高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中補練作業(yè)

高一數(shù)學(xué)期中補練作業(yè)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若虛部大于0的復(fù)數(shù)z滿足方程z2+4=0，則復(fù)數(shù)z1+z的共軛復(fù)數(shù)為(

)A.45+25i B.452.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sin?A:sin?B:sin?C=2:4:5，則cosA.1320 B.3740 C.?53.在△ABC中，BC=1，AB=3，C=π3，則A=(

A.π6或5π6 B.π6 C.π3或4.已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則AP?AB的取值范圍是(

)A.(?2,6) B.(?6,2) C.(?2,4) D.(?4,6)5.已知點A(1,3),B(m?5,1),C(3,m+1)，若AB與AC共線，則AB在AC上的投影向量的坐標(biāo)為(

)A.?2,2 B.2,?2 C.2,2 D.?2,?26.點O在ΔABC所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：(1)OA+OB+OC(3)OA?ACAC則點O依次為ΔABC的(

)A.內(nèi)心、外心、重心、垂心； B.重心、外心、內(nèi)心、垂心；

C.重心、垂心、內(nèi)心、外心； D.外心、內(nèi)心、垂心、重心7.圣?索菲亞教堂坐落于中國黑龍江省，是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點其中央主體建筑集球，圓柱，棱柱于一體，極具對稱之美.為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為10(6?2)m，在它們之間的地面上的點M(B,M,D三點共線)處測得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則估算索菲亞教堂的高度為A.20m B.203m C.208.如圖，在△ABC中，點M是AB上的點且滿足AM=3MB，N是AC上的點且滿足AN=NC，CM與BN交于P點，設(shè)AB=a，AC=A.12a+14b B.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.若z1=z2，則z1=z2 B.若z1+z2∈R，則z1與z210.ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2b?ccosA=acosC，b=23，若邊BC的中線AD=3A.A=π3 B.A=π6

C.AB?11.如圖，正六邊形的邊長為2，半徑為1的圓O的圓心為正六邊形的中心，，若點M在正六邊形的邊上運動，動點A，B在圓O上運動且關(guān)于圓心O對稱，則MA?MB的值可能為(

)

A.32 B.52 C.3 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在四邊形ABCD中，已知AB=(4,?2)，AC=(7,4)，AD=(3,6)13.已知cos(α+π4)=35，π2≤α≤14.已知H為△ABC的垂心(三角形的三條高線的交點)，若AH=13AB+25AC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z1=1+3i，(1)求z1z(2)在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z1、z2分別對應(yīng)的點為A、B，求A、B16.(本小題15分)已知z1=1+2i(1)求實數(shù)m，n的值；(2)設(shè)方程的另一根為z2，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是a，b.若向量ta?17.(本小題15分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角α的終邊與單位圓O交于點A，且點A的縱坐標(biāo)是10(1)求cos?(α?(2)若以x軸正半軸為始邊的鈍角β的終邊與單位圓O交于點B，且點B的橫坐標(biāo)為?55，求18.(本小題17分)為提升城市旅游景觀面貌，城建部門擬對一公園進行改造，已知原公園是直徑為2百米的半圓，出入口在圓心D處，C點為一居民小區(qū)，CD距離為2百米，按照設(shè)計要求，取圓弧上一點A，并以線段AC為一邊向圓外作等邊三角形ABC，使改造之后的公園成四邊形ABCD，并將△BCD區(qū)域建成免費開放的植物園，如圖所示．設(shè)∠ADC=θ．

(1)當(dāng)θ=5π6，求四邊形ABCD的面積；

(2)當(dāng)θ為何值時，線段BD最長？19.(本小題17分)如圖，有一塊邊長為1(百米)的正方形區(qū)域ABCD.在點A處裝有一個可轉(zhuǎn)動的監(jiān)控攝像頭，其視角∠PAQ始終為45°

(其中點P，Q分別在邊BC，CD上)，設(shè)