河南省舞鋼市2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/17河南省舞鋼市2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題每題3分，共30分。1．以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．1，2， C．6，8，12 D．5，11，13解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、12+22＝（）2，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、52+112≠132，故不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選：B．2．在實數(shù)，，0，，，﹣1.414，有理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：，0，，﹣1.414是有理數(shù)．故選：D．3．如圖，在數(shù)軸上表示的點在哪兩個字母之間（）A．B與C B．A與B C．A與C D．C與D解：因為2.52＝6.25＜7，所以2.5＜＜3，所以在點C、D之間，故選：D．4．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．解：（A）原式＝，故A不是最簡二次根式；（B）原式＝2，故B不是最簡二次根式；（D）原式＝4，故D不是最簡二次根式；故選：C．5．已知M（a，3）和N（4，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2020的值為（）A．1 B．﹣1 C．72020 D．﹣72020解：因為M（a，3）和N（4，b）關(guān)于x軸對稱，所以a＝4，b＝﹣3，則（a+b）2020的值為：1．故選：A．6．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標為（﹣1，1），AB平行于x軸，則點C的坐標為（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（3，5） D．（﹣1，5）解：因為正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標為（﹣1，1），AB平行于x軸，所以點B的橫坐標為：﹣1+4＝3，縱坐標為：1．所以點B的坐標為（3，1）．所以點C的橫坐標為：3，縱坐標為：1+4＝5．所以點C的坐標為（3，5）．故選項A錯誤，選項B錯誤，選項C正確，選項D錯誤．故選：C．7．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為3a﹣5和7﹣a，則這個正數(shù)的立方根是（）A．4 B．3C．2 D．1解：因為一個正數(shù)的兩個平方根分別為3a﹣5和7﹣a，所以3a﹣5+7﹣a＝0，解得：a＝﹣1，所以3a﹣5＝﹣8，則這個正數(shù)是64，這個正數(shù)的立方根是＝4，故選：A．8．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．解：因為正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而增大，所以k＜0，所以﹣k＞0，所以一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限；故選：B．9．如圖，一只螞蟻從長為2cm、寬為2cm，高是3cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）cm．A．3 B．2C．5 D．7解：如圖（1），AB＝＝；如圖（2），AB＝＝5．故選：C．10．八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（）A．y＝x B．y＝xC．y＝x D．y＝x解：設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，過A作AC⊥OC于C，因為正方形的邊長為1，所以O(shè)B＝3，因為經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，所以兩邊分別是4，所以三角形ABO面積是5，所以O(shè)B?AB＝5，所以AB＝，所以O(shè)C＝，由此可知直線l經(jīng)過（，3），設(shè)直線方程為y＝kx，則3＝k，k＝，所以直線l解析式為y＝x，故選：C．二、填空題每空3分，共15分。11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，則AB＝2．解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，由勾股定理，得AB＝＝＝2．故答案是：2．12．若a，b分別為的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則a﹣b的值為6﹣．解：因為3＜＜4，所以的整數(shù)部分是3，即a＝3，所以的小數(shù)部分是﹣3，即b＝﹣3，所以a﹣b＝3﹣（﹣3）＝6﹣．故答案為：6﹣．13．已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）關(guān)于原點對稱，則x+y＝2．解：因為A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）關(guān)于原點對稱，所以2x+1＝5，3y﹣3＝﹣3，解得：x＝2，y＝0，所以x+y＝2，故答案為：2．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）、（4，4），若直線y＝2x+b與線段AB有公共點，則b的值可以為0（答案不唯一）．（寫出一個即可）解：當直線y＝2x+b經(jīng)過點A（1，4）時，4＝2×1+b，解得：b＝2；當直線y＝2x+b經(jīng)過點B（4，4）時，4＝2×4+b，解得：b＝﹣4．又因為直線y＝2x+b與線段AB有公共點，所以﹣4≤b≤2．故答案為：0（答案不唯一）．15．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點A1，第二次移動到點A2…第n次移動到點An，則點A2020的坐標是（1010，0）．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以A2020的坐標為（505×2，0），則A2020的坐標是（1010，0）．故答案為：（1010，0）．三、解答題16．計算（1）；（2）．解：（1）原式＝﹣（3+2﹣2）﹣＝5﹣5+2﹣＝；（2）原式＝5+﹣﹣2+＝8﹣．17．在解決問題“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”時，小明是這樣分析與解答的：因為a＝＝＝2所以a﹣2＝﹣，所以（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3所以a2﹣4a＝﹣1，所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．