物理課件上學(xué)期氣動(dòng)理論

氣體動(dòng)理論

氣體動(dòng)理論以氣體作為研究對(duì)象，了解分子熱運(yùn)動(dòng)的特征和規(guī)律。

宏觀物體是由大量微觀粒子組成，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氣體含有個(gè)分子，1秒鐘每個(gè)分子與其它分子碰撞幾十億次（）之多。雖然單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)規(guī)律仍屬機(jī)械運(yùn)動(dòng)，滿足力學(xué)規(guī)律，但追蹤某一個(gè)分子的行為既不可能，也無必要。

大量分子的集體表現(xiàn)存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律。宏觀量：描寫系統(tǒng)特征（P，V，T等）微觀量：描寫單個(gè)分子的特征（分子直徑d，質(zhì)量m，速度v，能量等）宏觀物質(zhì)系統(tǒng)是由大量的原子或分子組成的

,構(gòu)成物質(zhì)的微觀粒子間存在著間隙。微觀粒子在不停地作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量稱內(nèi)能。內(nèi)能分子動(dòng)能（平、轉(zhuǎn)、振）使分子趨于分散相互作用勢(shì)能使分子趨于團(tuán)聚

不考慮組成宏觀物體的微觀粒子（原子和分子）的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，把原子或分子看成為質(zhì)點(diǎn)或彈性小球。分子或原子之間有相互作用力。分子力平衡態(tài)溫度狀態(tài)方程一、平衡態(tài)、狀態(tài)參量熱力學(xué)研究對(duì)象：包含有大量原子或分子的物體（系）。

——熱力學(xué)系統(tǒng)。孤立系：與外界沒有任何相互作用的熱力學(xué)系統(tǒng)。封閉系：與外界沒有實(shí)物交換但有能量（如熱能）交換的系統(tǒng)。開放系：與外界既有實(shí)物交換又有能量交換的系統(tǒng)。平衡態(tài)：不受外界影響的條件下，一個(gè)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài).孤立系經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間一定會(huì)達(dá)到一個(gè)宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。（是動(dòng)態(tài)平衡）狀態(tài)參量：可以獨(dú)立改變并足以確定熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)的一組宏觀量。如P、V、T。體積V：?jiǎn)挝唬?升（）=壓強(qiáng)P：大量分子對(duì)器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)。單位：（帕）二、溫度熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第三定律兩個(gè)相互處于熱平衡的物體具有的共同的宏觀性質(zhì)

——溫度相同。熱力學(xué)第零定律：在與外界影響隔絕的條件下，如果處于確定狀態(tài)下的物體C分別與物體A、B達(dá)到熱平衡，則物體A、B也是相互熱平衡的。（1930，否勒）溫度的數(shù)值表示

——溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo)，符號(hào)T，單位K（開）攝氏溫標(biāo)，符號(hào)t，單位（攝氏度）熱力學(xué)第三定律：不可能使一個(gè)物體冷卻到絕對(duì)零度（0K）的溫度。（1912年，能斯特）激光管內(nèi)正發(fā)射激光的氣體宇宙大爆炸后的氫彈爆炸中心當(dāng)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生的最高溫度太陽表面的溫度月球向陽面吐魯番盆地最高溫度太陽中心溫度地球中心溫度地球表面出現(xiàn)的最高溫度（利比亞）地球表面平均溫度地球表面出現(xiàn)的最低溫度（南極）水的三相點(diǎn)月球背陰面氧液化溫度氮液化溫度（1atm）氫液化溫度氦液化溫度微波背景輻射實(shí)驗(yàn)室已獲得的最低溫度核自旋冷卻法激光冷卻法一些實(shí)際的溫度值四、理想氣體狀態(tài)方程

