2014年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷（含解析版）

PAGEPAGE6 2014年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）（2014?深圳）9的相反數(shù)是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．2．（3分）（2014?深圳）下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C．D．3．（3分）（2014?深圳）支付寶與“快的打車”聯(lián)合推出優(yōu)惠，“快的打車”一夜之間紅遍大江南北．據(jù)統(tǒng)計，2014年“快的打車”賬戶流水總金額達到47.3億元，47.3億用科學記數(shù)法表示為（）A．4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×10114．（3分）（2014?深圳）由幾個大小相同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）（2014?深圳）在﹣2，1，2，1，4，6中正確的是（）A．平均數(shù)3 B．眾數(shù)是﹣2 C．中位數(shù)是1 D．極差為86．（3分）（2014?深圳）已知函數(shù)y=ax+b經過（1，3），（0，﹣2），則a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．77．（3分）（2014?深圳）下列方程沒有實數(shù)根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=128．（3分）（2014?深圳）如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F9．（3分）（2014?深圳）袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）（2014?深圳）小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，求山高（）A．600﹣250 B．600﹣250 C．350+350 D．50011．（3分）（2014?深圳）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個數(shù)為（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有兩個解x1，x2，當x1＞x2時，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥當x＞1時，y隨x增大而減?。瓵．2 B．3 C．4 D．512．（3分）（2014?深圳）如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E為CD中點，連接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，則BF=（）A．1 B．3﹣ C．﹣1 D．4﹣2二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．（3分）（2014?懷化）分解因式：2x2﹣8=．14．（3分）（2014?深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=．15．（3分）（2014?深圳）如圖，雙曲線y=經過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足=，與BC交于點D，S△BOD=21，求k=．16．（3分）（2014?深圳）如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)有．三、解答題17．（2014?深圳）計算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（2014?深圳）先化簡，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．19．（2014?深圳）關于體育選考項目統(tǒng)計圖項目頻數(shù)頻率A80bBc0.3C200.1D400.2合計a1（1）求出表中a，b，c的值，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．表中a=，b=，c=．（2）如果有3萬人參加體育選考，會有多少人選擇籃球？20．（2014?深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．21．（2014?深圳）某“愛心義賣”活動中，購進甲、乙兩種文具，甲每個進貨價高于乙進貨價10元，90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同．（1）求甲、乙進貨價；（2）甲、乙共100件，將進價提高20%進行銷售，進貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，求由幾種方案？22．（2014?深圳）如圖，在平面直角坐標系中，⊙M過原點O，與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，3），點C為劣弧AO的中點，連接AC并延長到D，使DC=4CA，連接BD．（1）求⊙M的半徑；（2）證明：BD為⊙M的切線；（3）在直線MC上找一點P，使|DP﹣AP|最大．23．（2014?深圳）如圖，直線AB的解析式為y=2x+4，交x軸于點A，交y軸于點B，以A為頂點的拋物線交直線AB于點D，交y軸負半軸于點C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線頂點沿著直線AB平移，此時頂點記為E，與y軸的交點記為F，①求當△BEF與△BAO相似時，E點坐標；②記平移后拋物線與AB另一個交點為G，則S△EFG與S△ACD是否存在8倍的關系？若有請直接寫出F點的坐標．

2014年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）(2014年廣東深圳)9的相反數(shù)是（） A．﹣9 B．9 C．±9 D． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：9的相反數(shù)是﹣9，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）(2014年廣東深圳)下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．【解答】解：A、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故答案選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．3．（3分）(2014年廣東深圳)支付寶與“快的打車”聯(lián)合推出優(yōu)惠，“快的打車”一夜之間紅遍大江南北．據(jù)統(tǒng)計，2014年“快的打車”賬戶流水總金額達到47.3億元，47.3億用科學記數(shù)法表示為（） A．4.73×108 B．4.73×109 C．4.73×1010 D． 4.73×1011【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：47.3億=4730000000=4.73×109，故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）(2014年廣東深圳)由幾個大小不同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是（） A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看第一層右邊一個，第二層三個正方形，故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，上面看得到的圖形是俯視圖．5．（3分）(2014年廣東深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正確的是（） A．平均數(shù)3 B．眾數(shù)是﹣2 C．中位數(shù)是1 D． 極差為8【考點】極差；算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義即可求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：﹣2，1，1，2，4，6，處于中間位置的兩個數(shù)是1，2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（1+2）÷2=1.5；極差6﹣（﹣2）=8．故選D．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；極差是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．6．（3分）(2014年廣東深圳)已知函數(shù)y=ax+b經過（1，3），（0，﹣2），則a﹣b=（） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D． 