嘉陵一中高二下期第三次月考數(shù)學(xué)試題新

嘉陵一中高二下期第三次月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題（40分）1．在等差數(shù)列中，若，則（

）A．21 B．24 C．27 D．292．若隨機(jī)變量，則（

）A．2 B．4 C．8 D．323．有甲、乙兩臺車床加工同一種零件，且甲、乙兩臺車床的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的，甲、乙兩臺車床的正品率分別為．現(xiàn)從一批零件中任取一件，則取到正品的概率為（

）A．0.93 B．0.934 C．0.94 D．0.9454．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．若，則（

）A．180 B． C． D．906．在等比數(shù)列中，公比，前87項(xiàng)和，則（

）A． B．60 C．80 D．1607．為迎接2024年在永州舉行的中國龍舟公開賽，一位熱情好客的永州市民準(zhǔn)備將9份一樣的永州特產(chǎn)分給甲、乙、丙三名幸運(yùn)觀眾，若每人至少分得一份，且甲、乙兩人分得的份數(shù)不相同，則不同的分法總數(shù)為（

）A．26 B．25 C．24 D．238．已知函數(shù)在上無極值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（18分）9．在一個(gè)袋中裝有質(zhì)地大小一樣的6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)小球，設(shè)取的4個(gè)小球中白球的個(gè)數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．隨機(jī)變量服從超幾何分布 D．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．不是等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．11．法國著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓或的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，這個(gè)圓稱為蒙日圓.已知橢圓，則下列說法正確的是（

）A．橢圓的蒙日圓方程為B．矩形的四邊均與橢圓相切，若為正方形，則的邊長為C．若是橢圓的蒙日圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作橢圓的兩條切線，與該蒙日圓分別交于，兩點(diǎn)，則面積的最大值為D．若是直線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的兩條切線與橢圓相切于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，當(dāng)為直角時(shí)，或第II卷（非選擇題）三、填空題（15分）12．某單位為葫蘆島市春節(jié)聯(lián)歡會選送了甲、乙兩個(gè)節(jié)目，節(jié)目組決定在原有節(jié)目單中6個(gè)節(jié)目的相對順序保持不變的情況下填加甲乙兩個(gè)節(jié)目，若甲、乙演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為.（用數(shù)字作答）13．過橢圓的右焦點(diǎn)作橢圓長軸的垂線，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若為正三角形，則該橢圓的離心率為.14．已知函數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．若，則的最小值是.四、解答題(77分）15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求的通項(xiàng)公式；（6分）(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（7分）16．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，營造良好的文化氛圍，某高中校團(tuán)委組織非畢業(yè)年級開展了“我們的元宵節(jié)”主題知識競答活動(dòng)，該活動(dòng)有個(gè)人賽和團(tuán)體賽，每人只能參加其中的一項(xiàng)，根據(jù)各位學(xué)生答題情況，獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：獎(jiǎng)項(xiàng)組別個(gè)人賽團(tuán)體賽獲獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)高一20206050高二162910550(1)從獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，若已知抽到的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，求抽到的學(xué)生來自高一的概率；（4分）(2)從高一和高二獲獎(jiǎng)?wù)咧懈麟S機(jī)抽取1人，以表示這2人中團(tuán)體賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（7分）(3)從獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中來自高一的人數(shù)為，來自高二的人數(shù)為，試判斷與的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）（4分）17．如圖，在三棱柱中，平面平面，，四邊形是邊長為2的正方形.(1)證明：平面；（7分）(2)若直線與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值．（8分）18．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）(2)過點(diǎn)的直線交該橢圓于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，直線與直線交于點(diǎn)Q.證明：