浙江省寧波市慈溪市慈溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市慈溪市慈溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面四幅圖是由體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目抽象出來的簡筆畫，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限為(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知三角形的三邊長分別是4，8，，則a的取值可能是(

)A.10 B.11 C.12 D.34.平面直角坐標(biāo)系是法國數(shù)學(xué)家笛卡爾將代數(shù)與幾何連接起來的橋梁，它使得平面圖形中的點(diǎn)P與有序數(shù)對建立了一一對應(yīng)關(guān)系，從而能把形象的幾何圖形和運(yùn)動(dòng)過程變成代數(shù)的形式，使得用代數(shù)方法研究幾何問題成為現(xiàn)實(shí)這種研究方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(

)

A.數(shù)形結(jié)合思想 B.類比思想 C.公理化思想 D.分類討論思想5.下列命題中：①等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；④有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形；⑤等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線．正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.56.對于下列四個(gè)條件：①；②，③；④，能確定是直角三角形的條件有(

)A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④7.如圖，在中，CD為斜邊AB上的中線，過點(diǎn)D作，連接、，若，，則DE的長為(

)

A.2 B.3 C.4 D.58.如圖，≌，點(diǎn)E在線段BC上，，則等于(

)

A. B. C. D.9.直線過點(diǎn)，若，則與大小關(guān)系為A. B. C. D.不能確定10.如圖，在中，，AG平分交BC與點(diǎn)G，BD平分交AC于點(diǎn)D，AG、BD相交于點(diǎn)F，交AG的延長線于點(diǎn)E，連接CE，下列結(jié)論中正確的是(

)①若，則；②；③；④

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若用反證法證明命題“在中，若，則”，則應(yīng)假設(shè)__________.12.將P點(diǎn)向上平移2個(gè)單位到Q點(diǎn)，且點(diǎn)Q在x軸上，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為__________.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線，直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是__________.

14.方程組的解滿足，則k的取值范圍是__________.15.如圖，在長方形ABCD中，，點(diǎn)E為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿BE折疊，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)剛好落在邊AD的垂直平分線MN上，則AE的長為__________.

16.如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備箱開起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示單位：且，，，箱蓋開起過程中，點(diǎn)A，C，F(xiàn)不隨箱蓋轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)B，D，E繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，即分別到點(diǎn)，，的位置，氣簧活塞桿CD隨之伸長已知直線，，那么AB的長為__________cm，的長為__________

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解不等式組：四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.本小題8分如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，直線EF是一條網(wǎng)格線，點(diǎn)E，F(xiàn)在格點(diǎn)上，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)網(wǎng)格線的交點(diǎn)上.

作出關(guān)于直線EF對稱的；在直線EF上畫出點(diǎn)M，使四邊形AMBC的周長最?。辉谶@個(gè)網(wǎng)格中，到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的格點(diǎn)有__________個(gè).19.本小題8分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，

求直線AB的表達(dá)式；求的面積．20.本小題8分請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．在數(shù)學(xué)探究課上，老師出了這樣一個(gè)題：如圖1，銳角內(nèi)部有一點(diǎn)D，在其兩邊AB和AC上各取任意一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，DF，求證：小麗的證法小紅的證法證明：如圖2，連接AD并延長至點(diǎn)M，，依據(jù)，又，，證明：，，，量角器測量所得，，計(jì)算所得等量代換任務(wù)：小麗證明過程中的“依據(jù)”是指數(shù)學(xué)定理：__________；下列說法正確的是__________.A.小麗的證法用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了本題結(jié)論B.小麗的證法還需要改變的大小，再進(jìn)行證明，本題的證明才完整C.小紅的證法用特殊到一般的方法證明了本題結(jié)論D.小紅的證法只要將點(diǎn)D在的內(nèi)部任意移動(dòng)100次，重新測量進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明本題結(jié)論如圖3，若點(diǎn)D在銳角外部，ED與AC相交于點(diǎn)G，其余條件不變，原題中結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出，，，之間的關(guān)系并證明．21.本小題8分

為加強(qiáng)校園陽光體育活動(dòng)，某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)一批籃球和排球，經(jīng)過調(diào)查得知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)排球的價(jià)格貴40元，買5個(gè)籃球和10個(gè)排球共用1100元．求每個(gè)籃球和排球的價(jià)格分別是多少？某學(xué)校需購進(jìn)籃球和排球共120個(gè)，總費(fèi)用不超過9000元，但不低于8900元，問最低費(fèi)用是多少？22.本小題8分小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)．圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．請你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：

小王的速度是__________，小李的速度是__________；求當(dāng)兩人相距18千米時(shí)，小王行駛多少小時(shí)？直接寫出答案23.本小題8分如圖1，在中，，將繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，其中

