝＝﹣1；＝＝＝﹣．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）歸納：觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出下列各式的結(jié)果．①＝﹣；②＝﹣；（2）應(yīng)用：求++++…+的值；（3）拓廣：﹣+﹣＝﹣1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）①＝＝