駐馬店汝南縣2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

22/22駐馬店市汝南縣2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題共10小題，每小題3分，滿分30分。1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．打噴嚏捂口鼻 B．噴嚏后慎揉眼 C．勤洗手勤通風(fēng) D．戴口罩講衛(wèi)生【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．2．如圖，在△ABC中，AC邊上的高是（）A．BE B．ADC．CF D．AF【分析】根據(jù)三角形的高的定義得出即可．【解答】解：在△ABC中，AC邊上的高是線段BE，故選：A．3．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得選項(xiàng)B具有穩(wěn)定性，故選：B．4．如圖，點(diǎn)C在∠DAB的內(nèi)部，CD⊥AD于點(diǎn)D，CB⊥AB于點(diǎn)B，CD＝CB，那么不能判定Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（）A．AAS B．SASC．SSS D．HL【分析】利用直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠DAC＝∠BAC，∠ACB＝∠ACD，再利用全等三角形的判定方法進(jìn)行推理即可．【解答】解：∵CD⊥AD于點(diǎn)D，CB⊥AB于點(diǎn)B，∴∠B＝∠D＝90°，在Rt△ACD和Rt△ABC中，，∴Rt△ACD≌Rt△ABC（HL），∵CD＝CB，∴AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，在△ACD和△ACB中，，∴△ADC≌△ABC（AAS），∵∠DAC＝∠BAC，∠B＝∠D＝90°，∴∠ACB＝∠ACD，在△ACD和△ACB中，，∴△ADC≌△ABC（ASA），則不能判定Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是SSS，故選：C．5．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，BE交l于點(diǎn)O，則下列說法不一定正確的是（）A．AC＝DF B．BO＝EOC．AD⊥l D．AB∥EF【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：∵△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ACB≌△DFE，直線l垂直平分線段AD，直線l垂直平分線段BE，∴AC＝DF，AD⊥l，OB＝OE，故選項(xiàng)A，B，C正確，故選：D．6．如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對(duì)于結(jié)論：其中正確的是（）①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，A．①② B．①③④C．①②③④ D．①③【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，再利用等式的性質(zhì)可得∠EAB＝∠FAC．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC，正確的是①③④，故選：B．7．如圖，△ABC≌△A′B′C，點(diǎn)B′在邊AB上，線段A′B′與AC交于點(diǎn)D，若∠A＝40°，∠B＝60°，則∠A′CB的度數(shù)為（）A．100° B．120°C．135° D．140°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A′CB′＝80°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出∠BCB′＝60°，根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，∴∠A′CB′＝80°，∠BCB′＝60°，∴∠A′CB＝∠A′CB′+∠BCB′＝140°．故選：D．8．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分別以點(diǎn)C，A為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑畫弧兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交CB，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段BE與線段EC的數(shù)量關(guān)系是（）A．BE＝3EC B．5BE＝3ECC．3BE＝2EC D．BE＝2EC【分析】連接AE．依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠BC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°．如圖，連接EA，由尺規(guī)作圖可知直線MN是線段CA的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝90°．在Rt△BAE中，∠B＝30°，∴BE＝2EA，∴BE＝2EC．故選：D．9．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，D為BC上一點(diǎn)，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（）A．55° B．60°C．65° D．70°【分析】由“SAS”可證△BDF≌△CED，可得∠CDE＝∠BFD，由外角的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠B＝∠C＝65°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠CDE＝∠BFD，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠CDE+∠EDF，∴∠EDF＝∠B＝65°，故選：C．10．如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB與DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)EF∥BC時(shí)，∠EGB的度數(shù)是（）A．135° B．120°C．115° D．105°【分析】過點(diǎn)G作HG∥BC，則有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因?yàn)椤鱀EF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度數(shù)是105°，故選：D．二、填空題共5小題，每小題3分，滿分15分。11．已知，如圖，∠D＝∠A，EF∥BC，添加一個(gè)條件：AC＝DF（AB＝DE或BC＝EF），使得△ABC≌△DEF．【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫出添加的條件，注意本題答案不唯一．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠ACB＝∠DFE，又∵∠D＝∠A，∴添加條件AC＝DF，可以使得△ABC≌△DEF（ASA），添加條件AB＝DE，可以使得△ABC≌△DEF（AAS），添加條件BC＝EF，可以使得△ABC≌△DEF（AAS），故答案為：AC＝DF（AB＝DE或BC＝EF）．12．如圖，點(diǎn)P是∠AOC的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，且PD＝3，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為3．【分析】根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)PM⊥OC時(shí)，PM最小，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)PM⊥OC時(shí)，PM最小，當(dāng)PM⊥OC時(shí)，又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，∴PM＝PD＝3，故答案為：3．13．已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為1260°．【分析】利用任意多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出它的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【解答】解：∵正n邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360°，∴＝40°，解得n＝9．∴（9﹣2）×180°＝1260°，即這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1260°．故答案為：1260°．14．如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)．