吉林省長春汽車經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)（文）試卷

汽車區(qū)六中高二年級2017~2018學(xué)年度下學(xué)期月考考試試題數(shù)學(xué)（文）學(xué)科命題人：考試說明：1.考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分，選擇題涂卡。 2.考試完畢交答題卡。第Ⅰ卷一、選擇題（本題包括12個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分，共60分）1．集合，，則=（）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)，滿足，則=（）A．B．C．D．3．命題“，使得”的否定是（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有4．有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會，應(yīng)選擇的游戲盤是()A．B．C．D．5．已知，則=（）A．B．C．D．6．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，6題圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（）A．B．C．D．7．設(shè)為銳角，，若與共線，則角（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積（）8題圖8題圖A．B．C．D．9．等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．2B．或C．D．10．設(shè)函數(shù)（）的圖像是曲線，則下列說法中正確的是（）A．點(diǎn)是曲線的一個(gè)對稱中心B．直線是曲線的一條對稱軸C．曲線的圖像可以由的圖像向左平移個(gè)單位得到D．曲線的圖像可以由的圖像向左平移個(gè)單位得到11．已知點(diǎn)為雙曲線E:的右焦點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，若,設(shè),且，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A．B．C．D．12．已知,,若存在,使得,則稱函數(shù)與互為“度零點(diǎn)函數(shù)”.若與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題（本題包括4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．已知向量,且實(shí)數(shù)x、y滿足,則的最大值為___________。14．由1，7，9三個(gè)數(shù)字組合成一個(gè)四位數(shù)（其中數(shù)字9是重復(fù)的），這個(gè)四位數(shù)有如下信息：（1）與四位數(shù)1799有且只有兩個(gè)位置的數(shù)字是相同的；（2）與四位數(shù)7991有且只有一個(gè)位置的數(shù)字是相同的，則滿足信息的四位數(shù)是__________．15．已知底面半徑為1的圓錐的底面圓周和頂點(diǎn)都在表面積為的球面上，則該圓錐的體積為_________________16．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若b=1,c=,且則a=______________三、解答題（本題包括6個(gè)小題，共70分）17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，令，求。18．某高中學(xué)校對全體學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測試,每人測試A、B兩個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目滿分均為60分.從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,分別統(tǒng)計(jì)他們A、B兩個(gè)項(xiàng)目的測試成績,得到A項(xiàng)目測試成績的頻率分布直方圖和B項(xiàng)目測試成績的頻數(shù)分布表如下圖:B項(xiàng)目測試成績頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[0，10)2[10,20）3[20,30）5[30,40）15[40,50）40[50,60]35將學(xué)生的成績劃分為三個(gè)等級如下表：分?jǐn)?shù)[0，30）[30，50）[50，60]等級一般良好優(yōu)秀(1)在抽取的100人中，求A項(xiàng)目等級為優(yōu)秀的人數(shù)；(2)已知A項(xiàng)目等級為優(yōu)秀的學(xué)生中女生有14人，A項(xiàng)目等級為一般或良好的學(xué)生中女生有34人，試完成下列2×2列聯(lián)表，并分析是否有95%以上的把握認(rèn)為“A項(xiàng)目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān)?優(yōu)秀一般或良好合計(jì)男生女生合計(jì)(3)將樣本的率作為總體的概率,并假設(shè)A項(xiàng)目和B項(xiàng)目測試成績互不影響,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)其A項(xiàng)目等級比B項(xiàng)目等級高的概率。參考數(shù)據(jù):0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828參考公式其中19．如圖，在直三棱柱中，底面是等邊三角形，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證∥平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．20.已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為4，且橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，求直線的方程.21.已知函數(shù).（1）若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（3）若在區(qū)間上恒成立，求的最大值.22．選修44：已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，點(diǎn).(1)求出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；(2)設(shè)曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.23．選修45：已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