7【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分別把函數(shù)y=ax+b經過（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，進而得出結論即可．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b經過（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故選D．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．7．（3分）(2014年廣東深圳)下列方程沒有實數(shù)根的是（） A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12【考點】根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分別計算出判別式△=b2﹣4ac的值，然后根據(jù)△的意義分別判斷即可．【解答】解：A、方程變形為：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程沒有實數(shù)根；D、方程變形為：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．8．（3分）(2014年廣東深圳)如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（） A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D． ∠ACB=∠F【考點】全等三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；當添加∠A=∠D時，根據(jù)ASA，也可證明△ABC≌△DEF，故B都正確；但添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C都不正確；故選C．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的HL定理．9．（3分）(2014年廣東深圳)袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（） A． B． C． D． 【考點】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有10種情況，∴抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是：=．故選C．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（3分）(2014年廣東深圳)小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，求山高（） A．600﹣250 B．600﹣250 C．350+350 D． 500【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】構造兩個直角三角形△ABE與△BDF，分別求解可得DF與EB的值，再利用圖形關系，進而可求出答案．【解答】解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，設EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD為（600﹣250）米．故選：B．【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助坡比、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．11．（3分）(2014年廣東深圳)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個數(shù)為（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有兩個解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥當x＞1時，y隨x增大而減?。?A．2 B．3 C．4 D． 5【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)拋物線開口向上可得a＞0，結合對稱軸在y軸右側得出b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在負半軸可得c＜0，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷①；再由不等式的性質判斷②；根據(jù)對稱軸為直線x=1判斷③；根據(jù)圖象與x軸的兩個交點分別在原點的左右兩側判斷④；由x=1時，y＜0判斷⑤；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷⑥．【解答】解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側，∴a，b異號即b＜0，∵拋物線與y軸的交點在負半軸，∴c＜0，∴bc＞0，故①正確；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②錯誤；③∵對稱軸x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正確；④由圖形可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點分別在原點的左右兩側，即方程ax2+bx+c=0有兩個解x1，x2，當x1＞x2時，x1＞0，x2＜0，故④正確；⑤由圖形可知x=1時，y=a+b+c＜0，故⑤錯誤；⑥∵a＞0，對稱軸x=1，∴當x＞1時，y隨x增大而增大，故⑥錯誤．綜上所述，正確的結論是①③④，共3個．故選B．【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)的性質，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換．12．（3分）(2014年廣東深圳)如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E為CD中點，連接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，則BF=（） A．1 B．3﹣ C．﹣1 D． 4﹣2【考點】等腰梯形的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】延長AE交BC的延長線于G，根據(jù)線段中點的定義可得CE=DE，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角邊”證明△ADE和△GCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，根據(jù)等腰梯形的性質可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根據(jù)BF=BM﹣MF計算即可得解．【解答】解：如圖，延長AE交BC的延長線于G，∵E為CD中點，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，則MN=AD=，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG?cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF?sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故選D．【點評】本題考查了等腰梯形的性質，解直角三角形，全等三角形的判定與性質，熟記各性質是解題的關鍵，難點在于作輔助線構造出全等三角形，過上底的兩個頂點作出梯形的兩條高．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．（3分）（2014?懷化）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題： 常規(guī)題型．【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案為：2（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．（3分）(2014年廣東深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=3．【考點】角平分線的性質；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】過點D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)△ABC的面積列式計算即可得解．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC?CD+AB?DE=AC?BC，即×6?CD+×10?CD=×6×8，解得CD=3．故答案為：3．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵．15．（3分）(2014年廣東深圳)如圖，雙曲線y=經過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足=，與BC交于點D，S△BOD=21，求k=8．