高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練3等式與不等式的性質(zhì)

三等式與不等式的性質(zhì)(時(shí)間:45分鐘分值:95分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)若b>a>0,m<a,設(shè)X=ba,Y=b+ma+A.X>Y B.X<YC.X=Y D.X與Y的大小關(guān)系不確定【解析】選A.根據(jù)b>a>0,m<a,可得ba>0,m+a<0,m<0,所以XY=bab+m所以X>Y.2.(5分)下列命題為真命題的是 ()A.若a>b>0,則ac2>bc2B.若a<b<0,則1a<C.若a<b<0,則a2<ab<b2D.若a>b>0,則a2>b2【解析】選D.A.當(dāng)c=0時(shí)不成立,故A錯(cuò)誤;B.取a=2,b=1,則1a=12,1所以1a>1b,故BC.取a=2,b=1,則a2=4,ab=2,b2=1,故C錯(cuò)誤;D.因?yàn)閍>b>0,所以有a2>b2,故D正確.3.(5分)(2024·安陽模擬)已知a=12,b=log32,c=e1,則A.a<c<b B.a<b<cC.b<a<c D.b<c<a【解析】選C.因?yàn)閎=log32<log33=12=a,所以b<a,又因?yàn)閏a=e32,且e2>94,所以即c>a,因此c>a>b.4.(5分)已知3<a<2,3<b<4,則a2b的取值范圍為 (A.(1,3) B.4C.23,34 【解析】選A.因?yàn)?<a<2,所以a2∈(4,9),而3<b<4,故a2b的取值范圍為【加練備選】(2024·保定模擬)已知3<m+n<3,1<mn<5,則n3m的取值范圍是 ()A.-13,1 C.-11,-1 【解析】選A.設(shè)n3m=xm+n+ym-n,則x+y=-3x-y=1,所以x=-1y所以10<2m-n<2,故13<n3m5.(5分)(多選題)設(shè)a<b<c,且a+b+c=0,則 ()A.ab<b2 B.ac<bcC.1a<1c D.【解析】選BC.因?yàn)閍<b<c,a+b+c=0,所以a<0<c,b的符號(hào)不能確定,當(dāng)b=0時(shí),ab=b2,故A錯(cuò)誤;因?yàn)閍<b,c>0,所以ac<bc,故B正確;因?yàn)閍<0<c,所以1a<1c,故C因?yàn)閍<b,所以a>b,所以ca>cb>0,所以c-ac-b6.(5分)(多選題)(2024·恩施模擬)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>b,則下列結(jié)論正確的是()A.1a>1b B.6aC.a+b+1>2b+1 D.ac>bc【解析】選BC.對(duì)于A,取a=1,b=12,滿足a>b,但是1a<1b,故對(duì)于B,因?yàn)楹瘮?shù)y=6x在R上單調(diào)遞增,且a>b,所以6a>6b,故B正確;對(duì)于C,因?yàn)閍>b,所以a+b>2b,所以a+b+1>2b+1,故C正確;對(duì)于D,若c<0,a>b,則ac<bc,故D錯(cuò)誤.7.(5分)(2024·寶雞模擬)已知下列四個(gè)條件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.不能推出1a<1b成立的序號(hào)是【解析】利用不等式性質(zhì)可知:①b>0>a可得1a<0<1b,即可得1a②0>a>b時(shí),可得1a<1③a>0>b可得1a>0>1b,故不能推出1a④a>b>0,可得1a<1所以不能推出1a<1b成立的序號(hào)是答案:③8.(5分)已知1<a<3,2<b<5,則2a3b+1的取值范圍為______,ab2的取值范圍為【解析】因?yàn)?<a<3,所以2<2a<6.因?yàn)?<b<5,所以15<3b<6,所以12<2a3b+1<1.因?yàn)?<a<3,所以1<a<3.因?yàn)?<b<5,所以4<b2<25,所以125<1b2<14,所以125答案:-12,9.(10分)(1)已知a≥b>0,求證:3a3+2b3≥3a2b+2ab2;(2)已知a∈R,且a≠1,比較a+2與31-【解析】(1)3a=3a2a-b+2b=a-因?yàn)閍≥b>0,所以ab≥0,3a22b2>0,所以a-故3a3+2b3≥3a2b+2ab2.(2)a+231-a=由于a2+a+1=a+122+34≥34>0,所以當(dāng)a>1時(shí),a2+a+1a-1>0,即a+2>3【能力提升練】10.(5分)(2022·全國甲卷)已知9m=10,a=10m11,b=8m9,則 ()A.a>0>b B.a>b>0C.b>a>0 D.b>0>a【解析】選A.因?yàn)?m=10,所以m∈(1,2),令f(x)=xm(x+1),x∈(1,+∞),所以f'(x)=mxm-11,因?yàn)閤>1且1<m<2,所以xm-1所以f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,又9m=10,所以9m10=0,即f(9)=0,又a=f(10),b=f(8),所以f(8)<f(9)<f(10),即b<0<a.11.(5分)(多選題)(2023·大慶二模擬)已知a,b,c∈R,且a>b>0,則下列不等關(guān)系成立的是 ()A.ca<cb B.sinaC.ab>1a1b D.ea>ln【解析】選CD.對(duì)于A,當(dāng)c=0時(shí),ca=cb,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)a=2π,b=π2時(shí),sina<sinb,故B錯(cuò)誤對(duì)于C,因?yàn)閍>b>0,所以1a<1所以ab>0>1a1b,故C對(duì)于D,因?yàn)閍>b>0,設(shè)f(x)=exxx>0,f'(x)=ex所以函數(shù)f(x)在0,+則f(x)>f(0)=1,所以exx>0,即ex>x,所以ea>a,設(shè)g(x)=lnxxx>0,g'(x)=1由g'(x)=1x1=0解得x由g'(x)=1x1>0,解得0<x<1;由g'(x)=1x1<0,解得所以函數(shù)g(x)在0,1上單調(diào)遞增,在1,+∞上單調(diào)遞減,則g(x)≤g(1)=1,所以lnxx<0,即lnx<x,所以lnb<b,所以ea>a>b>lnb12.(5分)若1<α<3,4<β<2,則2α+|β|的取值范圍是________.

