湖南省長沙縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁湖南省長沙縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是()A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+12、（4分）若點(diǎn)P(2m-1，1)在第二象限，則m的取值范圍是（

）A．m< B．m> C．m≤ D．m≥3、（4分）如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下：甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形．乙：分別作∠A與∠B的平分線AE、BF，分別交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則四邊形ABEF是菱形.對于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤，乙正確C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤4、（4分）已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖像大致是()A． B． C． D．5、（4分）已知正比例函數(shù)y=kx，且y隨x的增大而減少，則直線y=2x+k的圖象是（）A． B． C． D．6、（4分）下圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的邊長是6cm,則正方形A,B,C,D,E,F,G的面積之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm27、（4分）點(diǎn)A（m+4，m）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，連接OC，則∠AOC的度數(shù)為()A．151° B．122° C．118° D．120°二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線y1=x+1和直線y1=0.5x+1.5相交于點(diǎn)（1，3），則當(dāng)x=_____時(shí)，y1=y1；當(dāng)x______時(shí)，y1＞y1．10、（4分）已知某個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為_____．11、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1:y=mx-2與直線l2:y=x+n相交于點(diǎn)P，則關(guān)于x,y的二元一次方程組12、（4分）化簡：_________．13、（4分）已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時(shí)對知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是提高學(xué)習(xí)效率的重要方法，善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，對照圖形，把相關(guān)知識(shí)歸納整理如下：一次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系：（1）一次函數(shù)的解析式就是一個(gè)二元一次方程；（2）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程kx+b=0的解；（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，y）中x，y的值是方程組①的解．一次函數(shù)與不等式的關(guān)系：（1）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y大于0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b＞0的解集；（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y小于0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式②的解集．（一）請你根據(jù)以上歸納整理的內(nèi)容在下面的數(shù)字序號后寫出相應(yīng)的結(jié)論：①；②；（二）如果點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），C坐標(biāo)為（1，3）；①直接寫出kx+b≥k1x+b1的解集；②求直線BC的函數(shù)解析式．15、（8分）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：(1)△BEG≌△DFH；(2)四邊形GEHF是平行四邊形．16、（8分）先化簡：，再從中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AD=3，A（，0），B（2，0），直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過B，D兩點(diǎn)．（1）求直線y=kx+b（k≠0）的表達(dá)式；（2）若直線y=kx+b（k≠0）與y軸交于點(diǎn)M，求△CBM的面積．18、（10分）已知：如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若方程有增根，則m的值為___________；20、（4分）如圖，中，，平分，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若的周長為24，則的長為______.21、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是________.22、（4分）直角三角形中，兩條直角邊長分別為12和5，則斜邊上的中線長是________．23、（4分）關(guān)于的x方程＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（3-m）x+m-5的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．25、（10分）小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學(xué)校的路程是米，本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米；(2)小明在書店停留了分鐘，本次上學(xué)，小明一共用了分鐘；(3)在整個(gè)上學(xué)的途中那個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？26、（12分）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E在BC延長線上，EC＝BC，連接DE，AC，AC⊥AD于點(diǎn)A、（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）連接BD，交AC于點(diǎn)F．若AC＝2AD，猜想∠E與∠BDE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

A選項(xiàng)：y=-0.1x，符合正比例函數(shù)的含義，故本選項(xiàng)正確．

B選項(xiàng)：y=2x2，自變量次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：y2=4x，y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：y=2x+1是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．2、A【解析】

根據(jù)坐標(biāo)與象限的關(guān)系，可列出不等式，解得m的取值范圍.【詳解】P點(diǎn)在第二象限，即2m-1<0，解得m<.故答案為：A考查了解一元一次不等式，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，弄清第二象限點(diǎn)坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由甲乙的做法，根據(jù)菱形的判定方法可知正誤.【詳解】解：甲的作法如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴AE∥CF,∠EAO=∠FCO又∵EF垂直平分AC∴AO=CO,AE=CE又∵∠AOE=∠COF∴ΔAOE?ΔCOF(ASA)∴AE=CF∴四邊形AFCE為平行四邊形又∵AE=CE∴四邊形AFCE為菱形所以甲的作法正確.乙的作法如圖所示∵AD∥BC∴∠FAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠FAE=∠BAE∴∠BEA=∠BAE∴BA=BE同理可得AB=AF∴AF=BE又∵AF∥BE∴四邊形ABEF為平行四邊形∵AB=AF∴四邊形ABEF為菱形所以乙的作法正確故選：C本題考查了菱形的判定，熟練運(yùn)用菱形的判定進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴k＞0，

∵b=k＞0，-k<0，

∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限．

故選C．考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、四象限．5、D【解析】

∵正比例函數(shù)且隨的增大而減少，在直線中，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選D．6、D【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可以證明：6個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形面積的3倍．【詳解】根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是E的面積；C與D的面積的和是F的面積；而E，F(xiàn)的面積的和是G的面積．即A、B、C、D、E、F的面積之和為3個(gè)G的面積．∵M(jìn)的面積是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面積之和為36×3=108cm1．故選D．考查了勾股定理，注意運(yùn)用勾股定理和正方形的面積公式證明結(jié)論：6個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積的1倍．7、A【解析】解：∵點(diǎn)A（m+4，m）在平角直角坐標(biāo)系的x軸上，∴m=0，∴點(diǎn)A（4，0），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0）．故選A．8、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AO垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AO=BO、OB=OC，利用等邊對等角及角平分線性質(zhì)，內(nèi)角和定理求出所求即可．【詳解】連接BO，延長AO交BC于E，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，AO平分BC，∴OB=OC，∵O在AB的垂直平分線上，∴AO=BO，∴AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，∴∠AOC=180°-2×29°=122°，故選B．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

