安徽省合肥市蜀山區(qū)五十中學(xué)新校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（滬科版）

合肥蜀山五十中新校2023-2024學(xué)年九上期中數(shù)學(xué)考試卷本卷滬科版21.1～22.1、共4頁(yè)三大題、23小題，滿分150分，時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列關(guān)于的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()A. B. C. D.2.若，則的值等于（）A B. C. D.3.將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是()A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）A. B. C. D.5.對(duì)于拋物線，下列描述錯(cuò)誤的是（）A.拋物線的開(kāi)口向下 B.對(duì)稱(chēng)軸為直線 C.y有最小值1 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大6.若，，三點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.若函數(shù)的圖象與軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)的值是（）A1 B.2 C.0或1 D.18.如圖．在△ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若AD：DB＝2：1，DE＝4，則BC（）A.6 B.7 C.8 D.99.如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從正方形的頂點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，速度都為2cm/s，終點(diǎn)都是點(diǎn)．若，則的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是_____．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形頂點(diǎn)分別在x軸、y軸上，頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上，點(diǎn)Q是矩形內(nèi)的一點(diǎn)，連接，若的面積之和是5，則k=____.13.如圖，線段，點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，且，設(shè)以為邊的正方形的面積為，以為一邊，長(zhǎng)為另一邊的矩形的面積為_(kāi)____（填：“”、“”或“”）．14.已知點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離不大于1時(shí)，b的取值范圍是______；（2）當(dāng)點(diǎn)M到直線的距離不大于時(shí)，b的取值范圍是，則的值為_(kāi)_____．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知，且，求的值．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，分別在三個(gè)不同的象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，求反比例函數(shù)解析式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為多少米？18.如圖，已知中，D是的中點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，，連接與相交于點(diǎn)F，求的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.對(duì)于拋物線．（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線：（3）利用以上信息解答下列問(wèn)題：若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，直接寫(xiě)出此時(shí)t的取值范圍．20.如圖，過(guò)y軸上點(diǎn)A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于B、D兩點(diǎn)，，軸于，四邊形面積為4．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）當(dāng)x在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．（直接寫(xiě)出結(jié)果）．六、（本大題1小題，滿分12分）21.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的表達(dá)式：（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．七、（本大題1小題，滿分12分）22.某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）506070銷(xiāo)售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．八、（本大題1小題，滿分14分）23.跳長(zhǎng)繩時(shí)，當(dāng)繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線，如圖正在甩繩的兩名同學(xué)拿繩的手間距為8米，手到地面的距離和均為0.8米，身高為1.5米的小紅站在距點(diǎn)的水平距離為1米的點(diǎn)處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如果小明站在之間，且離點(diǎn)的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他的頭頂正上方0.6米處，求小明的身高是多少？（3）已知同學(xué)們一起在之間跳長(zhǎng)繩時(shí)，只要繩子甩到最高處時(shí)高度不小于他們的身高，且同學(xué)之間同方向站立時(shí)腳跟之間距離超過(guò)0.65米就可以一起玩，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，現(xiàn)在有10名同是身高1.5米的同學(xué)想一起玩跳繩，請(qǐng)問(wèn)可以嗎？

合肥蜀山五十中新校2023-2024學(xué)年九上期中預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)作業(yè)試卷本卷滬科版21.1～22.1、共4頁(yè)三大題、23小題，滿分150分，時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列關(guān)于的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，故A不符合題意；B．，不是二次函數(shù)，故B不符合題意；C．，是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故C不符合題意；D．，是二次函數(shù)，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如(a、b、c為常數(shù)，)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．2.若，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可設(shè)，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意，可設(shè)，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3.將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先將原拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”寫(xiě)出新拋物線解析式．【詳解】解：∵∴將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．4.下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，對(duì)于，y隨x增大而減小，故選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，對(duì)于，y不一定隨x的增大而減小，故選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，對(duì)于，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)時(shí)，對(duì)于，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.對(duì)于拋物線，下列描述錯(cuò)誤的是（）A.拋物線的開(kāi)口向下 B.對(duì)稱(chēng)軸為直線 C.y有最小值1 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】由拋物線解析式可求得其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、最值及增減性，則可判斷四個(gè)選項(xiàng)，可求得答案．【詳解】解：對(duì)于，∵，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴拋物線的開(kāi)口向下，y有最大值為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A、B、D均正確，C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.若，，三點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合反比例函數(shù)的增減性，在第二象限，則最大，，在第四象限，y隨x的增大而增大，則，故可得出答案．【詳解】解：∵，函數(shù)圖象如圖，

∴圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．7.若函數(shù)的圖象與軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)的值是（）A.1 B.2 C.0或1 D.1【答案】C【解析】【分析】由于函數(shù)中的系數(shù)為，故需要對(duì)分情況討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，利用圖象與軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，即可求出的值．【詳解】解：由題意可得：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則為一次函數(shù)，與軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，滿足題意，②當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則為二次函數(shù)，∵圖象與軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，∴，解得：，綜上所述：或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程和一次函數(shù)，熟練掌握它們的性質(zhì)和對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．8.如圖．在△ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若AD：DB＝2：1，DE＝4，則BC為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)DE∥BC易證△ADE∽△ABC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相似比相等即可求得BC的值．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴，又DE=4，∴，∴BC=6，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．9.如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【詳解】分析：直接利用二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且開(kāi)口向下，∴x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=0，故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；④∵圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．10.如圖，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從正方形的頂點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，速度都為2cm/s，終點(diǎn)都是點(diǎn)．若，則的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖形，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖，∴，，∴，此時(shí)拋物線開(kāi)口向上．當(dāng)時(shí)，如圖，∴，，∵，四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∴，此時(shí)拋物線的開(kāi)口向下．綜上，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類(lèi)討論的思想求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解，即可得到答案．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)中，，函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)；，函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形頂點(diǎn)分別在x軸、y軸上，頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)Q是矩形內(nèi)的一點(diǎn)，連接，若的面積之和是5，則k=____.【答案】-10【解析】【分析】設(shè)，利用三角形面積公式，分別用m和OA，OB表示和面積，求出，結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義，可求得．【詳解】解：設(shè)，，

