2025屆湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.3．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，是函數(shù)的兩個不同零點(diǎn)，則（）A.16 B.C.14 D.4．已知等差數(shù)列中的、是函數(shù)的兩個不同的極值點(diǎn)，則的值為（）A. B.1C.2 D.35．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡圍成圖形的面積等于（）A. B.C. D.6．已知，為橢圓上關(guān)于短軸對稱的兩點(diǎn)，、分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，設(shè)，、分別為直線，的斜率，則的最小值為（）A. B.C. D.7．?dāng)?shù)列中，滿足，，設(shè)，則（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，則（）A. B.C. D.以上都不對9．若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知數(shù)列滿足，且，為其前n項(xiàng)的和，則（）A. B.C. D.11．已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且平面，若該棱錐的體積為，，，，則此球的表面積等于（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)n都有，若，則（）A.2019 B.2020C.2021 D.2022二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知原命題為“若，則”，則它的逆否命題是__________（填寫”真命題”或”假命題”）14．已知.若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.15．若經(jīng)過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則______.16．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某市對新形勢下的中考改革工作進(jìn)行了全面的部署安排.中考錄取科目設(shè)置分為固定賦分科目和非固定賦分科目，固定賦分科目（語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育與健康）按卷面分計算；非固定賦分科目（化學(xué)、生物、道德與法治、歷史、地理）按學(xué)生在該學(xué)科中的排名進(jìn)行等級賦分，即根據(jù)改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A，，，，，，，共個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，，，，，，.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，，，，，，，八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.該市學(xué)生的中考化學(xué)原始成績制成頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中的值；（2）估計該市學(xué)生中考化學(xué)原始成績不少于多少分才能達(dá)到等級及以上（含等級）？（3）由于中考改革后學(xué)生各科原始成績不再返回學(xué)校，只告知各校參考學(xué)生的各科平均成績及方差.已知某校初三共有名學(xué)生參加中考，為了估計該校學(xué)生的化學(xué)原始成績達(dá)到等級及以上（含等級）的人數(shù)，將該校學(xué)生的化學(xué)原始成績看作服從正態(tài)分布，并用這名學(xué)生的化學(xué)平均成績作為的估計值，用這名學(xué)生化學(xué)成績的方差作為的估計值，計算人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）附：，，.18．（12分）在一個盒子中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，先從盒子中隨機(jī)取出一個球，該球的編號記為，將球放回盒子中，然后再從盒子中隨機(jī)取出一個球，該球的編號記為.（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；（2）求“”的概率.19．（12分）已知等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的前8項(xiàng)和；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)積.20．（12分）已知雙曲線，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個焦點(diǎn)相同，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是5，求的值.21．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若問題中的不存在，請說明理由設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________，，，是否存在實(shí)數(shù)，對任意都有？22．（10分）在公差為的等差數(shù)列中,已知，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求得直線恒過的定點(diǎn)，找出弦長取得最值的狀態(tài)，利用弦長公式求解即可.【詳解】因直線方程為：，整理得，故該直線恒過定點(diǎn)，又，故點(diǎn)在圓內(nèi)，又圓的圓心為則，此時直線過圓心；當(dāng)直線與直線垂直時，取得最小值，此時.故的取值范圍為.故選：.2、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B3、B【解析】由題意得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，化簡，即可求解.【詳解】由，是函數(shù)的兩個不同零點(diǎn)，可得，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得則.故選：B.4、C【解析】對求導(dǎo)，由題設(shè)及根與系數(shù)關(guān)系可得，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)求，最后應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算求值即可.【詳解】由題設(shè)，，由、是的兩個不同的極值點(diǎn)，所以，又是等差數(shù)列，所以，即，故.故選：C5、D【解析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷軌跡圖形，再求面積.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓，所以圍成圖形的面積等于.故選：D6、A【解析】設(shè)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，并表示出兩個斜率、，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成與點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)的代數(shù)式，再與橢圓有公共點(diǎn)解決即可.