第05講平方差公式（原卷版）

第05講平方差公式思維導(dǎo)圖核心考點聚焦1.判斷是否可用平方差公式運算.2.運用平方差公式進行運算.3.利用平方差公式進行簡便運算.4.平方差公式與幾何圖形結(jié)合.一、平方差公式平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差，即(a+b)(ab)=a2b2．公式的幾種變化：①位置變化：（b+a)（b+a）=(a+b)(ab)=a2b2，（ab）(ab)=(ba)(b+a)=(b+a)(ba)=(b)2a2=b2a2．②系數(shù)變化：（2a+3b）(2a3b)=(2a)2(3b)2=4a29b2．③指數(shù)變化：（a2+b2）(a2b2)=（a2）2（b2）2=．④增項變化：（abc）(ab+c)=(ab)2c2．⑤連用公式變化：（a+b）(ab)(a2+b2)=（a2b2）(a2+b2)=（a2）2（b2）2=．⑥公式逆運算：a2b2=(a+b)(ab)．1.熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.2.利用平方差公式簡便運算及與幾何圖形的綜合應(yīng)用.考點剖析考點一、判斷是否可用平方差公式運算例題1．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A、，可以使用平方差公式；B、，可以使用平方差公式；C、，可以使用平方差公式；D、，兩項都不相同，不能使用平方差公式．故選D．【變式訓(xùn)練】1．下列能使用平方差公式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A、不能使用平方差公式，故本選項不符合題意；B、不能使用平方差公式，故本選項不符合題意；C、不能使用平方差公式，故本選項不符合題意；D、能使用平方差公式，故本選項符合題意；故選D．2．下列各式中，不能用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】A、，能用平方差公式進行計算，不符合題意；B、，不能用平方差公式進行計算，符合題意；C、，能用平方差公式進行計算，不符合題意；D、，能用平方差公式進行計算，不符合題意；故選B．考點二、運用平方差公式進行運算例題2．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【變式訓(xùn)練】1．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．2．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．考點三、利用平方差公式進行簡便運算例題3．用簡便方法計算：(1)；(2)．【解析】（1）原式．（2）原式．【變式訓(xùn)練】1．用簡便方法計算：．【解析】原式．2．用簡便方法計算：(1)；(2)．【解析】（1）；（2）．考點四、平方差公式與幾何圖形結(jié)合例題4．如圖，邊長為的大正方形中有一個邊長為的小正方形，把圖①中的陰影部分拼成一個長方形（如圖②所示）．(1)上述操作能驗證的等式是（

）．（請選擇正確的一個）． ． ．(2)請應(yīng)用（1）中的等式完成下列各題：①已知，，則______；②計算：．③計算：．【解析】（1）圖①中的陰影部分面積為兩個正方形的面積差，即，圖②中的陰影部分是長為，寬為的長方形，面積為，，故答案為：．（2）①，，又，，即，故答案為：．②，，，原式．③．【變式訓(xùn)練】1．圖1、圖2分別由兩個長方形拼成．(1)圖1中圖形的面積為，圖2中圖形的面積為__________．（用含有a，b的代數(shù)式表示）(2)由（1）可以得到等式：__________．(3)根據(jù)你得到的等式解決下列問題：①計算：．②若，求的值．【解析】（1）圖2中圖形的面積為；故答案為：；（2）由（1）可得：；故答案為：；（3）①；②因為，所以．過關(guān)檢測一、選擇題1．已知，則括號里應(yīng)填（

）A． B． C． D．2．若，，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．3．下列能用平方差公式進行計算的式子，有（

）個．①

②

③

④A．1 B．2 C．3 D．44．若的值是，則的值是（

）A． B． C． D．165．若，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、填空題6．計算：．7．計算的值為．8．已知，則的值為．9．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩下的部分沿圖中虛線剪開后拼成如圖②所示的梯形．通過計算圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到的代數(shù)恒等式為．10．已知，則的值為．三、計算題11．計算：(1)；(2)；(3)．12．計算：(1)；(2)．13．先化簡，再求值：，其中．14．先化簡，再求值：，其中．15．先化簡，再求值：當(dāng)時，求的值．16．計算：(1)；(2)