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文檔簡介
學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁河南省商丘市2025屆數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)為了調查某種小麥的長勢,從中抽取了10株麥苗,測得苗高(單位:cm)為16,9,14,11,12,10,16,8,17,19,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.11,11 B.12,11 C.13,11 D.13,162、(4分)如圖,在正方形ABCD中,點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點,CE、DF交于點G,連接AG、HG.下列結論:①CE⊥DF;②AG=DG;③∠CHG=∠DAG.其中,正確的結論有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個3、(4分)在直角坐標系中,函數(shù)與的圖像大數(shù)是()A. B.C. D.4、(4分)在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為()A.5 B.6 C.7 D.85、(4分)如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā),沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止(不含點A和點B),則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是()A. B. C. D.6、(4分)一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7、(4分)如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點O,AC=6,BD=8,則菱形邊長AB等于()A.10 B. C.5 D.68、(4分)如圖,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點P.下面有四個結論:①k>0;②b>0;③當x>0時,>0;④當x<-2時,kx>-x+b.其中正確的是()A.①③ B.②③ C.③④ D.①④二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=3,AE垂直平分OB于點E,則AD的長為_____.10、(4分)已知分式方程+=,設,那么原方程可以變形為__________11、(4分)在△ABC中,AB=12,AC=5,BC=13,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,則PM的最小值為_____.12、(4分)在△ABC,∠BAC90,ABAC4,O是BC的中點,D是腰AB上一動點,把△DOB沿OD折疊得到△DOB',當∠ADB'45時,BD的長度為_____.13、(4分)如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)在矩形ABCD中,AB=12,BC=25,P是線段AB上一點(點P不與A,B重合),將△PBC沿直線PC折疊,頂點B的對應點是點G,CG,PG分別交線段AD于E,O.(1)如圖1,若OP=OE,求證:AE=PB;(2)如圖2,連接BE交PC于點F,若BE⊥CG.①求證:四邊形BFGP是菱形;②當AE=9,求的值.15、(8分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且與正比例函數(shù)的圖象相交于點(1)求a的值;(2)求出一次函數(shù)的解析式;(3)求的面積.16、(8分)為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校名學生參加的“漢字書寫”大賽,為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中名學生的成績(成績取整數(shù),總分分)作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:根據(jù)所給信息,解答下列問題:(1)_____,______;(2)補全頻數(shù)直方圖;(3)這名學生成績的中位數(shù)會落在______分數(shù)段;(4)若成績在分以上(包括分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的名學生中成績?yōu)椤皟?yōu)”等的有多少人。17、(10分)如圖,在?ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.(1)求證:AB=CF;(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.18、(10分)小明和小亮兩人從甲地出發(fā),沿相同的線路跑向乙地,小明先跑一段路程后,小亮開始出發(fā),當小亮超過小明150米時,小亮停在此地等候小明,兩人相遇后,小亮和小明一起以小明原來的速度跑向乙地,如圖是小明、小亮兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程(米)與小明出發(fā)的時間(秒)的函數(shù)圖象,請根據(jù)題意解答下列問題.(1)在跑步的全過程中,小明共跑了________米,小明的速度為________米/秒;(2)求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時間;(3)求小亮出發(fā)多長時間第一次與小明相遇?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)不等式的解集是____________________.20、(4分)李明的座位在第5排第4列,簡記為(5,4),張揚的座位在第3排第2列,簡記為,若周偉的座位在李明的前面相距2排,同時在他的右邊相距2列,則周偉的座位可簡記為___________________.21、(4分)已知,則yx的值為_____.22、(4分)某種服裝原價每件80元,經(jīng)兩次降價,現(xiàn)售價每件1.8元,這種服裝平均每次降價的百分率是________。23、(4分)若直角三角形的兩邊長分別為1和2,則斜邊上的中線長為_____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)一個三角形三邊的長分別為a,b,c,設p=(a+b+c),根據(jù)海倫公式S=可以求出這個三角形的面積.若a=4,b=5,c=6,求:(1)三角形的面積S;(2)長為c的邊上的高h.25、(10分)計算:(1)(2)26、(12分)在平面直角坐標系中,原點為O,已知一次函數(shù)的圖象過點A(0,5),點B(﹣1,4)和點P(m,n)(1)求這個一次函數(shù)的解析式;(2)當n=2時,求直線AB,直線OP與x軸圍成的圖形的面積;(3)當△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時,求n的值