理想氣體反映了各種氣體密度趨近于零的共同極限性質(zhì)。實(shí)際氣體在壓強(qiáng)不太大（與大氣壓相比）和溫度不太低（與實(shí)溫相比）的情況下可視為理想氣體。有§4-3統(tǒng)計(jì)規(guī)律基本概念一、隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。例：擲骰子。例：道耳頓板。小球按槽分布規(guī)律：靠近入口的狹槽內(nèi)小球較多，向兩側(cè)逐漸減小。（a）小球按狹槽分布直方圖。（b）當(dāng)狹槽寬度的極限情況下，小球分布曲線變得連續(xù)光滑。麥克斯韋（JamesClerkMaxwell1831——1879)19世紀(jì)偉大的英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。經(jīng)典電磁理論的奠基人，氣體動(dòng)理論的創(chuàng)始人之一。他提出了有旋電場(chǎng)和位移電流概念，建立了經(jīng)典電磁理論，預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。1873年，他的《電磁學(xué)通論》問世，這是一本劃時(shí)代巨著，它與牛頓時(shí)代的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》并駕齊驅(qū)，它是人類探索電磁規(guī)律的一個(gè)里程碑。在氣體動(dòng)理論方面，他還提出氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。二、麥克斯韋氣體分子速率分布律速率分布函數(shù)的定義：一定量的氣體分子總數(shù)為N，dN表示速率分布在某區(qū)間

v~v+dv內(nèi)的分子數(shù)，

dN/N表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。實(shí)驗(yàn)規(guī)律：dN/N

是

v

的函數(shù)；當(dāng)速率區(qū)間足夠小時(shí)（宏觀小，微觀大），dN/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。1、速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)與落入道爾頓板中小球的位置分布相似物理意義：速率在

v附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率，或概率密度。表示速率分布在v→v+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率表示速率分布在v1→v2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率速率分布曲線歸一化條件2、麥克斯韋速率分布律在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)(理想氣體)，分布在任一速率區(qū)間

v~v+dv的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為麥克斯韋速率分布函數(shù)m——分子的質(zhì)量T——熱力學(xué)溫度k——玻耳茲曼常量vPvv+dvv面積=dN/Nf(v)f(vP)曲線下面寬度為dv的小窄條面積等于分布在此速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率dN/N。定義：與f(v)極大值相對(duì)應(yīng)的速率，稱為最概然速率。物理意義：若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。

vP的值：

三、三種統(tǒng)計(jì)速率1、最概然速率vp

隨

T升高而增大，隨m增大而減小。m2m1T1T22、平均速率定義：大量氣體分子速率的算術(shù)平均值叫做平均速率。3、方均根速率定義：大量氣體分子速率的平方平均值的平方根叫做方均根速率。計(jì)算：三種速率的意義討論速率分布時(shí)——用最概然速率討論分子碰撞時(shí)——用平均速率討論分子平均平動(dòng)動(dòng)能時(shí)——用方均根速率都含有統(tǒng)計(jì)的平均意義，反映大量分子作熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。說明下列各量的物理意義：——分布在速率v

附近v~v+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)?！獑挝惑w積內(nèi)分子速率分布在速率v

附近v~v+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。解：——分布在速率v

附近v~v+dv

速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率?！植荚谟邢匏俾蕝^(qū)間v1~v2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率?！植荚谟邢匏俾蕝^(qū)間v1~v2內(nèi)的分子數(shù)?！植荚?～∞速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。（歸一化條件）——v2的平均值。例.求處于平衡態(tài)的氣體速率在區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。vNf(v)a1、實(shí)驗(yàn)裝置O——蒸汽源S——分子束射出方向孔R(shí)——長(zhǎng)為l、刻有螺旋形細(xì)槽的鋁鋼滾筒D——檢測(cè)器，測(cè)定通過細(xì)槽的分子射線強(qiáng)度2、實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)圓盤以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，分子射線通過圓盤一次，由于分子的速率不一樣，分子通過圓盤的時(shí)間不一樣，只有速率滿足下式的分子才能通過S達(dá)到D測(cè)定氣體分子速率的實(shí)驗(yàn)3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分子數(shù)在總分子數(shù)中所占的比率與速率和速率間隔的大小有關(guān)；速率特別大和特別小的分子數(shù)的比率非常??；在某一速率附近的分子數(shù)的比率最大；改變氣體的種類或氣體的溫度時(shí)，上述分布情況有所差別，但都具有上述特點(diǎn)。三、地球大氣成分簡(jiǎn)單分析氣體分子量

