河北省安平中學(xué)高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3教案232《離散型隨機(jī)變量的方差》（第2課時）

課題：《離散型隨機(jī)變量的方差》（第1課時）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。過程與方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會應(yīng)用上述公式計算有關(guān)隨機(jī)變量的方差。情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價值。教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)難點(diǎn)：比較兩個隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實際問題教具準(zhǔn)備：多媒體、實物投影儀。教學(xué)設(shè)想：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會應(yīng)用上述公式計算有關(guān)隨機(jī)變量的方差。授課類型：新授課

課時安排：2課時

教

具：多媒體、實物投影儀

內(nèi)容分析：

數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，表示了隨機(jī)變量在隨機(jī)實驗中取值的平均值，所以又常稱為隨機(jī)變量的平均數(shù)、均值．今天，我們將對隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度進(jìn)行研究．其實在初中我們也對一組數(shù)據(jù)的波動情況作過研究，即研究過一組數(shù)據(jù)的方差.回顧一組數(shù)據(jù)的方差的概念：設(shè)在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均值得差的平方分別是，，…，，那么

＋＋…＋叫做這組數(shù)據(jù)的方差

教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量

隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示2.離散型隨機(jī)變量:對于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量

3．連續(xù)型隨機(jī)變量:對于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量

4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出

5.分布列:ξ

x1

x2

…

xi

…P

P1

P2

…

Pi

…6.分布列的兩個性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．7.二項分布:ξ～B(n，p)，并記＝b(k；n，p)．ξ

0

1

…

k

…

nP

…

…8.幾何分布：g(k，p)=

，其中k＝0,1,2,…，

．ξ

1

2

3

…

k

…P

…9.數(shù)學(xué)期望:

一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為ξ

x1

x2

…

xn

…P

p1

p2

…

pn

…則稱

……

為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望．10.數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平

11平均數(shù)、均值:在有限取值離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布中，令

…，則有

…，

…，所以ξ的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值

12.期望的一個性質(zhì):

13.若ξB（n,p），則Eξ=np

二、講解新課：

1.方差:對于離散型隨機(jī)變量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，…，那么,

＝＋＋…＋＋…稱為隨機(jī)變量ξ的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機(jī)變量ξ的期望．2.標(biāo)準(zhǔn)差:的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作．3.方差的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）若ξ～B(n，p)，則np(1p)

4.其它：⑴隨機(jī)變量ξ的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；⑵隨機(jī)變量ξ的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量ξ的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度；⑶標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應(yīng)用更廣泛三、講解范例：例1．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點(diǎn)數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.解：拋擲散子所得點(diǎn)數(shù)X的分布列為ξ

1

2

3

4

5

6從而例2．有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元

1200

1400

1600

1800獲得相應(yīng)職位的概率P1

0.4

0.3

0.2

0.1乙單位不同職位月工資X2/元

1000

1400

1800

2000獲得相應(yīng)職位的概率P2

0.4

0.3

0.2

0.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：根據(jù)月工資的分布列，利用計算器可算得EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400,DX1=(12001400)2×0.4+(14001400)2×0.3+(16001400)2×0.2+(18001400)2×0.1=40000;EX2＝1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400,DX2=(10001400)2×0.4+(14001400)×0.3+(18001400)2×0.2+(22001400)2×0.l=160000.因為EX1=EX2,DX1<DX2，所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散．這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位．例3．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ

1

2

…

nP

…求Dξ

解：（略）,

例4．已知離散型隨機(jī)變量的概率分布為

1

2

3

4

5

6

7離散型隨機(jī)變量的概率分布為

3．7

3．8

3．9

4

4．1

4．2

4．3P

求這兩個隨機(jī)變量期望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差解：；

；

；

=0.04,

.點(diǎn)評：本題中的和都以相等的概率取各個不同的值，但的取值較為分散，的取值較為集中．，，，方差比較清楚地指出了比取值更集中．

＝2，=0.02，可以看出這兩個隨機(jī)變量取值與其期望值的偏差

例5．甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為