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】
眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列位置處于中間的數(shù);【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為:8,9,10,11,12,14,16,16,17,19,中位數(shù)為:13;數(shù)據(jù)16出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為16.故選:D.此題考查中位數(shù),眾數(shù),解題關鍵在于掌握其定義.2、C【解析】
連接AH,由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點,容易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF,根據(jù)全等三角形的性質,容易證得CE⊥DF與AH⊥DF,故①正確;根據(jù)垂直平分線的性質,即可證得AG=AD,繼而AG=DC,而DG≠DC,所以AG≠DG,故②錯誤;由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得HG=DC,∠CHG=2∠GDC,根據(jù)等腰三角形的性質,即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC.所以∠DAG=∠CHG,④正確,則問題得解.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°,∵點E.F.H分別是AB、BC、CD的中點,∴BE=FC∴△BCE≌△CDF,∴∠ECB=∠CDF,∵∠BCE+∠ECD=90°,∴∠ECD+∠CDF=90°,∴∠CGD=90°,∴CE⊥DF,故①正確;連接AH,同理可得:AH⊥DF,∵CE⊥DF,∴△CGD為直角三角形,∴HG=HD=CD,∴DK=GK,∴AH垂直平分DG,∴AG=AD=DC,
在Rt△CGD中,DG≠DC,∴AG≠DG,故②錯誤;∵AG=AD,AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根據(jù)①,同理可證△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF,∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH,∴∠HDG=∠HGD,∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF,∴∠GHC=∠DAG,故③正確,所以①和③正確選擇C.本題考查正方形的性質,全等三角形的判定與性質,利用邊角邊,容易證明△BCE≌△CDF,從而根據(jù)全等三角形的性質和等量代換即可證∠ECD+∠CDF=90°,從而①可證;證②時,可先證AG=DC,而DG≠DC,所以②錯誤;證明③時,可利用等腰三角形的性質,證明它們都等于2∠CDF即可.3、B【解析】
根據(jù)四個選項圖像可以判斷過原點且k<0,,-k>0即可判斷.【詳解】解:A.與圖像增減相反,得到k<0,所以與y軸交點大于0故錯誤;B.與圖像增減相反,得到k<0,所以與y軸交點大于0故正確;C.與圖像增減相反,為遞增一次函數(shù)且不過原點,故錯誤;D.過原點,而圖中兩條直線都不過原點,故錯誤.故選B此題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質,熟記k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x的增大而減?。怀?shù)項為0,函數(shù)過原點.4、A【解析】分析:直接根據(jù)勾股定理求解即可.詳解:∵在直角三角形中,勾為3,股為4,∴弦為故選A.點睛:本題考查了勾股定理:在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.5、B【解析】解:當點P在AD上時,△ABP的底AB不變,高增大,所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大;當點P在DE上時,△ABP的底AB不變,高不變,所以△ABP的面積S不變;當點P在EF上時,△ABP的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減?。划旤cP在FG上時,△ABP的底AB不變,高不變,所以△ABP的面積S不變;當點P在GB上時,△ABP的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小;故選B.6、C【解析】試題解析:∵k=-2<0,∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限;∵b=3>0,∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限,∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限,故選C.7、C【解析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB,再利用勾股定理列式進行計算即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,
∴OA=AC,OB=BD,AC⊥BD,
∵AC=8,BD=6,
∴OA=4,OB=3,
∴AB==1,
即菱形ABCD的邊長是1.
故選:C.考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質和勾股定理的應用,熟記菱形的對角線的關系(互相垂直平分)是解題的關鍵.8、A【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質判斷即可.【詳解】解:∵直線y1=kx經(jīng)過第一、三象限,
∴k>0,故①正確;
∵y2=-x+b與y軸交點在負半軸,
∴b<0,故②錯誤;
∵正比例函數(shù)y1=kx經(jīng)過原點,且y隨x的增大而增大,
∴當x>0時,y1>0;故③正確;
當x<-2時,正比例函數(shù)y1=kx在一次函數(shù)y2=-x+b圖象的下方,即kx<-x+b,故④錯誤.
