數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：?jiǎn)挝粓A與三角函數(shù)線

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。若角α終邊上有一點(diǎn)P（-2,0），則下列函數(shù)值不存在的是（)A.sinαB.cosαC。tanαD。cotα答案：D2.若角θ的終邊過點(diǎn)P(a,8）且cosθ=，則a的值是（）A。6B.-6解析：由任意角的三角函數(shù)定義可知，解得a=±6.顯然a=6時(shí)不成立,所以a=-6。答案:B3。若角α為第二象限角,則下列各式恒小于零的是(）A。sinα+cosαB。tanα+sinαC。cosα—tanαD。sinα—tanα解析：如右圖，作出sinα、cosα、tanα的三角函數(shù)線，顯然△OPM∽△OTA,且|MP｜〈|AT|，∵M(jìn)P〉0,AT<0,∴MP〈—AT.∴MP+AT〈0，即sinα+tanα〈0.答案：B4。已知sinθ·cosθ〈0,且|cosθ|=cosθ,則P（tanθ，secθ）一定在（）A.第一象限B。第二象限C.第三象限D(zhuǎn)。第四象限解析:∵sinθ·cosθ<0且|cosθ|=cosθ,∴sinθ<0，cosθ>0,即〈0，〉0.∴y〈0,x〉0.∴tanθ=<0，secθ=>0，即點(diǎn)P（tanθ，secθ)在第二象限。答案:B5。如右圖，你從圖中可讀出什么信息？（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)是_________；(2)若Q點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），那么∠xOQ=_________rad，G點(diǎn)坐標(biāo)為_________。答案：（1)（,）（2）(，-）6.已知角α的正弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段,那么角α的終邊在_________上.解析：正弦線的長(zhǎng)度為1，所以α的終邊應(yīng)在y軸上。答案：y軸7。不等式cosα≤的解集為_________.解析：畫出單位圓，然后畫出直線y=,從圖形中可以看出.答案:［2kπ+,2kπ+］（k∈Z)8。判定下列各式的符號(hào)。（1)tan250°·cot（—350°);（2)sin105°·cos230°;（3)tan191°-cos191°；(4)csc320°·sec820°.解：(1)∵tan250°〉0，cot(-350°)>0，∴tan250°·cot（-350°)>0。(2）∵sin105°>0,cos230°<0，∴sin105°·cos230°<0。(3）∵tan191°〉0，cos191°〈0,∴tan191°-cos191°>0.（4）∵csc320°<0,sec820°<0，∴csc320°·sec820°>0。綜合運(yùn)用9.根據(jù)下圖回答下列問題：（1)在圖（a)中，390°角的正弦值是________，P點(diǎn)坐標(biāo)為________；（2）在圖（b）中,—30°角的正弦值是________，P點(diǎn)坐標(biāo)是________；（3）sin(+)=________；（4）sin（π+)=________.答案:（1)（,）（2）-(,—）（3）（4）-10.在半徑為30m的圓形廣場(chǎng)中央上空，設(shè)置一個(gè)照明光源,射向地面的光呈圓錐形,且其軸截面頂角為120°，若光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng),則其高度應(yīng)為________m（精確到0.1m）.解析：如圖,△AOB為圓錐的軸截面,頂角為120°，底面半徑為30m,依三角函數(shù)定義,cot60°=,即h=AD·cot60°=30×=≈17。3(m）。答案：17.311。設(shè)θ∈［0,2π］，利用三角函數(shù)線求θ的取值范圍。（1)tanθ>—1；（2)cosθ〈;(3)—≤sinθ〈.解:如圖(1)tanθ〉—1θ∈[0，)∪(,)∪（，2π）.（2)cosθ〈θ∈（，）。(3）—≤sinθ<θ∈［0，）∪（，］∪［,2π]。拓展探究12.設(shè)角α=x（rad），且0<x〈,于是x，sinx,tanx都是實(shí)數(shù),請(qǐng)你給x一個(gè)具體值,比較這三個(gè)實(shí)數(shù)的大小;然后想一想，你得到的大小關(guān)系是否對(duì)區(qū)間(0,)上的任意x都成立？解:(1)不妨取x=,于是x=，sinx=,tanx=1，顯然sinx〈x〈tanx.（2）如圖,設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，單位圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A,過A點(diǎn)作圓的切線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T,連結(jié)AP,則sinx=MP,t