人教版 九年級 數(shù)學(xué) 下冊 第二十六章《章末核心要點(diǎn)分類整合》教學(xué)課件

章末核心要點(diǎn)分類整合第二十六章反比例函數(shù)

專題反比例函數(shù)的圖象1鏈接中考>>熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是學(xué)好反比例函數(shù)性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，也是區(qū)別于一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)鍵所在.因此，在中考中占有重要地位.一般以選擇題形式考查.例1

解題秘方：對a，b的取值分四種情況討論，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷.

答案：D專題反比例函數(shù)的性質(zhì)2鏈接中考>>利用反比例函數(shù)的性質(zhì)主要解決一些函數(shù)值的大小比較問題，中考中以選擇題和填空題為主，有時(shí)也與不等式結(jié)合在一起命題.

例2解題秘方：緊扣反比例函數(shù)的性質(zhì)求解，關(guān)鍵是識別幾個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)象限內(nèi).

∴A(x1，－1)在第三象限，B(x2，1)，C(x3，5)在第一象限，且x3＜x2.∴x1＜0，x2＞x3＞0.∴x1＜x3＜x2．答案：B專題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合3鏈接中考>>解答反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合在一起的綜合題時(shí)，要挖掘題目中的條件，并結(jié)合圖象找出圖象中的關(guān)鍵點(diǎn)，求出函數(shù)解析式，并根據(jù)題中數(shù)量之間的關(guān)系，列出所需要的方程或關(guān)系式進(jìn)行解答.例3

解題秘方：緊扣一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合方程或不等式求解.

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

專題反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義4鏈接中考>>反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k具有一定的幾何意義，k的絕對值等于反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積.在反比例函數(shù)的圖象中，涉及三角形或矩形的面積時(shí)，常用比例系數(shù)k的幾何意義求解.

例4－6解題秘方：緊扣反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義求解，用k表示出幾何圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

專題反比例函數(shù)的應(yīng)用5鏈接中考>>用反比例函數(shù)刻畫實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系以及用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題是中考命題的重點(diǎn)，尤其用反比例函數(shù)的圖象來反映實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系是中考命題的熱點(diǎn).解決這類問題，一是要表示出函數(shù)解析式，二是要注意自變量的取值范圍.例5[中考·吉林]笑笑同學(xué)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識，知道了電磁波的波長λ(單位：m)會隨著電磁波的頻率f(單位：MHz)的變化而變化.已知波長λ與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對應(yīng)值：頻率f/MHz101550波長λ/m30206(1)求波長λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)f＝75MHz時(shí)，求此電磁波的波長λ.

專題數(shù)形結(jié)合思想6專題解讀>>數(shù)形結(jié)合思想是將數(shù)(量)與形(圖)結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究，從而解決問題的一種思維策略.反比例函數(shù)的圖象可以體現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，所以解決有關(guān)反比例函數(shù)問題時(shí)，可以把函數(shù)圖象與解析式有機(jī)地結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)問題更直觀，而且更容易解決.

例6(1)求m，k的值；

解：如圖26-4，延長NP交y軸于點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)L．∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°.∵PN∥x軸，∴∠BLN＝∠BAC＝45°，∠NQM＝90°.∵AB∥MP，∴∠MPL＝∠BLP＝45°.∴∠QMP＝90°－45°＝45°＝∠QPM.∴QM＝QP.

專題方程思想7專題解讀>>方程思想就是從問題情境的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將題目中的條件轉(zhuǎn)化為方程(或方程組)，然后通過解方程(或方程組)使問題獲解.反比例函數(shù)中的方程思想主要體現(xiàn)在運(yùn)用方程組求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

例7(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)C是x軸正半軸上的一點(diǎn)，且∠BCA＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，0).由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)得AB2＝50，AC2＝(x－2)2＋9，BC2＝(x＋3)2＋4.∵∠BCA＝90°，∴

AB2＝AC2＋BC2，即50＝(x－2)2＋9＋(x＋3)2＋4，解得x＝3或x＝－4(舍去).∴C(3，0)．類型巧用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式11.已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝9．求：(1)y與x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝－1時(shí)，y的值.類型巧用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小2

A類型巧用反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義求面積3

3

D類型巧用反比例函數(shù)圖象特點(diǎn)解兩圖象共存問題4類型巧用反比例函數(shù)與一次函數(shù)解決問題5

A

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P(m，0)是x軸上的點(diǎn)，若△PAC的面積大于12，請直接寫出m的取值范圍．解：m＞4或m＜－8.類型巧用反比例函數(shù)解決幾何問題67.[中考·福建]如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B都在第一象限.若A(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______.(2，1)

x＜－3或0＜x＜2.

類型巧用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題79.王老師外出學(xué)習(xí)入住賓館的房間后立即打開空調(diào)，將最高溫度調(diào)至26℃，入住一段時(shí)間后關(guān)閉空調(diào).已知空調(diào)關(guān)閉后，室內(nèi)的溫度與時(shí)間近似成反比例關(guān)系，下列圖象反映了王老師入住房間后一段時(shí)間內(nèi)，室內(nèi)的溫度y(℃)與時(shí)