湖南省武岡市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

湖南省武岡市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④2．化學(xué)上用溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度的常用對數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的，例如氫離子物質(zhì)的量濃度為的溶液，因?yàn)?，所以該溶液的?.0.現(xiàn)有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設(shè)混合后兩份溶液不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)且體積變化忽略不計，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.83．已知點(diǎn)在外，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離三種情況均有可能4．已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A. B.C. D.5．函數(shù)與則函數(shù)所有零點(diǎn)的和為A.0 B.2C.4 D.86．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7．對于實(shí)數(shù)a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜08．若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)根的取值范圍是（）A. B.C. D.9．下列說法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形10．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù)，以三個頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個點(diǎn)，其中有個點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________．（答案用，表示）12．已知對于任意x,y均有,且時，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)13．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為___________.14．下列說法中，所有正確說法的序號是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個交點(diǎn)是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則15．已知向量，，若，則與的夾角為______16．已知冪函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，請寫出f(x)的一個表達(dá)式________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)的圖象與軸、軸共有三個交點(diǎn).（1）求經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線與圓相切時，求實(shí)數(shù)的值；（3）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求此時實(shí)數(shù)的值.18．如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知集合=R.(1)求;(2)求(A);(3)如果非空集合,且A,求的取值范圍.21．已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)和平行判定以及平面與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)分析，即可.【詳解】①選項(xiàng)成立，結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)，即可；②選項(xiàng)，m可能屬于，故錯誤；③選項(xiàng)，m,n可能異面，故錯誤；④選項(xiàng)，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了平面與平面的位置關(guān)系，難度中等.2、C【解析】求出混合后溶液的濃度，再轉(zhuǎn)化為pH【詳解】由題意pH為時，氫離子物質(zhì)的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度為，pH為故選：C3、A【解析】結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系列不等式，由此確定正確答案.【詳解】是圓C：外一點(diǎn)，，圓心到直線的距離：，直線與圓相交故選：A4、B【解析】要取得最小值，則與共線且反向即位于的中線上，中線長為設(shè)，則則當(dāng)時，取最小值，故選第II卷（非選擇題5、C【解析】分析：分別作與圖像，根據(jù)圖像以及對稱軸確定零點(diǎn)以及零點(diǎn)的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點(diǎn)的和為,選C.點(diǎn)睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等6、A【解析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結(jié)果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【詳解】A.當(dāng)時，，所以不正確；B.當(dāng)時，，所以不正確；C.，當(dāng)時，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，比較兩個數(shù)的大小，1.做差法比較；2.不等式性質(zhì)比較；3.函數(shù)單調(diào)性比較.8、B【解析】方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為有兩個不等根，根據(jù)圖像得到只需要故答案為B．9、A【解析】對于B．底面是矩形的平行六面體，它的側(cè)面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯；對于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯；對于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯；故選A考點(diǎn)：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征10、C【解析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得的三邊分別為則由可得，所以，三角數(shù)三邊分別為，因?yàn)?，所以三個半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計算公式可知，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.12、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點(diǎn)睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義13、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，由于函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，由于，所以因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，即故答案為：14、【解析】取值驗(yàn)證可判斷；直接驗(yàn)證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡可判斷.【詳解】中，取時，的終邊在x軸上，故錯誤；中，當(dāng)時，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因?yàn)椋?，所以，故正確.故答案為：②④15、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：16、【解析】由題意可知冪函數(shù)中為負(fù)數(shù)且為奇數(shù)，從而可求出解析式【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以為負(fù)數(shù)且為奇數(shù)，所以f(x)的一個表達(dá)式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）先求出二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得實(shí)數(shù)的值；（3）結(jié)合弦長公式可得所求實(shí)數(shù)的值【詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個交點(diǎn)分別為，，，設(shè)圓的方程為，將三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得，解得，所以圓的方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）由（1）知圓心，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的值為或（3）由題意得圓心到直線的距離，又，所以，則，解得所以實(shí)數(shù)的值為或【點(diǎn)睛】（1）求圓的方程時常用的方法有兩種：一是幾何法，即求出圓的圓心和半徑即可得到圓的方程；二是用待定系數(shù)法，即通過代數(shù)法求出圓的方程（2）解決圓的有關(guān)問題時，要注意圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，合理利用圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，可以簡化運(yùn)算、提高解題的效率18、（1）證明略（2）【解析】（Ⅰ）要證平面，由已知平面，已經(jīng)有，因此在直角梯形中證明即可，通過計算得，而是中點(diǎn)，則有；（Ⅱ）PB與平面ABCD所成的角是，下面關(guān)鍵是作出PB與平面PAE所成的角，由（Ⅰ）作，分別與相交于，連接，則是PB與平面PAE所成的角，由這兩個角相等，可得，同樣在直角梯形中可計算出，也即四棱錐P-ABCD的高，體積可得．另外也可建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量法求得結(jié)論，第（Ⅱ）小題中關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，注意這里直線與平面所成的角相等轉(zhuǎn)化為直線與平面的法向量的夾角相等試題解析：解法1（Ⅰ如圖（1）），連接AC，由AB=4，，是的中點(diǎn)，所以所以而內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE（Ⅱ）過點(diǎn)Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE．于是為直線ＰＢ與平面PAE所成的角，且由知，為直線與平面所成的角由題意，知因?yàn)樗杂伤运倪呅问瞧叫兴倪呅危视谑窃谥?，所以于是又梯形的面積為所以四棱錐的體積為解法2：如圖（2），以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)則相關(guān)的各點(diǎn)坐標(biāo)為：（Ⅰ）易知因?yàn)樗远瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線，所以（Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知，分別是，的法向量，而PB與所成的角和PB與所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得又梯形ABCD的面積為，所以四棱錐的體積為.考點(diǎn)：線面垂直的判斷，棱錐的體積19、（1）；（2）.【解析】（1）先得出函數(shù)在的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理建立不等式組，解之可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）由已知將原方程等價于存在實(shí)數(shù)x使成立.再根據(jù)基本不等式得出，由此可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)與在都是增函數(shù)，所以函數(shù)在也是增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，所以解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（2）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根等價于關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，所以存在實(shí)數(shù)x使成立.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，時取等號），所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.20、(1)(2)(3)或.【解析】（1）化簡集合、，根據(jù)并集的定義寫出；（2）根據(jù)補(bǔ)集與