2013年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷（學生版）

頁2013年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷一．選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是（）A． B． C． D．3．（3分）2013年，我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn)“H7N9”禽流感，H7N9是一種新型禽流感，其病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為0.00000012米，這一直徑用科學記數(shù)法表示為（）A．1.2×10﹣9米 B．1.2×10﹣8米 C．12×10﹣8米 D．1.2×10﹣7米4．（3分）設(shè)“▲”、“●”、“■”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么▲、●、■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為（）A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■5．（3分）把如圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是（）A． B． C． D．6．（3分）下列說法正確的是（）A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的梯形是等腰梯形 C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形7．（3分）如圖，要擰開一個邊長為a＝6mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為（）A．mm B．12mm C．mm D．mm8．（3分）朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還少3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？（）A．4個 B．5個 C．10個 D．12個9．（3分）如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為（）A．20米 B．米 C．米 D．米10．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH＝（）A．cm B．cm C．cm D．cm11．（3分）“服務(wù)他人，提升自我”，七一學校積極開展志愿者服務(wù)活動，來自初三的5名同學（3男兩女）成立了“交通秩序維護”小分隊，若從該小分隊中任選兩名同學進行交通秩序維護，則恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．12．（3分）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)用等式AM＝（i，j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7＝（2，3），則A2013＝（）A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）二．填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13．（4分）因式分解：x2y4﹣x4y2＝．14．（4分）如圖，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，則∠AOD＝．15．（4分）如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是（﹣2，3），嘴唇C點的坐標為（﹣1，1），則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，右眼B的坐標是．16．（4分）對正方形ABCD進行分割，如圖1，其中E、F分別是BC、CD的中點，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點，沿分化線可以剪出一副“七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案，圖2就是用其中6塊拼出的“飛機”．若△GOM的面積為1，則“飛機”的面積為．17．（4分）已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2﹣3x+8＝0，則△ABC的周長是．18．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，則m+n；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正確的結(jié)論是（寫出你認為正確的所有結(jié)論序號）．三．解答題：本大題共7個小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．19．（16分）（1）計算：；（2）解方程：．20．（12分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲70乙1甲、乙射擊成績折線圖（1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖）；（2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應(yīng)勝出？說明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？21．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若E是的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．22．（12分）如圖，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，雙曲線（k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F．（1）若E是AB的中點，求F點的坐標；（2）若將△BEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值．23．（12分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進貨？24．（12分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的頂點C的坐標為（0，﹣2），交x軸于A、B兩點，其中A（﹣1，0），直線l：x＝m（m＞1）與x軸交于D．（1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標；（2）在直線l上找點P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求點P的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點Q，使△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．25．（14分）我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題：（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長交BC于D，證明：；（2）若AD是△AB