圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+同步練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

課時(shí)精練24圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、基礎(chǔ)鞏固選擇題每小題5分，共25分1.圓(x－2)2＋(y＋3)2＝11的圓心坐標(biāo)是()(2，3) (－2，3)(2，－3) (－2，－3)2.圓心在x軸上，半徑為2，且過點(diǎn)(1，2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()(x－1)2＋y2＝4 (x＋1)2＋y2＝4(x＋2)2＋y2＝4 (x－2)2＋y2＝43.若直線y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于()第一象限 第二象限第三象限 第四象限4.已知點(diǎn)A(－4，2)，B(－4，－2)，C(－2，2)，則△ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()x2＋(y－3)2＝5 (x＋3)2＋y2＝5x2＋(y＋3)2＝5 (x－3)2＋y2＝55.(多選)以直線2x＋y－4＝0與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心，過另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程可能為()x2＋(y－4)2＝20 (x－4)2＋y2＝20x2＋(y－2)2＝20 (x－2)2＋y2＝206.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，eq\r(5)為半徑的圓的方程是________________________.7.已知點(diǎn)P(2，1)和圓C：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))eq\s\up12(2)＋(y－1)2＝1，若點(diǎn)P在圓C上，則實(shí)數(shù)a＝________.若點(diǎn)P在圓C外，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.8.已知點(diǎn)P(x，y)為圓x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，則x2－4y的最小值為________.9.(15分)已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0).(1)若點(diǎn)M(6，9)在圓N上，求a的值；(2)若點(diǎn)P(3，3)與Q(5，3)有一點(diǎn)在圓內(nèi)，另一點(diǎn)在圓外，求a的取值范圍.10.(15分)矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，1)，AB邊所在直線的方程為x－2y－4＝0，點(diǎn)T(－1，0)在AD邊所在直線上.(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的方程.二、綜合運(yùn)用11.若圓C與x軸和y軸均相切，且過點(diǎn)(1，2)，則圓C的半徑長(zhǎng)為________.12.已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________；與圓C關(guān)于直線x－y＋2＝0對(duì)稱的圓的方程為____________________.13.(15分)已知點(diǎn)A(1，－2)，B(－1，4)，求(1)過點(diǎn)A，B且周長(zhǎng)最小的圓的方程；(2)過點(diǎn)A，B且圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程.三、創(chuàng)新拓展14.已知直線l1：mx－y＝0，l2：x＋my－m－2＝0.當(dāng)m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，l1與l2的交點(diǎn)P恒在一個(gè)定圓上，則定圓方程是________.參考答案1.C[由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－2)2＋(y＋3)2＝11，得圓心為(2，－3)，選C.]2.A[設(shè)圓心(a，0)，則eq\r(（a－1）2＋（0－2）2)＝2，即a＝1，選A.]3.D[圓的圓心為(－a，－b).∵直線經(jīng)過一、二、四象限，∴a<0，b>0，即－a>0，－b<0，∴圓心在第四象限.]4.B[如圖所示，易得外接圓的圓心為M(－3，0)，∴半徑r2＝|MC|2＝5，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋3)2＋y2＝5.]5.AD[令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝2.所以直線2x＋y－4＝0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A(0，4)，B(2，0).|AB|＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，以A為圓心，過B點(diǎn)的圓的方程為x2＋(y－4)2＝20.以B為圓心，過A點(diǎn)的圓的方程為(x－2)2＋y2＝20.]6.(x＋1)2＋(y－2)2＝5[將直線方程整理為(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，可知直線恒過點(diǎn)(－1，2)，從而所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5.]7.－2或－6(－∞，－6)∪(－2，＋∞)[由題意，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))eq\s\up12(2)＋(y－1)2＝1，若點(diǎn)P在圓C上時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(a,2)))eq\s\up12(2)＋(1－1)2＝1，解得a＝－2或a＝－6.