汽車區(qū)六中高二年級2017~2018學(xué)年度下學(xué)期月考考試答案數(shù)學(xué)（文）學(xué)科選擇題123456789101112CDBADDDBDDDB1.【答案】C【解析】，故2.【答案】D【解析】，所以3.【答案】B【解析】由特稱命題的否定得命題“，使得”的否定是，都有.故選B.4.【答案】A【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式可得，A圖中獎(jiǎng)的概率P=，B圖中獎(jiǎng)的概率P=，C圖中獎(jiǎng)的概率P=，D圖中獎(jiǎng)的概率P=，則概率最大的為A，故選A.5.【答案】D【解析】因?yàn)椋裕?.【答案】D【解析】設(shè)輸入，則（1），，（2），，（3），，所以，故選D。7.【答案】D【解析】由于兩向量共線，所以有所以又因?yàn)槭卿J角，所以8.【答案】B【解析】原圖為下圖所示的幾何體,所以體積為9.【答案】D【解析】因?yàn)槭欠匠痰母?，所以由韋達(dá)定理得，所以，所以..故選D.10.【答案】D【解析】對于A，，錯(cuò)誤；對于B，，錯(cuò)誤；對于C，的圖像向左平移個(gè)單位得到，錯(cuò)誤；對于D，的圖像向左平移個(gè)單位得到，正確。故選：D11.【答案】D【解析】在，，∴，∴，，，∵，∴，，，∴，故選D．點(diǎn)睛：由雙曲線的對稱性知M，N關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，由于涉及到M，N到焦點(diǎn)的距離，所以從雙曲線的定義入手，利用可建立一個(gè)關(guān)系式，其中，這樣就把離心率與之間的函數(shù)式表示出來，最后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得其范圍．12.【答案】B【解析】由題意可知，且f(x)在R上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)2.即，得。函數(shù)在區(qū)間(1,3)上存在零點(diǎn)，由=0，得令，，所以h(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間（2,3）上單調(diào)遞減，,，所以只需即有零點(diǎn)。選B.【點(diǎn)睛】要學(xué)會分析題中隱含的條件和信息，如本題先觀察出f(x)的零點(diǎn)及單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間(1,3)上存在零點(diǎn)，再進(jìn)行參變分離，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決。填空題14.197915.或.16.1或213.【答案】【解析】此時(shí)，我們作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖由可得，結(jié)合圖形可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)縱截距最大，此時(shí).點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.【答案】1979【解析】由信息（1）列舉出滿足條件的所有可能的四位數(shù)，共有五種，分別是：1997,1979,9791,9719,7199．若這個(gè)數(shù)是1997，則與7991有兩個(gè)位置的數(shù)字相同，與信息（2）矛盾；若這個(gè)數(shù)是1979，則滿足信息（2）；若這個(gè)數(shù)是9791，則與7991有兩個(gè)位置的數(shù)字相同，與信息（2）矛盾；若這個(gè)數(shù)是9719，則與7991四個(gè)個(gè)位置的數(shù)字均不同，與信息（2）矛盾；若這個(gè)數(shù)是7199，則與7991有兩個(gè)位置的數(shù)字相同，與信息（2）矛盾．綜上可得這個(gè)四位數(shù)只能是1979．答案：197915.【答案】或【解析】由題意圓錐底面半徑為，球的半徑為如圖設(shè)，

則，圓錐的高或所以，圓錐的體積為或.16.【答案】1或2【解析】由，，又b=1,所以，又c>b,所以B角一定是銳角，所以。再由或，當(dāng)，，，當(dāng)，為等腰三角形，所以解答題試題解析：當(dāng)時(shí)，，由，得。當(dāng)時(shí)，所以故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。所以………………6分因?yàn)樗运?8.試題解析：（1）由項(xiàng)目測試成績的頻率分布直方圖，得項(xiàng)目等級為優(yōu)秀的頻率為，所以，項(xiàng)目等級為優(yōu)秀的人數(shù)為．（2）由（1）知：項(xiàng)目等級為優(yōu)秀的學(xué)生中，女生數(shù)為人，男生數(shù)為人.項(xiàng)目等級為一般或良好的學(xué)生中，女生數(shù)為人，男生數(shù)為人.作出列聯(lián)表：優(yōu)秀一般或良好合計(jì)男生數(shù)女生數(shù)合計(jì)計(jì)算，由于，所以有95%以上的把握認(rèn)為“項(xiàng)目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān)．（3）設(shè)“項(xiàng)目等級比項(xiàng)目等級高”為事件．記“項(xiàng)目等級為良好”為事件；“項(xiàng)目等級為優(yōu)秀”為事件；“項(xiàng)目等級為一般”為事件；“項(xiàng)目等級為良好”為事件．于是，，由頻率估計(jì)概率得：，.因?yàn)槭录c相互獨(dú)立，其中．所以．所以隨機(jī)抽取一名學(xué)生其項(xiàng)目等級比項(xiàng)目等級高的概率為．19.【解析】試題分析：（Ⅰ）連交于，則為的中點(diǎn)，連結(jié)．∵為的中點(diǎn)，∥，又平面，平面，∥平面．（Ⅱ）∥平面，，即三棱錐的體積為．20.試題解析;（1）設(shè)橢圓的方程為，，∴，∴，又，解得，，故橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由得，設(shè)，，則，，，∴，∴，∴，則，又，∴，即，，∴.故直線的方程為.21.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，.令.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）.令，由，解得.當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù).所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)，即時(shí)，x在上變化時(shí)，的變化情況如下表x10+0_f(x)極大值所以函數(shù)