人教版2024高中數(shù)學(xué)必修二第七章復(fù)數(shù)(十三)

單選題1、已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則復(fù)數(shù)z的模的取值范圍是（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求出m的范圍，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.解：因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得，，因?yàn)?，所以，則，所以復(fù)數(shù)z的模的取值范圍是.故選：A.2、為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則等于（

）A．B．C．D．答案：C解析：根據(jù)純虛數(shù)的定義，實(shí)部為，虛部不為，列方程組求解.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，得.故選：C.3、若復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=1+i其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=（

）A．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i答案：D分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.因?yàn)?z-1)i=1+i，所以，所以.故選：D.4、、是復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則B．C．D．答案：D解析：舉反例，可判斷選項(xiàng)A、B，舉反例，可判斷選項(xiàng)C，設(shè)，，分別計(jì)算、即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).對(duì)于選項(xiàng)A：取，，，，滿足，但與是兩個(gè)復(fù)數(shù)，不能比較大小，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：取，，，而無(wú)意義，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：取，，則，但是，，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)，，則，，，所以，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：D.5、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（

）A．或B．C．且D．或答案：B分析：利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件，即：實(shí)部為零且虛部不為零求解參數(shù)的值.復(fù)數(shù)是純虛數(shù),所以，解得：，故選：B.6、已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A．B．C．D．答案：B分析：先求出共軛復(fù)數(shù)，從而可求出其虛部由，得，所以的虛部是，故選：B7、若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：C解析：由，利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)得到z，進(jìn)而得到其共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.因?yàn)?，所以，所以?duì)應(yīng)的點(diǎn)是，在第三象限，故選：C.8、已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，為的共軛復(fù)數(shù)，有下列關(guān)于的四個(gè)命題：甲：；

乙：；丙：；

?。海绻挥幸粋€(gè)假命題，則該命題是（

）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：B分析：設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)所在象限、復(fù)數(shù)加法、減法、乘法和除法，結(jié)合“只有一個(gè)假命題”進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).設(shè)，由于對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，所以，，，，.甲，乙，丙，丁，由于“只有一個(gè)假命題”，所以乙是假命題，的值應(yīng)為.故選：B多選題9、已知復(fù)數(shù)z滿足，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．z的虛部是iB．C．D．答案：BC分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，結(jié)合相關(guān)概念以及復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算即可得結(jié)果.，其虛部為1，，，．故選：BC.10、已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則共軛復(fù)數(shù)B．若復(fù)數(shù)，則C．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則D．若，則答案：BD分析：根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)里的條件，求出相應(yīng)的結(jié)果，即可判斷選項(xiàng)的正誤.對(duì)于A，時(shí)，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若復(fù)數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對(duì)于C，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，，故D正確.故選：BD.小提示：本題主要考查對(duì)復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基礎(chǔ)題.11、已知復(fù)數(shù)則（

）A．是純虛數(shù)B．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C．D．答案：AD分析：利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項(xiàng)是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算及，并計(jì)算出模長(zhǎng)，判斷C、D是否正確.利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，故C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，故D正確.故選：AD小提示：本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的計(jì)算，較簡(jiǎn)單.12、已知復(fù)數(shù)，則（

）A．B．C．若，則，D．的虛部是答案：BC分析：根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)相,復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可.，，故不能推出，A不正確；由復(fù)數(shù)模的定義，故B正確；根據(jù)復(fù)數(shù)相等知，時(shí)，正確，故C正確；由虛部的定義知，的虛部是y,故D不正確.故選：BC填空題13、復(fù)數(shù)的輻角主值是______．答案：分析：根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的三角形式即可求解.由，，得，因此復(fù)數(shù)的輻角主值為.所以答案是：.14、若是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是______________．答案：分析：根據(jù)純虛數(shù)的定義可得，即可求解的值，再根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部的概念求解即可.解：因?yàn)閦是純虛數(shù)，所以,解得，從而復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部分別是0和，其和是．所以答案是：-2.15、已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)_____.