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】過A作AE⊥x軸于點E，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形AECB=S△BOD，根據(jù)△OAE∽△OBC，相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得△OAE的面積，從而求得k的值．【解答】解：過A作AE⊥x軸于點E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四邊形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，則k=8．故答案是：8．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．16．（3分）(2014年廣東深圳)如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)有485．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由圖可以看出：第一個圖形中5個正三角形，第二個圖形中5×3+2=17個正三角形，第三個圖形中17×3+2=53個正三角形，由此得出第四個圖形中53×3+2=161個正三角形，第五個圖形中161×3+2=485個正三角形．【解答】解：第一個圖形正三角形的個數(shù)為5，第二個圖形正三角形的個數(shù)為5×3+2=17，第三個圖形正三角形的個數(shù)為17×3+2=53，第四個圖形正三角形的個數(shù)為53×3+2=161，第五個圖形正三角形的個數(shù)為161×3+2=485．故答案為：485．【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．三、解答題17．(2014年廣東深圳)計算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題： 計算題．【分析】原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結果．【解答】解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．(2014年廣東深圳)先化簡，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．【考點】分式的化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題： 計算題．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x=1代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=2x+8，當x=1時，原式=2+8=10．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．(2014年廣東深圳)關于體育選考項目統(tǒng)計圖項目 頻數(shù) 頻率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合計 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．表中a=200，b=0.4，c=60．（2）如果有3萬人參加體育選考，會有多少人選擇籃球？【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）用C的頻數(shù)除以頻率求出a，用總數(shù)乘以B的頻率求出c，用A的頻數(shù)除以總數(shù)求出b，再畫圖即可；（2）用總人數(shù)乘以A的頻率即可．【解答】解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案為：200，0.4，60，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3萬人參加體育選考，會有12000人選擇籃球．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，用到的知識點是頻率、頻數(shù)、用樣本估計總體，關鍵是掌握頻率、頻數(shù)、總數(shù)之間的關系．20．(2014年廣東深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．【考點】平行四邊形的判定；線段垂直平分線的性質；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因為BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【解答】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設BE=x，則DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質以及勾股定理的應用．21．(2014年廣東深圳)某“愛心義賣”活動中，購進甲、乙兩種文具，甲每個進貨價高于乙進貨價10元，90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同．（1）求甲、乙進貨價；（2）甲、乙共100件，將進價提高20%進行銷售，進貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，求由幾種方案？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）由甲每個進貨價高于乙進貨價10元，設乙進貨價x元，則甲進貨價為（x+10）元，根據(jù)90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同列出方程解決問題；（2）由（1）中的數(shù)值，求得提高20%的售價，設進甲種文具m件，則乙種文具（100﹣m）件，根據(jù)進貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，列出不等式組解決問題．【解答】解：（1）設乙進貨價x元，則甲進貨價為（x+10）元，由題意得=解得x=15，則x+10=25，經檢驗x=15是原方程的根，答：甲進貨價為25元，乙進貨價15元．（2）設進甲種文具m件，則乙種文具（100﹣m）件，由題意得解得55＜m＜58所以m=56，57則100﹣m=44，43．有兩種方案：進甲種文具56件，則乙種文具44件；或進甲種文具57件，則乙種文具43件．【點評】本題考查了分式方程及一元一次不等式組的應用，重點在于準確地找出關系式，這是列方程或不等式組的依據(jù)．22．(2014年廣東深圳)如圖，在平面直角坐標系中，⊙M過原點O，與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，3），點C為劣弧AO的中點，連接AC并延長到D，使DC=4CA，連接BD．（1）求⊙M的半徑；（2）證明：BD為⊙M的切線；（3）在直線MC上找一點P，使|DP﹣AP|最大．【考點】圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）利用A，B點坐標得出AO，BO的長，進而得出AB的長，即可得出圓的半徑；（2）根據(jù)A，B兩點求出直線AB表達式為：y=﹣x+3，根據(jù)B，D兩點求出BD表達式為y=x+3，進而得出BD⊥AB，求出BD為⊙M的切線；（3）根據(jù)D，O兩點求出直線DO表達式為y=x又在直線DO上的點P的橫坐標為2，所以p（2，），此時|DP﹣AP|=DO=．【解答】（1）解：∵由題意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圓的半徑為；（2）證明：由題意可得出：M（2，）又∵C為劣弧AO的中點，由垂徑定理且MC=，故C（2，﹣1）過D作DH⊥x軸于H，設MC與x軸交于K，則△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）設直線AB表達式為：y=ax+b，，解得：故直線AB表達式為：y=﹣x+3，同理可得：根據(jù)B，D兩點求出BD的表達式為y=x+3，∵KAB×KBD=﹣1，∴BD⊥AB，BD為⊙M的切線；（3）解：取點A關于直線MC的對稱點O，連接DO并延長交直線MC于P，此P點為所求，且線段DO的長為|DP﹣AP|的最大值；設直線DO表達式為y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直線DO表達式為y=x又∵在直線DO上的點P的橫坐標為2，y=，∴P（2，），此時|DP﹣AP|=DO==．【點評】此題主要考查了勾股定理以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及兩直線垂直系數(shù)的關系等知識，得出直線DO，AB，BD的解析式是解題關鍵．23．(2014年廣東深圳)如圖，直線AB的解析式為y=2x+4，交x軸于點A，交y軸于點B，以A為頂點的拋物線交直線AB于點D，交y軸負半軸于點C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線頂點沿著直線AB平移，此時頂點記為E，與y軸的交點記為F，①求當△BEF與△BAO相似時，E點坐標；②記平移后拋物線與AB另一個交點為G，則S△EFG與S△ACD是否存在8倍的關系？若有請直接寫出F點的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）求出點A的坐標，利用頂點式求出拋物線的解析式；（2