若點(diǎn)P在圓C外時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(a,2)))eq\s\up12(2)＋(1－1)2>1，解得a<－6或a>－2.]8.－4[∵點(diǎn)P(x，y)為圓x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，∴x2－4y＝1－y2－4y＝－(y＋2)2＋5.∵y∈[－1，1]，∴當(dāng)y＝1時(shí)，－(y＋2)2＋5有最小值－4.]9.解(1)∵點(diǎn)M(6，9)在圓N上，∴(6－5)2＋(9－6)2＝a2，∴a2＝10.又a>0，∴a＝eq\r(10).(2)由已知，得圓心N(5，6).∵|PN|＝eq\r(（3－5）2＋（3－6）2)＝eq\r(13)，|QN|＝eq\r(（5－5）2＋（3－6）2)＝3，∴|PN|>|QN|，故點(diǎn)P在圓外，點(diǎn)Q在圓內(nèi)，∴a的取值范圍是(3，eq\r(13)).10.解(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x－2y－4＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－2.又因?yàn)辄c(diǎn)T(－1，0)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y－0＝－2(x＋1)，即2x＋y＋2＝0.(2)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y－4＝0，,2x＋y＋2＝0))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－2，))所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)，因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2，1)，所以M為矩形外接圓的圓心，|AM|為外接圓的半徑.又|AM|＝eq\r(（2－0）2＋（1＋2）2)＝eq\r(13)，從而矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝13.11.1或5[根據(jù)題意，若圓C與x軸和y軸均相切，則圓心C在直線y＝x或y＝－x上，當(dāng)圓心C在y＝x上時(shí)，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，a)，此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－a)2＝a2，將(1，2)代入可得(1－a)2＋(2－a)2＝a2，即a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，此時(shí)圓的半徑長(zhǎng)為1或5；當(dāng)圓心C在y＝－x上時(shí)，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，－a)，此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y＋a)2＝a2，將(1，2)代入可得(1－a)2＋(2＋a)2＝a2，即a2＋2a＋5＝0，方程無解，綜上所述，圓的半徑長(zhǎng)為1或5.]12.(x＋2)2＋(y－2)2＝4x2＋y2＝4[由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為(－2，2)，半徑為2，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝4.設(shè)(－2，2)關(guān)于直線x－y＋2＝0的對(duì)稱點(diǎn)為(a，b).則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a－2,2)－\f(b＋2,2)＋2＝0，,\f(b－2,a＋2)＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0，))故所求圓的圓心為(0，0)，半徑為2.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝4.]13.解(1)當(dāng)AB為直徑時(shí)，過A，B的圓的半徑最小，從而周長(zhǎng)最小.即AB中點(diǎn)(0，1)為圓心，半徑r＝eq\f(1,2)|AB|＝eq\r(10).則圓的方程為x2＋(y－1)2＝10.(2)法一AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的方程是y－1＝eq\f(1,3)x.即x－3y＋3＝0，由圓心在直線2x－y－4＝0上，得兩直線交點(diǎn)為圓心，即圓心坐標(biāo)是C(3，2).r＝|AC|＝eq\r(（1－3）2＋（－2－2）2)＝2eq\r(5).故所求圓的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.法二待定系數(shù)法設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1－a）2＋（－2－b）2＝r2，,（－1－a）2＋（4－b）2＝r2，,2a－b－4＝0，))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝2，,r2＝20，))故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝20.14.(x－1)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(5,4)[當(dāng)m＝0時(shí)，l1：y＝0，l2：x＝2，易知P(2，0).當(dāng)m≠0時(shí)，l1過定點(diǎn)O(0，0)，斜率kl1＝m，直線l2的方程可化為m(y－1)＋x－2＝0，因此l2過定點(diǎn)A(2，1)，斜率kl2＝－eq\f(1,m)，則kl1·kl2＝－1，∴直線l1與l2互相垂直，故PO⊥PA，連接OA，則直線l1與直線l2的交點(diǎn)P必在以線段AO為直徑的圓上，且圓心為線段AO的中