K

四、麥克斯韋速度分布規(guī)律玻耳茲曼分布律麥克斯韋速率分布定律沒有考慮分子速度的方向:分子按速度分布更一般的討論還需要指出分子按空間位置的分布,要指出位置坐標(biāo)分別在,,區(qū)間的分子數(shù)或百分比,叫位置區(qū)間.速度區(qū)間在溫度為T的平衡態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布與該狀態(tài)區(qū)間的一個(gè)粒子的能量有關(guān)，而且與成正比。這個(gè)結(jié)論叫玻耳茲曼分布律。稱作玻耳茲曼因子玻耳茲曼分布律可以寫為分子的總能量等于動(dòng)能與勢(shì)能的和若對(duì)速度不加限制，只考慮分子按空間位置的分布情況滿足歸一化條件分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程分子碰撞的引入：分子熱運(yùn)動(dòng)速率很大，平均速率可達(dá)幾百米/秒，而擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)卻進(jìn)行得很慢。研究碰撞的意義：分子間通過碰撞，實(shí)現(xiàn)動(dòng)量與動(dòng)能的交換；分子間通過碰撞交換能量達(dá)到能量按自由度均分；分子間通過碰撞，由非平衡狀態(tài)向平衡狀態(tài)過渡；分子間通過碰撞交換速度，使速度分布達(dá)到穩(wěn)定?？藙谛匏篂榱苏f明這個(gè)問題，提出了分子碰撞次數(shù)與自由程的概念。分子碰撞的概念不僅解決了上述問題，氣體動(dòng)理論在更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上向前推動(dòng)了一步。2、平均碰撞頻率

在單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其它分子碰撞的平均次數(shù)，叫做分子的平均碰撞次數(shù)或平均碰撞頻率。3、二者關(guān)系1、平均自由程分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程，叫做自由程；分子在連續(xù)兩次碰撞之間所經(jīng)過的路程的平均值叫做平均自由程。一、平均自由程和平均碰撞次的定義假設(shè)只有一個(gè)分子以平均速度運(yùn)動(dòng)，其余分子看成不動(dòng)。分子A的運(yùn)動(dòng)軌跡為一折線，以A的中心運(yùn)動(dòng)軌跡為軸線，以分子有效直徑d為半徑，作一曲折圓柱體。凡中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會(huì)與A相碰。二、平均自由程和平均碰撞次數(shù)的計(jì)算1、分子碰撞模型

（1）分子可看作具有一定體積的剛球；（2）分子間的碰撞是彈性碰撞；（3）兩個(gè)分子質(zhì)心間最小距離的平均值認(rèn)為是剛球的直徑，稱為分子的有效直徑，用d表示。2、平均碰撞次數(shù)A研究A分子A3、平均自由程在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，多數(shù)氣體平均自由程

~10-8m，只有氫氣約為10-7m。一般d~10-10m，故

d?？汕蟮闷骄鲎泊螖?shù)~109/秒。平均自由程與平均速率無關(guān)，與分子有效直徑及分子數(shù)密度有關(guān)。P1.013×1051.33×1021.331.33×10-21.33×10-4

6×10-85×10-55×10-30.550

一、氣體溫度的統(tǒng)計(jì)意義利用麥克斯韋速率分布函數(shù)式,可得到分子的平均平動(dòng)動(dòng)能再利用方均根速率式:各種理想氣體在平衡態(tài)下，它們分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只和溫度有關(guān)，并且與熱力學(xué)溫度成正比.理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式注意:1)溫度是描述由大量微觀粒子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)的一個(gè)宏觀物理量，是通過求大量分子平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均值而得出的，對(duì)個(gè)別分子，沒有溫度可言.2)由于分子具有永不停止地?zé)o規(guī)則運(yùn)動(dòng)，這說明熱力學(xué)溫度不可能為零.3)溫度所反映的運(yùn)動(dòng)，是在質(zhì)心系中表現(xiàn)的分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng),分子的平動(dòng)動(dòng)能是相對(duì)于質(zhì)心參考系測(cè)量的，與物體的整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)。物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)。1、理想氣體的分子模型

（1）氣體分子本身大小與分子之間的距離相比，可以忽略不計(jì)，即分子可視為質(zhì)點(diǎn)。

（2）每個(gè)分子是完全彈性小球，彈性碰撞。

（3）除碰撞瞬間外，分子之間無相互作用。

（4）忽略重力影響，分子數(shù)密度處處相同。

（5）等概率假設(shè)，分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，分子速度分量的各種平均值相等，如二、氣體壓強(qiáng)二、理想氣體壓強(qiáng)公式1、壓強(qiáng)的產(chǎn)生