【解析】因?yàn)?<β<2,所以0≤|β|<4,又1<α<3,所以2<2α<6,所以2<2α+|β|<10.答案:(2,10)13.(5分)eπ·πe與ee·ππ的大小關(guān)系為________.

【解析】eπ·πeee·ππ又0<eπ<1,0<πe<1,所以(eπ)π即eπ·πeee·ππ<1,即e答案:eπ·πe<ee·ππ14.(10分)已知2<a<3,2<b<1,分別求a+b,2ab,ab,ab的取值范圍【解析】因?yàn)?<a<3,2<b<1,所以2+-2<a+b<3+-即a+b的取值范圍是0,由4<2a<6,1<b<2,得5<2ab<8,所以2ab的取值范圍是5,由2<a<3,1<b<2,得2<ab<6,所以ab的取值范圍是-6易知12<1而2<a<3則1<ab所以ab的取值范圍是-15.(10分)(2024·南京模擬)(1)已知x<1,比較x31與2x22x的大小;(2)已知a>0,試比較a與1a的大小【解析】(1)(x31)(2x22x)=(x1)(x2+x+1)2x(x1)=(x1)(x2x+1)=(x1)(x因?yàn)閤<1,所以x1<0,又(x-1所以(x1)(x所以x31<2x22x.(2)因?yàn)閍1a=a2-a>0,a+1>0,所以當(dāng)a>1時(shí),a-1a+1a>0,當(dāng)a=1時(shí),a-1a+1a=0,當(dāng)0<a<1時(shí),a-1a+1a<0,綜上,當(dāng)a>1時(shí),a>1a;當(dāng)a=1時(shí),a=1a;當(dāng)0<a<1時(shí),a<【素養(yǎng)創(chuàng)新練】16.(5分)(多選題)已知△ABC的角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,A>B,a-b+4cbc=0,則 ()A.a>c B.5<a<9C.b>5 D.c>5【解題指南】利