直線y1＝x＋1和直線y1＝0.5x＋1.5交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值即為y1＝y(tǒng)1時(shí)x的取值；直線y1＝x＋1的圖象落在直線y1＝0.5x＋1.5上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為時(shí)x的取值．【詳解】解：∵直線和直線相交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，；由圖象可知：當(dāng)時(shí)，．故答案為：1；．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．10、720°【解析】

先求得這個(gè)多邊形外角的度數(shù)，再求得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù).【詳解】∵某個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：=6.∴這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°.故答案為：720°.本題考查了多邊形的內(nèi)外角和，熟練運(yùn)用多邊形的內(nèi)外角和公式是解決問題的關(guān)鍵.11、x=1【解析】

關(guān)于x、y的二元一次方程組mx-y=2x-y=-n的解即為直線l1：y=mx-2與直線l2：y=x+n的交點(diǎn)P（1，2【詳解】解：∵直線l1：y=mx-2與直線l2：y=x+n相交于點(diǎn)P（1，2），∴關(guān)于x、y的二元一次方程組mx-y=2x-y=-n的解是x=1故答案為x=1y=2本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．12、【解析】

分子分母同時(shí)約去公因式5xy即可．【詳解】解：．

故答案為．此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．13、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據(jù)小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．本題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（一）；kx+b＜1；（二）①x≤1；②y=-3x+2【解析】

（一）①因?yàn)镃點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，因此C點(diǎn)坐標(biāo)必為兩函數(shù)解析式聯(lián)立所得方程組的解；②函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)y＜1時(shí)，kx+b＜1，因此x的取值范圍是不等式kx+b＜1的解集；（二）①由圖可知：在C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，直線y=kx+b的函數(shù)值要大于直線y=k1x+b1的函數(shù)值；②利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的函數(shù)解析式．【詳解】解：（一）根據(jù)題意，可得①；②kx+b＜1．故答案為；kx+b＜1；（二）如果點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1），C坐標(biāo)為（1，3）；①kx+b≥k1x+b1的解集是x≤1；②∵直線BC：y=kx+b過點(diǎn)B（2，1），C（1，3），∴，解得，∴直線BC的函數(shù)解析式為y=-3x+2．此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組及一元一次不等式之間的聯(lián)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解答本題的關(guān)鍵．15、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出BG=DH，進(jìn)而利用SAS得出△BEG≌△DFH；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠GEF=∠HFB，進(jìn)而得出答案．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥DC，∴∠ABE＝∠CDF，∵AG＝CH，∴BG＝DH，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH(SAS)；(2)∵△BEG≌△DFH(SAS)，∴∠BEG＝∠DFH，EG＝FH，∴∠GEF＝∠HFB，∴GE∥FH，∴四邊形GEHF是平行四邊形．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．16、；當(dāng)時(shí)，原式或當(dāng)時(shí)，原式（任選其一即可）．【解析】

先根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡，然后從x的取值范圍中選取一個(gè)使原分式有意義的值代入即可．【詳解】解：原式．∵的整數(shù)有-4，-3，-2，-1，又根據(jù)分式的有意義的條件，，3和-1．∴取-4或-2．當(dāng)時(shí)，原式．當(dāng)時(shí)，原式．此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個(gè)運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．17、（1）y=-2x+4；（2）S△BCM=1．【解析】

（1）利用矩形的性質(zhì)，得出點(diǎn)D坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；（2）由三角形的面積公式，即可解答．【詳解】（1）∵在矩形ABCD中，AD=1，A(，0)，B(2，0)，∴D(，1)，C(2，1)．把B(2，0)，D(，1)代入y=kx+b（k≠0）得：，解得：，∴直線表達(dá)式為：y=-2x+4；（2）連接CM．∵B（2，0），∴OB=2．∴S△BCM=?BC?OB=×1×2=1．本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及矩形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．18、證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可證明AE=DF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、-4或6【解析】

方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)(x+2)，化為整式方程，然后根據(jù)方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.【詳解】方程兩邊同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最簡公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，當(dāng)x=-2時(shí)，m=6，當(dāng)x=2時(shí)，m=-4，故答案為：-4或6.本題考查了分式方程增根問題；增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．20、18【解析】

利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，又因E為AC中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周長為24，求得CD=9，即可求得BC的長.【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∵E為AC中點(diǎn)，∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，∵CD+DE+CE=24，∴CD=24-7.5-7.5=9，∴BC=18，故答案為18.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理及直角三角形斜邊的性質(zhì)，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解決問題的關(guān)鍵.21、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得-x≥0，再解不等式即可．解答【詳解】由題意得：-x?0，解得：，故答案為：.此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.22、6.5【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【詳解】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根據(jù)勾股定理知，∵CD為斜邊AB上的中線，故答案為：6.5本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．23、m＞﹣5且m≠0【解析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍即可．【詳解】去分母，得m=x-5，即x=m+5，∵方程的解是正數(shù)，∴m+5＞0，即m＞-5，又因?yàn)閤-5≠0，∴m≠0，則m的取值范圍是m＞﹣5且m≠0，故答案為：m＞﹣5且m≠0.本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.這里要注意分母不等于0這個(gè)隱含條件.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、3＜m＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，∴3＜m＜1．本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．25、(1)1500，2700；(2)4，1；(3)在