第十章 分式（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

第十章分式單元重點(diǎn)綜合測(cè)試本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）2-1的結(jié)果是（A．12 B．-12 C．22．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）計(jì)算ba+1+2bA．0 B．6ba+1 C．-6b3．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）如果a2-2a-1=0A．-3 B． C．1 D．34．（2023春·上海·八年級(jí)期中）某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為(

)A． B．72048C．72048-720x=55．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）若分式4x-93x2-x-2=AA．A=4；B=3 B．A=7；B=1 C．6．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程x+3x-5=2-A．4 B．5 C．6 D．8二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）7．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）若代數(shù)式1x-3有意義，則實(shí)數(shù)x8．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)分式的結(jié)果為．9．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）約分：-18xy2710．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）化簡(jiǎn)的結(jié)果為．11．（2023春·上海奉賢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程m-1x=1有解，那么m的取值范12．（2023春·上海普陀·八年級(jí)校考階段練習(xí)）當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x2x-13．（2023春·上海徐匯·八年級(jí)上海市園南中學(xué)校考階段練習(xí)）某校組織學(xué)生步行去相距5千米的科技館春游，返回時(shí)由于步行速度比去時(shí)每小時(shí)少2千米，結(jié)果時(shí)間比去時(shí)多用了半小時(shí)，如果設(shè)學(xué)生去時(shí)的步行速度是x千米/時(shí)，則可根據(jù)題目列出方程．14．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）已知對(duì)任意x有x+4x3+2x-3=Ax-115．（2023春·上海靜安·八年級(jí)上海市回民中學(xué)校考期中）方程1x-2+3=m16．（2023春·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，這些球除顏色外其余均相同，將袋子中的球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，是黑球的概率為，則袋中原有黑球的個(gè)數(shù)是．17．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知xx2-x+118．（2021·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b，我們規(guī)定符號(hào)max{a,b}表示a,b中的較大值，如：max{2,4}=4，故max3,5=三、解答題（9小題，共64分）19．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)2xy(2)a+4a+220．（2022春·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)?？计谥校┬⊥鯗?zhǔn)備用60元錢采購(gòu)某種商品，看到甲商店該商品的每件單價(jià)比乙商店便宜2元，因此這些錢在甲商店購(gòu)買這種商品比乙商店多買5件，問：甲商店這種商品的單價(jià)是多少？可以買多少件？21．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）已知，求下式的值：(1+ba22．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）給定下面一列分式：，，，，…（其中x≠0）．(1)用任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出該列分式中的第7個(gè)和第2022個(gè)分式．23．（2023秋·上海青浦·七年級(jí)校考期末）某書店用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售．甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在書店購(gòu)進(jìn)甲種圖書的數(shù)量比用1400元購(gòu)進(jìn)乙種圖書的數(shù)量少10本．(1)甲乙兩種圖書的銷售單價(jià)分別是多少元？(2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（購(gòu)進(jìn)兩種圖書全部售完）24．（2022秋·上海閔行·七年級(jí)校考階段練習(xí)）先閱讀，再答題：1213……一般地，有1n(1)計(jì)算：1x+1(2)計(jì)算：1x25．（2022秋·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下面材料：一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對(duì)稱式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有兩個(gè)字母a，b的對(duì)稱式的基本對(duì)稱式是a+b和ab，像a2+b2，請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)式子：①a2b2，②a2-b2，③1a+1(2)已知x+ax+b①若m=2，②若n＝-4，求對(duì)稱式

第十章分式單元重點(diǎn)綜合測(cè)試參考答案選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）2-1的結(jié)果是（A．12 B．-12 C．2【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則即可得．【詳解】解：2-故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）計(jì)算ba+1+2bA．0 B．6ba+1 C．-6b【答案】A【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：b==0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，掌握同分母分式的加減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）如果a2-2a-1=0，那么代數(shù)式4aA．-3 B． C．1 D．3【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)所求的式子，再根據(jù)a2-2a-1=0，可以得到【詳解】解：4a=4=2+a=a2=2a-∵a∴2a∴原式=-故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023春·上海·八年級(jí)期中）某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為(