故選:A.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,關鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質判斷.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、3【解析】
由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA=AB=OB=3,得出BD=2OB=6,由勾股定理求出AD即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵AE垂直平分OB,∴AB=AO,∴OA=AB=OB=3,∴BD=2OB=6,∴AD=;故答案是:3.考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理;熟練掌握矩形的性質,證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.10、=【解析】【分析】運用整體換元法可得到結果.【詳解】設,則分式方程+=,可以變形為=故答案為:=【點睛】本題考核知識點:分式方程.解題關鍵點:掌握整體換元方法.11、【解析】
根據(jù)題意可證△ABC是直角三角形,則可以證四邊形AEPF是矩形,可得AP=EF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半,可得AP=EF=2PM,則AP值最小時,PM值最小,根據(jù)垂線段最短,可求AP最小值,即可得PM的最小值.【詳解】解:連接AP,∵AB2+AC2=169,BC2=169∴AB2+AC2=BC2∴∠BAC=90°,且PE⊥AB,PF⊥AC∴四邊形AEPF是矩形∴AP=EF,∠EPF=90°又∵M是EF的中點∴PM=EF∴當EF值最小時,PM值最小,即當AP值最小時,PM值最?。鶕?jù)垂線段最短,即當AP⊥BC時AP值最小此時S△ABC=AB×AC=BC×AP∴AP=∴EF=∴PM=故答案為本題考查了矩形的判定與性質,勾股定理逆定理,以及垂線段最短,關鍵是證EF=AP12、.【解析】
由勾股定理可得,由折疊的性質和平行線的性質可得,即可求的長.【詳解】如圖,,,,,是的中點,,把沿折疊得到,,,,,,,,.故答案為.本題考查了翻折變換,直角三角形的性質,熟練運用折疊的性質是本題的關鍵.13、36【解析】
連接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的長,利用勾股定理求出AC的長,再由AD及CD的長,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形,根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積,即可求出四邊形的面積.【詳解】連接AC,如圖所示:∵∠B=90°,∴△ABC為直角三角形,又∵AB=3,BC=4,∴根據(jù)勾股定理得:AC==5,又∵CD=12,AD=13,∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169,∴CD+AC=AD,∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°,則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36,故四邊形ABCD的面積是36此題考查勾股定理的逆定理,勾股定理,解題關鍵在于作輔助線三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)見解析;(2)①見解析;②【解析】
(1)由折疊的性質可得PB=PG,∠B=∠G=90°,由“AAS”可證△AOP≌△GOE,可得OA=GO,即可得結論;(2)①由折疊的性質可得∠PGC=∠PBC=90°,∠BPC=∠GPC,BP=PG,BF=FG,由平行線的性質可得∠BPF=∠BFP=∠GPC,可得BP=BF,即可得結論;②由勾股定理可求BE的長,EC的長,由相似三角形的性質可得,可求BF=BP=5x=,由勾股定理可求PC的長,即可求解.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∠A=∠B=90°∵將△PBC沿直線PC折疊,∴PB=PG,∠B=∠G=90°∵∠AOP=∠GOE,OP=OE,∠A=∠G=90°∴△AOP≌△GOE(AAS)∴AO=GO∴AO+OE=GO+OP∴AE=GP,∴AE=PB,(2)①∵△BPC沿PC折疊得到△GPC,∴∠PGC=∠PBC=90°,∠BPC=∠GPC,BP=PG,BF=FG∵BE⊥CG,∴BE∥PG,∴∠GPF=∠PFB,∴∠BPF=∠BFP,∴BP=BF∴BP=BF=PG=GF∴四邊形BFGP是菱形;②∵AE=9,CD=AB=12,AD=BC=GC=25,∴DE=AD-AE=16,BE==15,在Rt△DEC中,EC==20∵BE∥PG∴△CEF∽△CGP∴∴==∴設EF=4x,PG=5x,∴BF=BP=GF=5x,∵BF+EF=BE=15∴9x=15∴x=∴BF=BP=5x=,在Rt△BPC中,PC==∴==本題是相似形綜合題,考查了折疊的性質,相似三角形的判定和性質,全等三角形的判定和性質,矩形的性質,菱形的判定和性質,勾股定理等知識,利用方程的思想解決問題是解本題的關鍵.15、(1)1(2)(3)【解析】
(1)將點B代入正比例函數(shù)即可求出a的值;(2)將點A、B代入一次函數(shù),用待定系數(shù)法確定k,b的值即可;(3)可將分割成兩個三角形求其面積和即可.【詳解】(1)依題意,點在正比例函數(shù)的圖象上,所以,(2)依題意,點A、B在一次函數(shù)圖象上,所以,,解得:,.一次函數(shù)的解析式為:,(3)直線AB與y軸交點為,的面積為:本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關鍵,對于一般的三角形不易直接求面積時,可將其分割成多個易求面積的三角形.16、(1)70,0.05;(2)見解析;(3)80≤x<90;(4)625人.【解析】
