反比例函數(shù)的應(yīng)用課件

■考點(diǎn)一

利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用一般步驟常見類型（1）數(shù)學(xué)問題，如面積或體積問題等；（2）物理中的問題，如壓強(qiáng)問題、杠桿問題、電學(xué)問題等；（3）實(shí)際問題，如行程問題、工程問題等6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)歸納總結(jié)

（1）在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍往往會(huì)受到條件的限制，函數(shù)圖象通常在第一象限，有時(shí)會(huì)是第一象限中的一部分；（2）要注意函數(shù)最值（取值范圍）受自變量取值大小的影響；（3）兩坐標(biāo)軸上的單位長度一定要根據(jù)實(shí)際問題確定，兩者可以不一致.6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)典例1

如圖，一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）的圖象為雙曲線的一段，若這段公路行駛速度不得超過80km/h，則該汽車通過這段公路最少需要_____h.對點(diǎn)典例剖析6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

■考點(diǎn)二

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，往往把兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立成方程組，求得的解所表示的點(diǎn)的坐標(biāo)就是交點(diǎn)的坐標(biāo).2.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=與y=k2x（k1k2≠0）y=與y=k2x+b（k1k2≠0）求法先把兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立成一個(gè)二元方程組，再解這個(gè)方程組，最后把解寫成點(diǎn)坐標(biāo)的形式?jīng)Q定因素兩函數(shù)圖象所在象限，即k1和k2的符號聯(lián)立方程組所轉(zhuǎn)化成的一元二次方程的根的判別式Δ6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)交點(diǎn)情況k1k2＞0

兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)Δ＞0?

兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)Δ=0?

兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)k1k2＜0

?

兩圖象沒有交點(diǎn)Δ＜0?

兩圖象沒有交點(diǎn)啟示兩圖象有交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱將=k2x+b轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解?6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)歸納總結(jié)

求解根據(jù)給出的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，判斷自變量的取值范圍時(shí)，方法是根據(jù)直線與雙曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將自變量的取值范圍分為幾段，觀察每一段內(nèi)的函數(shù)圖象誰在上面，誰在下面，圖象在上面的函數(shù)值大，圖象在下面的函數(shù)值小.由此判斷自變量的取值范圍.6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

對點(diǎn)典例剖析6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

■題型一

與反比例函數(shù)有關(guān)的分段函數(shù)問題例1

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（mg）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示的圖象，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.25mg時(shí)治療有效．（1）分別求出當(dāng)時(shí)間t不超過1h和超過1h的含藥量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成年人服藥一次的有效時(shí)間有多少小時(shí)？6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)［解析］（1）利用當(dāng)0≤t≤1時(shí)以及當(dāng)t＞1時(shí)的函數(shù)圖象，分別得出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將y=0.25分別代入（1）中關(guān)系式，進(jìn)而得出服藥一次的有效時(shí)間．

6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)變式衍生1

教室里的飲水機(jī)接通電源就自動(dòng)加熱，加熱時(shí)水溫每分鐘上升10℃，溫度到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．水溫降至30℃時(shí)，飲水機(jī)重復(fù)上述程序開始加熱，若從30℃時(shí)重新對水進(jìn)行加熱，水溫y（℃）與時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示．水溫從30℃開始加熱至100℃然后下降至30℃這一過程中，水溫不低于50℃的時(shí)間為_____min.126.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題通法

對于分段函數(shù)，要分清每一段函數(shù)對應(yīng)的自變量的取值范圍.在分析圖象時(shí)要抓住圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，如始點(diǎn)、終點(diǎn)，對于分段函數(shù)還要抓住兩段函數(shù)圖象的交點(diǎn).■題型二

與反比例函數(shù)有關(guān)的商品銷售問題例2

商場出售一批進(jìn)價(jià)為每張2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（張）之間有如下關(guān)系：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點(diǎn)；（2）猜想并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）設(shè)經(jīng)營此賀卡的日銷售利潤為W（元），試求出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的日銷售單價(jià)最高不能超過10元，請你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤是多少？6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)［解析］（1）建立平面直角坐標(biāo)系，直接描點(diǎn)即可；（2）通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積相同，由此可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解并畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)日銷售利潤W＝（日銷售單價(jià)x－2）×日銷售量y，可以確定W與x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)日銷售單價(jià)最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時(shí)的日銷售單價(jià)x.6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)變式衍生2

某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品，經(jīng)過長期調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件．商品的月銷量Q（件）由基本銷售量與浮動(dòng)銷售量兩個(gè)部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動(dòng)銷售量與售價(jià)x（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）求Q與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)出的商品正好銷完，求售價(jià)x；（3）求售價(jià)x為多少時(shí)，月銷售額最大，最大值是多少？6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題通法

解決此類問題需要讀懂題目，準(zhǔn)確分析出各個(gè)量之間的關(guān)系，將需要求的量根據(jù)等量關(guān)系表示出來.■題型三

反比例函數(shù)的應(yīng)用與探究性問題

6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（１）若Ｌ過點(diǎn)Ｔ１，則ｋ＝＿＿＿＿＿＿；（２）若Ｌ過點(diǎn)Ｔ４，則它必定還過另一點(diǎn)Ｔｍ，則ｍ＝＿＿＿＿＿＿；（３）若曲線Ｌ使得Ｔ１～Ｔ８這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各４個(gè)點(diǎn)，則ｋ的整數(shù)值有＿＿＿＿＿個(gè)．6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）若曲線L過點(diǎn)T1（-16，1），T8（-2，8），則k=-16；若曲線L過點(diǎn)T2（-14，2），T7（-4，7），則k=-14×2=-28；若曲線L過點(diǎn)T3（-12，3），T6（-6，6），則k=-12×3=-36；若曲線L過點(diǎn)T4（-10，4），T5（-8，5），則k=-40，∵曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，∴-36＜k＜-28，∴整數(shù)k=-35，-34，-33，-32，-31，-30，-29，共7個(gè)．［答案］

（1）-16（2）5（3）76.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

C6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)■

忽略“在每一象限內(nèi)”這一條件致錯(cuò)例

已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函數(shù)y=-6x的圖象上，且x1＞x3＞0＞x2，那么y1，y2與y3的大小關(guān)系是（

）A．y3＜y1＜y2

B．y2＜y3＜y1

C．y1＜y2＜y3

D．y1＜y3＜y26.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)［解析］∵k=-6＜0，∴圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x

的增大而增大，∵x1＞x3＞0，∴y3＜y1＜0，∵x2＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.［答案］

A［易錯(cuò)］

B［錯(cuò)因］

忽略了點(diǎn)（x1，y1），（x3，y3）與（x2，y2）不在同一象限內(nèi).6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)［易錯(cuò)警示］

容易忽略所給的點(diǎn)不在同一個(gè)象限內(nèi).［領(lǐng)悟提能］

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性比較函數(shù)值大小時(shí)，要依據(jù)函數(shù)圖象所在的象限進(jìn)行判斷.6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決這類問題，一般先設(shè)出幾何圖形中未知邊的