連接AE，直線AE交直線BC于點(diǎn)①若，則________，________；②若是以AF為腰的等腰三角形，求BF的長．如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在CB上時(shí)，連接，求AD的長．24.【初步感知】如圖1，已知為等邊三角形，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合以AD為邊向右側(cè)作等邊，連接求證：≌；

【類比探究】如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長線上，隨著動(dòng)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)位置不同，猜想并證明：

①AB與CE的位置關(guān)系為：__________；②線段EC、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系為：__________；【拓展應(yīng)用】如圖3，在等邊中，，點(diǎn)P是邊AC上一定點(diǎn)且，若點(diǎn)D為射線BC上動(dòng)點(diǎn)，以DP為邊向右側(cè)作等邊，連接CE、請問：是否有最小值？若有，請直接寫出其最小值；若沒有，請說明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念即可，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：2.【答案】C

【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)的符號規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)在第三象限，故選3.【答案】A

【解析】此題考查三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解，掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：三角形的三邊長分別為4，8，，，解得：，選項(xiàng)中10符合題意，故選：4.【答案】A

【解析】根據(jù)各種思想的定義進(jìn)行判斷選擇【詳解】A：數(shù)形結(jié)合是指把數(shù)字和圖形結(jié)合起來，符合笛卡爾的方法，故符合題意；B：類比是指將兩個(gè)相似的概念進(jìn)行對比并尋找其中規(guī)律，不符題意；C：公理化思想是把普遍存在的規(guī)律歸納為大家認(rèn)可的公理，不符題意；D：分類討論是針對不同情況分類別討論，不符題意．故選A5.【答案】A

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定判斷即可．【詳解】解：①等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等，是真命題；②等腰三角形的高、中線、頂角的角平分線互相重合，原命題是假命題；③頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，是真命題；④有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，原命題是假命題；⑤等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線，是假命題；故選：6.【答案】A

【解析】①，推出，得到是直角三角形；②根據(jù)勾股定理逆定理，即可推出是直角三角形；③，推出，得到是直角三角形；④，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，求出三個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，，，，是直角三角形；故①正確；②，設(shè)，，是直角三角形；故②正確；③，，，是直角三角形；故③正確；④，，，，，不是直角三角形；故④錯(cuò)誤；綜上：能確定是直角三角形的條件有①②③；故選7.【答案】B

【解析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到，再利用勾股定理求出DE的長即可．【詳解】解：在中，CD為斜邊AB上的中線，，，，，，故選8.【答案】C

【解析】利用≌得，從而可知，可得，從而可得【詳解】解：≌，，，，中，故選：C9.【答案】A

【解析】直線系數(shù)，可知y隨x的增大而減小，時(shí)，；【詳解】直線中，函數(shù)y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，；故選：A10.【答案】B

【解析】由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求，由外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求，故①正確；先求出，由直角三角形的性質(zhì)可得，故②正確；先證明可得≌，得到，由直角三角形的性質(zhì)可得只有當(dāng)時(shí)，，與已知條件可得③錯(cuò)誤；在AB上截取，連接NF，先證明≌，進(jìn)而證明，≌，即可得到，從得到④正確，問題得解．【詳解】解：①，，平分，BD平分，，，，，，故①正確；②，，平分，BD平分，，，，，，故②正確；③如圖，延長BE，AC交于點(diǎn)H，，≌，，點(diǎn)E為線段BH中點(diǎn)，只有當(dāng)時(shí)，，由題意得，，故③錯(cuò)誤；④如圖，在AB上截取，連接NF，，≌，，，又，≌，，，故④正確．故選：B11.【答案】

【解析】根據(jù)反證法的特點(diǎn)，假設(shè)結(jié)論的相反意義成立即可．【詳解】在中，若，則，則應(yīng)假設(shè)，故答案為：12.【答案】

【解析】本題考查了點(diǎn)的平移，根據(jù)上加下減平移規(guī)律得到平移坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)Q在x軸上，得到，計(jì)算即可，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將P點(diǎn)向上平移2個(gè)單位到Q點(diǎn)，，點(diǎn)Q在x軸上，，，點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：13.【答案】

【解析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式．根據(jù)圖像寫出點(diǎn)A左邊部分x的取值范圍即可．【詳解】解：直線，直線相交于點(diǎn)，關(guān)于x的不等式的解集是：，故答案為：14.【答案】

【解析】本題考查了二元一次方程組的解法，解一元一次不等式，將兩方程相加得出，然后根據(jù)即可求解，正確理解題意、掌握題中特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，①+②得，，，，解得：，故答案為：15.【答案】