【詳解】橢圓中：，設(shè)則，則，，令，則它對應(yīng)直線由整理得由判別式解得即，則的最小值為故選：A7、C【解析】由遞推公式可歸納得，由此可以求出的值【詳解】因?yàn)?，，所以，，，因此故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)列的遞推式求值和歸納推理思想的應(yīng)用，意在考查學(xué)生合情推理的意識和數(shù)學(xué)建模能力8、B【解析】根據(jù)極限的定義計算【詳解】由題意故選：B9、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求出z＝a＋bi形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A10、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由題可知是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，則.故選：B.11、D【解析】由條件確定三棱錐的外接球的球心位置及球的半徑，再利用球的表面積公式求外接球的表面積.【詳解】由已知，，，可得三棱錐的底面是直角三角形，，由平面可得就是三棱錐外接球的直徑，，，即，則，故三棱錐外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的表面積為故選：D.【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.12、C【解析】先令代入中，求得，再根據(jù)遞推式得到，將與已知相減，可判斷數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而確定，求得答案.【詳解】因?yàn)椋睿瑒t，又，故，即，故數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，所以，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、真命題【解析】先判斷原命題的真假，再由逆否命題與原命題是等價命題判斷.【詳解】因?yàn)槊}“若，則”是真命題，且逆否命題與原命題是等價命題,所以它的逆否命題是真命題，故答案為：真命題14、【解析】將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)?，所?故答案為：15、【解析】由題意寫出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，由弦長公式可得答案.【詳解】設(shè)，則直線的方程為由，得所以所以故答案為：16、【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到且，再結(jié)合直線的點(diǎn)斜式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，則且，所以在點(diǎn)處切線方程是，即故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）85（3）23【解析】（1）根據(jù)所有矩形面積之和等于1可得；（2）先根據(jù)矩形面積之和判斷達(dá)到等級的最低分?jǐn)?shù)為x所在區(qū)間，然后根據(jù)矩形面積之和等于0.9可得；（3）由題知，所以由可得.【小問1詳解】由得【小問2詳解】由題意可知，要使等級達(dá)到等級及以上，則成績需超過的學(xué)生.因?yàn)?，記達(dá)到等級的最低分?jǐn)?shù)為x，則，則由，解得所以該市學(xué)生中考化學(xué)原始成績不少于85分才能達(dá)到等級及以上.【小問3詳解】由題知，因?yàn)樗怨试撔W(xué)生的化學(xué)原始成績達(dá)到等級及以上的人數(shù)大約為人.18、（1）見解析（2）【解析】（1）利用列舉法列出試驗(yàn)的樣本空間，（2）由（1）可知共有16種情況，其中和為5的有4種，然后利用古典概型的概率公式求解即可【小問1詳解】由題意可知試驗(yàn)的樣本空間為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）【小問2詳解】由（1）可知共有16種等可能情況，其中滿足的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），4種，所以“”的概率為19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，求出公比，然后由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得答案.（2）先得出通項(xiàng)公式，然后可得，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得答案.小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，解得所以所以【小問2詳解】20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的方程求出即得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出的值，再解方程得解.【詳解】（1）因?yàn)殡p曲線的方程為，所以.所以.所以.所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為.（2）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)與雙曲線的一個焦點(diǎn)相同，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，所以.因?yàn)辄c(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，所以點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離.因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是5，即，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21、答案見解析【解析】由已知條件可得，假設(shè)時，取最小值，則，若補(bǔ)充條件是①，則可求得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，若補(bǔ)充條件是②，則可得，該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，若補(bǔ)充條件是③，則可得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，【詳解】解：等差數(shù)列的公差為d，當(dāng)時，，得，從而，當(dāng)時，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對任意，都有，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值時，假設(shè)時，取最小值，所以；若補(bǔ)充條件是①，因?yàn)?，，從而，由得，所以，由等差?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，又，所以.所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為若補(bǔ)充條件是②，由，即，又，所以.所以，由于該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在以下為嚴(yán)格的證明：由等差數(shù)列的