(1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是30,頻率是0.15,求得數(shù)據(jù)總數(shù),再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得a的值,用第一組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得b的值;(2)根據(jù)(1)的計算結果即可補全頻數(shù)分布直方圖;(3)根據(jù)中位數(shù)的定義,將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后,處于中間位置的數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))即為中位數(shù);(4)利用總數(shù)2500乘以“優(yōu)”等學生的所占的頻率即可.【詳解】(1)本次調查的總人數(shù)為30÷0.15=200,則a=200×0.35=70,b=10÷200=0.05,故答案為:70,0.05;(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示,(3)200名學生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù),而第100、101個數(shù)均落在80?x<90,∴這200名學生成績的中位數(shù)會落在80?x<90分數(shù)段,故答案為:80?x<90;(4)該校參加本次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等的約有:2500×0.25=625(人).此題考查頻數(shù)(率)分布表,頻數(shù)(率)分布直方圖,中位數(shù),解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)17、詳見解析.【解析】試題分析:(1)要證明AB=CF可通過△AEB≌△FEC證得,利用平行四邊形ABCD的性質不難證明;(2)由平行四邊形ABCD的性質可得AB=CD,由△AEB≌△FEC可得AB=CF,所以DF=2CF=2AB,所以AD=DF,由等腰三角形三線合一的性質可證得ED⊥AF.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DF,∴∠BAE=∠F,∵E是BC的中點,∴BE=CE,在△AEB和△FEC中,,∴△AEB≌△FEC(AAS),∴AB=CF;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∵AB=CF,DF=DC+CF,∴DF=2CF,∴DF=2AB,∵AD=2AB,∴AD=DF,∵△AEB≌△FEC,∴AE=EF,∴ED⊥AF.點睛:掌握全等三角形的性質及判定、平行四邊形的性質、等腰三角形三線合一的性質.18、(1)900,1.5;(2)小亮跑步的速度是2.5米/秒,小亮在途中等候小明的時間是100秒;(3)小亮出發(fā)150秒時第一次與小明相遇.【解析】
(1)觀察圖象可知小明共跑了900米,用了600秒,根據(jù)路程÷時間=速度,即可求出小明的速度;(2)根據(jù)圖象先求出小亮超過小明150米時,小明所用的時間,然后據(jù)此求出小亮的速度,小明趕上小亮時所用的時間-小亮在等候小明前所用的時間=小亮在途中等候小明的時間,據(jù)此計算即可;(3)設小亮出發(fā)t秒時第一次與小明相遇,根據(jù)(1)、(2)計算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【詳解】解:(1)由圖象可得,在跑步的全過程中,小明共跑了900米,小明的速度為:900÷600=1.5米/秒,故答案為900,1.5;(2)當x=500時,y=1.5×500=750,當小亮超過小明150米時,小明跑的路程為:750﹣150=600(米),此時小明用的時間為:600÷1.5=400(秒),故小亮的速度為:750÷(400﹣100)=2.5米/秒,小亮在途中等候小明的時間是:500﹣400=100(秒),即小亮跑步的速度是2.5米/秒,小亮在途中等候小明的時間是100秒;(3)設小亮出發(fā)t秒時第一次與小明相遇,2.5t=1.5(t+100),解得,t=150,答:小亮出發(fā)150秒時第一次與小明相遇.一元一次方程和一次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點,根據(jù)題意讀懂圖象并熟練掌握“路程=速度×時間”這一等量關系,是解題的關鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、【解析】分析:首先進行去分母,然后進行去括號、移項、合并同類項,從而求出不等式的解.詳解:兩邊同乘以1得:x-6>4(1-x),去括號得:x-6>4-4x,移項合并同類項得:5x>10,解得:x>1.點睛:本題主要考查的是解不等式,屬于基礎題型.理解不等式的性質是解決這個問題的關鍵.20、(3,6)【解析】
先求出周偉所在的排數(shù)與列數(shù),再根據(jù)第一個數(shù)表示排數(shù),第二個數(shù)表示列數(shù)解答.【詳解】解:∵周偉的座位在李明的前面相距2排,同時在他的右邊相距2列,
∴周偉在第3排第6列,
∴周偉的座位可簡記為(3,6).
故答案為:(3,6).本題考查坐標確定位置,讀懂題目信息,理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際意義是解題關鍵.21、-1
【解析】
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式組解得x值,將x代入原式解得y值,即可求解.【詳解】要使有意義,則:,解得:x=1,代入原式中,得:y=﹣1,∴yx=(-1)1=-1,故答案為:-1.本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式組、冪的乘方,熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解答的關鍵.22、10%【解析】
設這種服裝平均每件降價的百分率是x,則降一次價變?yōu)?0(1-x),降兩次價變?yōu)?0(1-x)2,而這個值等于1.8,從而得方程,問題得解.【詳解】解:設這種服裝平均每件降價的百分率是x,由題意得
80(1-x)2=1.8
∴(1-x)2=0.81
∴1-x=0.9或1-x=-0.9
∴x=10%或x=1.9(舍)
故答案為10%.本題是一元二次方程的基本應用題,明白降兩次價變?yōu)樵瓉淼模?-x)2倍是解題的關鍵.23、1或【解析】
分①2是直角邊,利用勾股定理列式求出斜邊,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答;②2是斜邊時,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【詳解】①若2是直角邊,則斜邊=,斜邊上的中線
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