【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，，，再由折疊的性質(zhì)，可知，，在中，由勾股定理可得，進(jìn)而可得；設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，然后代入求解即可獲得答案．【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，，MN是邊AD的垂直平分線，，，，四邊形AMNB為矩形，，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知，，在中，，，設(shè)，則，在中，可有，即，解得，的長為故答案為：16.【答案】40

【解析】過A作延長線交于點(diǎn)P，由BE旋轉(zhuǎn)一定角度后得到可知，旋轉(zhuǎn)角度為，過作，交AP于點(diǎn)H，分別表示出、PB的長，即可得出AB的長，設(shè)，利用勾股定理可得，代入解方程即可得到答案．【詳解】解：過A作延長線交于點(diǎn)P，如圖所示：

，，，由BE旋轉(zhuǎn)一定角度得到可知當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為，過作，交AP于點(diǎn)H，，，，，，；設(shè)，則，，，，，

，解得，，故答案為：40；17.【答案】解：，兩邊同時(shí)乘以，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，，，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，，不等式組的解為：；

【解析】本題考查解一元一次不等式組．根據(jù)題意先對第一個(gè)不等式進(jìn)行計(jì)算，再對第二個(gè)不等式進(jìn)行計(jì)算，將兩個(gè)不等式結(jié)果結(jié)合再一起即為本題答案．18.【答案】【小題1】解：如圖，為所作；【小題2】如圖，點(diǎn)M為所作；

【小題3】5

【解析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對稱的性質(zhì)分別作出A、B、C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)、、即可；連接BA1交直線EF于M，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷的值最小，從而得到四邊形AMBC的周長最??；利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作AB的垂直平分線可確定滿足條件的格點(diǎn)．如圖，到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的格點(diǎn)有5個(gè)．故答案為

19.【答案】【小題1】解：設(shè)直線AB的解析式為：，把，代入得：，解得：，直線AB的解析式為：；【小題2】解：把代入得：，直線與y軸的交點(diǎn)為，

【解析】設(shè)直線AB的解析式為：，然后代入，，求出k、b的值即可得出答案；先求出直線與y軸的交點(diǎn)，然后再根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．20.【答案】【小題1】三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和【小題2】A

【小題3】解：不成立，理由：是的一個(gè)外角，，是的一個(gè)外角，，

【解析】由題意，分析題目，可以得出是利用三角形外角的性質(zhì)答題的；【詳解】解：小麗證明過程中的“依據(jù)”是指數(shù)學(xué)定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故答案為：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；按照定理的證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過量角器測量，計(jì)算，證明，即可得答案；解：由題意，按照定理證明的一般步驟分析，A正確；小麗是用的一般方法證明的，不需要再改變的大小再證，故B錯(cuò)誤；小紅使用的是實(shí)驗(yàn)的方法，不是從特殊到一般的證明方法，不管試驗(yàn)幾次，證明方法都不嚴(yán)謹(jǐn)，故C、D錯(cuò)誤；故選：A；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，，進(jìn)而整理即可得解；本題考查了三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)需要熟練角之間的靈活轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．21.【答案】【小題1】設(shè)每個(gè)排球的價(jià)格為x元，每個(gè)籃球的價(jià)格為y元，根據(jù)題意有：，解得：，所以每個(gè)排球的價(jià)格為60元，則每個(gè)籃球的價(jià)格為100元；【小題2】設(shè)購進(jìn)籃球m個(gè)，則購進(jìn)排球個(gè)，根據(jù)題意得：，

解得，為整數(shù)，，有3種購買方案：方案一：學(xué)校購買籃球43個(gè)，排球77個(gè)，費(fèi)用元；方案二：學(xué)校購買籃球44個(gè)，排球76個(gè)，費(fèi)用元；方案三：學(xué)校購買籃球45個(gè)，排球75個(gè)，費(fèi)用元；其中方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8920元．

【解析】可根據(jù)每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)排球的價(jià)格貴40元，設(shè)每個(gè)排球的價(jià)格為x元，每個(gè)籃球的價(jià)格為y元，再根據(jù)買5個(gè)籃球和10個(gè)排球共用1100元列方程即可；設(shè)購進(jìn)籃球y個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組，從中找出整數(shù)解即可；本題主要考查一元一次方程及一元一次不等式組，利用不等式進(jìn)行方案選擇，能夠根據(jù)題意列出方程及不等式組是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【小題1】10

20【小題2】①小時(shí)；②小時(shí)，答：當(dāng)兩人相距18千米時(shí)，小王行駛小時(shí)或小時(shí)．

【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得王和小李的速度；【詳解】由圖可得，小王的速度為：，