單個(gè)分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。從總的效果上來看，一個(gè)持續(xù)的平均作用力。單個(gè)分子多個(gè)分子平均效果密集雨點(diǎn)對(duì)雨傘的沖擊力大量氣體分子對(duì)器壁持續(xù)不斷的碰撞產(chǎn)生壓力氣體分子器壁理想氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生二、壓強(qiáng)公式分子的動(dòng)量只有沿方向發(fā)生改變氣體壓強(qiáng)具有統(tǒng)計(jì)意義，即對(duì)大量的分子才有明確的意義。n增大表明單位時(shí)間內(nèi)有更多的氣體分子與器壁碰撞，因而造成p增大。增大表明氣體分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)加劇，這樣不僅使氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)與器壁碰撞次數(shù)增多，而且每次碰撞中施于器壁的沖量增大，因此導(dǎo)致p增大理想氣體P,V,N,的關(guān)系例1.求（地球常溫）和下理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。例2.求分子平動(dòng)動(dòng)能為1ev的理想氣體的溫度。能量均分定理理想氣體內(nèi)能一、自由度定義：確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目——自由度。質(zhì)點(diǎn)的自由度直線運(yùn)動(dòng)x

一個(gè)自由度i=1平面運(yùn)動(dòng)x,y

兩個(gè)自由度i=2空間運(yùn)動(dòng)x,y,z

三個(gè)自由度i=3自由剛體i=63個(gè)平動(dòng)3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)坐標(biāo)q決定剛體轉(zhuǎn)過的角度兩個(gè)獨(dú)立的a，b決定轉(zhuǎn)軸空間位置三個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)x,y,z決定轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)xyzOA(x,y,z)xyzabq剛性桿：x,y,z,α,βi=5剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：θi=1

分子的自由度單原子i=3自由質(zhì)點(diǎn)雙原子i=5剛性桿多原子i=6自由剛體說明：一般來說，n≥3個(gè)原子組成的分子，共有3n個(gè)自由度，其中3個(gè)平動(dòng)自由度，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，(3n-6)個(gè)振動(dòng)自由度。當(dāng)氣體處于低溫狀態(tài)時(shí)，可把分子視為剛體。A(x,y,z)xyzabq

一個(gè)分子的平均平動(dòng)能為二、能量均分定理：結(jié)論：分子的每一個(gè)平動(dòng)自由度上具有相同的平均平動(dòng)動(dòng)能，都是kT/2，或者說分子的平均平動(dòng)動(dòng)能3kT/2是均勻地分配在分子的每一個(gè)自由度上平方項(xiàng)的平均值平動(dòng)自由度能量按自由度均分定理：說明：是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。氣體分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果。統(tǒng)計(jì)物理可給出嚴(yán)格證明。推廣：在溫度為T的平衡態(tài)下，分子的每一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度上也具有相同的平均動(dòng)能，大小也為kT/2。在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，都等于kT/2。這就是能量按自由度均分定理，簡(jiǎn)稱能量均分定理。單原子分子i=3εk=3kT/2

雙原子分子i=5εk=5kT/2多原子分子i=6εk=6kT/2能量均分定理：在溫度為T的熱平衡狀態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能三、理想氣體的熱力學(xué)能（內(nèi)能）物質(zhì)熱力學(xué)能分子各自由度的動(dòng)能分子內(nèi)原子間相互作用勢(shì)能分子之間相互作用能由于不計(jì)分子間的相互作用，所以其熱力學(xué)能就是氣體內(nèi)所有分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和。摩爾的理想氣體的總熱力學(xué)能理想氣體的熱力學(xué)能只是溫度的函數(shù)，而且與溫度成正比。當(dāng)理想氣體從一個(gè)狀態(tài)變化到另外一個(gè)狀態(tài)時(shí)，它的熱力學(xué)能改變量為停止運(yùn)動(dòng)后，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的熱力學(xué)能當(dāng)氣體處于非平衡狀態(tài)下，氣體內(nèi)部或者各部分的溫度不相等，或者各部分的壓強(qiáng)不相等，或者各氣層之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，或者這三者同時(shí)存在。在這些非平衡狀態(tài)下，氣體內(nèi)部將有能量、質(zhì)量或動(dòng)量從一個(gè)部分向