，

，

、的面積之和是5，

，

，

，

．

故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義；三角形面積的求法引入?yún)⒆兞繀⑴c運(yùn)算，進(jìn)行解題是解決本題的關(guān)鍵．13.如圖，線段，點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，且，設(shè)以為邊的正方形的面積為，以為一邊，長(zhǎng)為另一邊的矩形的面積為_(kāi)____（填：“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，且，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割的定義，記住公式即可．14.已知點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離不大于1時(shí)，b的取值范圍是______；（2）當(dāng)點(diǎn)M到直線的距離不大于時(shí)，b的取值范圍是，則的值為_(kāi)_____．【答案】①.##②.0或5##5或0【解析】【分析】（1）先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，根據(jù)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離不大于1，得出，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，求出b的取值范圍即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離不大于，得出，即，從而得出，然后根據(jù)，求出a的范圍，即可得出．【詳解】解：（1）∵，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離不大于1，∴，∴此時(shí)點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，∵，∴在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，b取最大值，且最大值為，當(dāng)時(shí)，b取最小值，且最小值為，∴b的取值范圍是；故答案為：；（2）∵點(diǎn)到直線的距離不大于，∴，即，∴，令，代入，即，解得：，，令，代入，即，解得：，，∴點(diǎn)M應(yīng)為或上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上分析可知，的值為0或5；故答案為：0或5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而減小．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知，且，求的值．【答案】【解析】【分析】設(shè)，進(jìn)而用含的式子表示出、、，再代入已知等式中，求出的值，進(jìn)而得出、、的值，即可計(jì)算求值．【詳解】解：設(shè)，，，，，解得：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，代數(shù)式求值，利用“設(shè)k法”分別表示并求出a、b、c的值是解題關(guān)鍵．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，分別在三個(gè)不同的象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，求反比例函數(shù)解析式．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件得到點(diǎn)在第二象限，求得點(diǎn)一定在第四象限，由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，于是得到反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，將點(diǎn)代入即可求得反比例函數(shù)解析式．【詳解】解：∵點(diǎn)，，分別在三個(gè)不同的象限，點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)一定在第四象限，∵點(diǎn)在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，∴將點(diǎn)代入中得：，∴反比例函數(shù)解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，判斷反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為多少米？【答案】水面寬度為米【解析】【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)，縱軸y通過(guò)中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，如圖，拋物線以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，和可求出為的一半，為2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴設(shè)頂點(diǎn)式，代入A點(diǎn)坐標(biāo)，可得，解得：，所以拋物線解析式為，當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把代入拋物線解析式得出：，解得：，所以水面寬度為米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18.如圖，已知中，D是的中點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，，連接與相交于點(diǎn)F，求的值．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作的平行線，交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G，即，則，，從而得到，再利用中點(diǎn)的定義可知，再根據(jù)可知，從而得到．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作的平行線，交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G，即，∵，∴，∴，∴，又∵D是的中點(diǎn)，∴．又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線并于平行證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.對(duì)于拋物線．（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線：（3）利用以上信息解答下列問(wèn)題：若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，直接寫(xiě)出此時(shí)t的取值范圍．【答案】（1），；；（2）見(jiàn)解析（3）t的取值范圍為【解析】【分析】（1）把拋物線化為頂點(diǎn)式，可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，令，解出的值，即可得到x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖像即可；（3）先利用一元二次方程根的判別式，求得，再將和分別代入方程，求出的值，即可得到t的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：拋物線，令，則，解得：，，拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：，；；【小問(wèn)2詳解】解：列表……01234…………30

03……利用描點(diǎn)法畫(huà)拋物線如下圖：【小問(wèn)3詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，t的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)二次函數(shù)圖象，結(jié)合圖象判定一元二次方程解的情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．20.如圖，過(guò)y軸上點(diǎn)A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于B、D兩點(diǎn)，，軸于，四邊形面積為4．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)x在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．（直接寫(xiě)出結(jié)果）．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為（2）（3）或【解析】【分析】（1）先設(shè)出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：和，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出即可；（2）兩個(gè)解析式聯(lián)立，求得點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）利用函數(shù)圖象求出分別得出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)解析式為，又四邊形面積為4．，，，，，將、兩點(diǎn)代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：聯(lián)立組成方程組得，解得，，點(diǎn)；【小問(wèn)3詳解】解：由圖象可得當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．∴當(dāng)x取值范圍為或，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．六、（本大題1小題，滿分12分）21.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的表達(dá)式：（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作軸于H，交于點(diǎn)Q，先求出的解析式，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，由三角形面積公式可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)B，點(diǎn)C在拋物線圖象上，∴，解得：，∴拋物線解析式為：；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線的解析式為，代入B、C坐標(biāo)得，解得：，，∴，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，交于點(diǎn)Q，如圖，設(shè)，則，∴，∴；∵，∴時(shí)，最大，為．此時(shí)；【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式，利用參數(shù)列方程是本題的關(guān)鍵．七、（本大題1小題，滿分12分）22.某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）506070銷(xiāo)售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)1800元；（3）55≤x≤80，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．（3）求得W＝1350時(shí)x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得W≥1350時(shí)x的取值范圍，繼而根據(jù)“每千克售價(jià)不低于成本且不高于80元”得出答案．【詳解】（1）設(shè)