解：（1）＝＝；（2）因為a＝＝+1，所以a﹣1＝，所以a2﹣2a+1＝2，所以a2﹣2a＝1所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2．18．七年級（2）班的同學(xué)組織到人民公園游玩，張明、王勵、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已到中心廣場，他們?nèi)齻€對著景區(qū)示意圖在電話中向在中心廣場的同學(xué)們說他們的位置，張明說他的坐標是（200，﹣200），王勵說他的坐標是（﹣200，﹣100），李華說他的坐標是（﹣300，200）．（1）請你根據(jù)題目條件，在圖中畫出平面直角坐標系；（2）寫出這三位同學(xué)所在位置的景點名稱；（3）寫出除了這三位同學(xué)所在位置外，圖中其余兩個景點的坐標．【解答】（1）根據(jù)題意，他們以中心廣場為坐標原點，100m為單位長度建立直角坐標系：（2）張明在游樂園，王勵在望春亭，李華在湖心亭；（3）中心廣場（0，0），牡丹亭（300，300）19．已知直線l與直線y＝2x﹣2平行，且經(jīng)過點（2，6）．（1）求直線l的關(guān)系式；（2）直接在坐標系中畫出直線l的圖象．解：（1）因為直線y＝kx+b與y＝2x﹣2平行，所以k＝2，把（2，6）代入y＝2x+b，得4+b＝6，解得b＝2，所以直線l的關(guān)系式是y＝2x+2．（2）畫出直線l的圖象如圖：20．國慶期間某一位公司老板準備和員工去上海旅游，甲旅行社承諾：“老板一人免費，員工可享受八折優(yōu)惠“；乙旅行社承諾：“包括老板在內(nèi)所有人按全票的七五折優(yōu)惠”，若全票價為2000元．（1）設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為x，甲、乙旅行社收費分別為y甲（元）和y乙（元），分別寫出兩個旅行社收費的表達式；（2）當員工有10人時，哪家旅行社更優(yōu)惠？（3）員工人數(shù)為多少時，兩家旅行社花費一樣？據(jù)此，請根據(jù)旅游員工人數(shù)的多少，為公司老板選擇哪家旅行社提出合理化建議（只說出結(jié)果）．解：（1）由題意可得，y甲＝2000x×0.8＝1600x，y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）當x＝10時，y甲＝1600×10＝16000，y乙＝1500×10+1500＝16500，因為16000＜16500，所以當員工有10人時，甲家旅行社更優(yōu)惠；（3）由題意可得，1600x＝1500x+1500，解得x＝15，即員工人數(shù)為15人時，兩家旅行社花費一樣，當員工人數(shù)多于15人時，選擇乙旅行社，當員工人數(shù)少于15人時，選擇甲旅行社，當員工人數(shù)為15人時，兩家旅行社一樣．21．課堂上學(xué)習(xí)了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老師給出一組數(shù)讓學(xué)生觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，于是王老師提出以下問題讓學(xué)生解決．（1）請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：11、60、61；（2）若第一個數(shù)用字母a（a為奇數(shù)，且a≥3）表示，那么后兩個數(shù)用含a的代數(shù)式分別怎么表示？聰明的小明發(fā)現(xiàn)每組第二個數(shù)有這樣的規(guī)律4＝，12＝，24＝…，于是他很快表示了第二數(shù)為，則用含a的代數(shù)式表示第三個數(shù)為；（3）用所學(xué)知識加以說明．解：（1）因為3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，所以11，60，61；故答案為：60，61；（2）第一個數(shù)用字母a（a為奇數(shù)，且a≥3）表示，第二數(shù)為，則用含a的代數(shù)式表示第三個數(shù)為，故答案為：；（3）因為a2+（）2＝，（）2＝，所以a2+（）2＝（）2又因為a為奇數(shù)，且a≥3，所以由a，，三個數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù)．22．如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB＝8，BC＝4，AC＝4；（2）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2．①求線段AD的長；②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）當x＝0時，y＝﹣2x+8＝8，所以點C的坐標為（0，8）；當y＝0時，﹣2x+8＝0，解得：x＝4，所以點A的坐標為（4，0）．由已知可得：四邊形OABC為矩形，所以AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，AC＝＝4．故答案為：8；4；4．（2）①設(shè)AD＝a，則CD＝a，BD＝8﹣a．在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即a2＝42+（8﹣a）2，解得：a＝5，所以線段AD的長為5．②存在，設(shè)點P的坐標為（0，t）．因為點A的坐標為（4，0），點D的坐標為（4，5），所以AD2＝25，AP2＝（0﹣4）2+（t﹣0）2＝t2+16，DP2＝（0﹣4）2+（t﹣5）2＝t2﹣10t+41．當AP＝AD時，t2+16＝25，解得：t＝±3，所以點P的坐標為（0，3）或（0，﹣3）；當AD＝DP時，25＝t2﹣10t+41，解得：t1＝2，t2＝8，所以點P的坐標為（0，2）或（0，8）；當AP＝DP時，t2+16＝t2﹣10t+41，解得：t＝，所以點P的坐標為（0，）．綜上所述：在y軸上存在點P，使得△APD為等腰三角形，點P的坐標為（0，3）或（0，﹣3）或（0，2）或（0，8）或（0，）．23．（1）【觀察猜想】：如圖①，點B、A、C在同一直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為BC＝BD+CE．（2）【問題解決】：如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝8，AB＝4，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連接BD，求BD的長．（3）【拓展延伸】：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝8，AB＝4，DC＝DA，連接BD，求BD的長．解：（1）【觀察猜想】：結(jié)論：BC＝BD+CE，理由是：如圖①，因為∠B＝90°，∠DAE＝90°，所以∠D+∠DAB＝∠DAB+∠EAC＝90°，所以∠D＝∠EAC，因為∠B＝∠C＝90°，AD＝AE，所以△ADB≌△EAC（AAS），所以BD＝AC，EC＝AB，所以BC＝AB+AC＝BD+CE，