分別過點(diǎn)E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長(zhǎng)是6．【分析】根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可求EF的長(zhǎng)，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)，∴EF＝2，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，又∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠DEF＝∠B＝60°，∠DFE＝∠C＝60°，∴△DEF是等邊三角形，∴剪下的△DEF的周長(zhǎng)是2×3＝6。15．如圖，點(diǎn)P（﹣2，1）與點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于直線l（y＝﹣1）對(duì)稱，則a+b＝﹣5．【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣2，1）與點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于直線l（y＝﹣1）對(duì)稱，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5。三、解答題共8小題，滿分70分。16．（8分）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E．∠A＝65°，∠CBD＝36°，求∠BEC的度數(shù)．【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可得到∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可得到∠BEC的度數(shù)．【解答】解：∵BD⊥AC，∠CBD＝36°，∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝90°﹣36°＝54°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×54°＝27°，∵∠A＝65°，∠A+∠AEC+∠ACE＝180°，∴∠AEC＝180°﹣∠A﹣∠ACE＝180°﹣65°﹣27°＝88°，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣88°＝92°．17．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，ED⊥AB于點(diǎn)D，若BC＝ED，求證：CE＝DB．【分析】由“AAS”可證△ABC≌△AED，可得AE＝AB，AC＝AD，由線段的和差關(guān)系可得結(jié)論．【解答】證明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（AAS），∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求證：CB＝CD．【分析】先證明△AEC≌△AFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CAE＝∠CAF，利用角平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：連接AC，在△AEC與△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠CAE＝∠CAF，∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD．19．尺規(guī)作圖用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)B和直線l．（1）在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最短；（2）請(qǐng)?jiān)谥本€l上任取一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q與點(diǎn)P不重合），連接QA和QB，試說明PA+PB＜QA+QB．【分析】（1）要使PA+PB最短，根據(jù)同一平面內(nèi)線段最短，可知要作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于P；（2）在直線l上任取另一點(diǎn)Q，連接PA、QA、QB．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到PA＝PA′，QA＝QA′．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于P，則點(diǎn)P即為所求；（2）在直線l上任取另一點(diǎn)Q，連接PA、QA、QB．∵點(diǎn)A與A′關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，點(diǎn)P、Q在直線l上∴PA＝PA′，QA＝QA′．∵QA′+QB＞A′B，∴QA+QB＞A′B即QA+QB＞A′P+BP，∴QA+QB＞AP+BP．∴PA+PB最?。?0．（9分）如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正多邊形，觀察每個(gè)正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題．（1）將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)3456……18∠α的度數(shù)60°45°36°30°……10°（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出方程，求出方程的解即可；（3）根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）填表如下：正多邊形的邊數(shù)3456……18∠α的度數(shù)60°45°36°30°……10°故答案為：60°，45°，36°，30°，10°；（2）存在一個(gè)正n邊形，使其中的∠α＝20°，理由是：根據(jù)題意得：°＝20°，解得：n＝9，即當(dāng)多邊形是正九邊形，能使其中的∠α＝20°；（3）不存在，理由如下：假設(shè)存在正n邊形使得∠α＝21°，得，解得：，又n是正整數(shù)，所以不存在正n邊形使得∠α＝21°．21．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝BC．點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于F求證：（1）EF⊥AB；（2）DE＝2DF．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，求出CD＝CE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠E＝30°，求出∠BFE即可；（2）連接BD，求出BD＝DE，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BD＝2DF，即可得出答案．【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD＝AC，∵CE＝BC，∴CD＝CE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°，∵∠B＝60°，∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，即EF⊥AB；（2）連接BD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵D為AC的中點(diǎn)，∴∠DBC＝∠ABD＝ABC＝30°，∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴DE＝BD，∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2DF，即DE＝2DF．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，AE＝CF，過點(diǎn)A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H．（1）求證：△AGE≌△CHF；（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由垂線的性質(zhì)得出∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，由平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出∠AEG＝∠CFH，由AAS即可得出△AGE≌△CHF；（2）連接AH、CG，由全等三角形的性質(zhì)得出AG＝CH，證出四邊形AHCG是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，∴∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，∴∠AEG＝∠CFH，在△AGE和△CHF中，，∴△AGE≌△CHF（AAS）；（2）解：線段GH與AC互相平分，理由如下：連接AH、CG，如圖所示：由（1）得：△AGE≌△CHF，∴AG＝CH，∵AG∥CH，∴四邊形AHCG是平行四邊形，