)A． B．72048C．72048-720x=5【答案】D【分析】本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語(yǔ)“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程．【詳解】解：因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：48+x件，所用的時(shí)間為：72048+x根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間72048減去提前完成時(shí)間720可以列出方程：72048故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語(yǔ)句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程．5．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）若分式4x-93x2-x-2=AA．A=4；B=3 B．A=7；B=1 C．【答案】B【分析】等式右邊進(jìn)行分式的減法運(yùn)算，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可求解．【詳解】解：∵A===A∴4x-∴A-3B=4A+2B=9，則A=7故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法、解二元一次方程組，熟練掌握分式加減運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．6．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程x+3x-5=2-A．4 B．5 C．6 D．8【答案】D【分析】先化分式方程為整式方程，分系數(shù)中含m和不含m兩種情況求解，含m用一元一次方程的無(wú)解知識(shí)求解；不含m時(shí)，用分式方程的增根求解．【詳解】將方程去分母得到：x+3=2x即x=13-∵分式x+3x∴x=5將x=5代入x=13-解得x=8，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無(wú)解的情況，正確理解分式方程無(wú)解的意義得到整式方程的解是解題的關(guān)鍵．二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）7．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）若代數(shù)式1x-3有意義，則實(shí)數(shù)x【答案】x【分析】根據(jù)分式的分母不等于零求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式1x∴x-3≠0，即x≠故答案為：x≠【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是解答的關(guān)鍵．8．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)分式的結(jié)果為．【答案】1【分析】直接分子分母同時(shí)除以b即可得到答案．【詳解】解：bab+b故答案為：1a+1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的約分，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）約分：-18xy27【答案】-【分析】根據(jù)分式的約分解答即可．【詳解】解：-18xy故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的約分，掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）化簡(jiǎn)的結(jié)果為．【答案】1【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法運(yùn)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可．【詳解】解：====故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·上海奉賢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程m-1x=1有解，那么m【答案】m【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得m-【詳解】解：∵m-∴x=1m-1，則∴m≠故答案為：m≠【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·上海普陀·八年級(jí)校考階段練習(xí)）當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x2x-3與【答案】-【分析】先建立方程x2x【詳解】解：由題意可得：x2∴x2解得：x=±經(jīng)檢驗(yàn)x=3不符合題意，∴x=-故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵.13．（2023春·上海徐匯·八年級(jí)上海市園南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某校組織學(xué)生步行去相距5千米的科技館春游，返回時(shí)由于步行速度比去時(shí)每小時(shí)少2千米，結(jié)果時(shí)間比去時(shí)多用了半小時(shí)，如果設(shè)學(xué)生去時(shí)的步行速度是x千米/時(shí)，則可根據(jù)題目列出方程．【答案】5【分析】設(shè)學(xué)生去時(shí)的步行速度是x千米/時(shí)，則返回時(shí)步行的速度為千米小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合返回時(shí)比去時(shí)多用了半小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)學(xué)生去時(shí)的步行速度是x千米/時(shí)，則返回時(shí)步行的速度為千米小時(shí)，依題意，得：5x故答案是：5x【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．14．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）已知對(duì)任意x有x+4x3+2x-3=Ax-1+Bx+Cx2【答案】1【分析】先根據(jù)異分母分式加法計(jì)算得到Ax-1+Bx+Cx2【詳解】解：A===A+B又∵x+4∴A+B=0A解得A=1B=故答案為：1，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異分母分式加法計(jì)算，解三元一次方程組，正確把Ax-1+Bx+C15．（2023春·上海靜安·八年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校┓匠?x-2+3=m【答案】1【分析】先按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求出x=m+53，再根據(jù)方程有增根得到【詳解】解：1去分母得：1+3x去括號(hào)得：1+3x-移項(xiàng)得：3x=m+6-合并同類項(xiàng)得：3x=m+5，系數(shù)化為1得：x=m+5∵方程1x∴x-2=0，即∴x=m+5∴m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16．（2023春·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，這些球除顏色外其余均相同，將袋子中的球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，是黑球的概率為，則袋中原有黑球的個(gè)數(shù)是．【答案】4【分析】設(shè)袋中的黑球有x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中黑球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解，所以袋中黑球有4個(gè)．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式、分式方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，掌握“概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比”是解答本題的關(guān)鍵．17．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知xx2-x+1=【答案】1【分析】先將已知的式子化為倒數(shù)形式，化簡(jiǎn)后兩邊平方，再把所要求的式子的倒數(shù)化簡(jiǎn)求值，可得到最終結(jié)果．【詳解】xx2∴x∴x∴x∴x+1∴x4故答案為：161【點(diǎn)睛】考查分式值的計(jì)算，有一定靈活性，解題的關(guān)鍵是先求倒數(shù)．18．（2021·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b，我們規(guī)定符號(hào)max{a,b}表示a,b中的較大值，如：max{2,4}=4，故max3,5=【答案】5-1-2或【分析】按照規(guī)定符號(hào)可求得max3,5=5；根據(jù)x與【詳解】max3，故答案為：5；當(dāng)x>-x，即x>0時(shí)，方程化簡(jiǎn)得：x=2x去分母得：x2整理得：x2-2x+1=0解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是分式方程的解；當(dāng)x<-x，即x<0時(shí)，方程化簡(jiǎn)得：-x=去分母得：-x整理得：x2解得：x=-1+2(不合題意，舍去)或-經(jīng)檢驗(yàn)：x=-故答案為：-1-2或1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（9小題，共64分）19．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)2xy(2)a+4a+2【答案】(1)2xy(2)2a【分析】（1）分式的混合運(yùn)算，先算乘方，然后算乘除；（2）分式的加減乘除混合運(yùn)算，先算乘除，然后算加減，有小括號(hào)，先算小括號(hào)里面的．【詳解】（1）解：2x==2x（2）解：a+4===2a【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．20．（2022春·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)校考期中）小王準(zhǔn)備用60元錢采購(gòu)某種商品，看到甲商店該商品的每件單價(jià)比乙商店便宜2元，因此這些錢在甲商店購(gòu)買這種商品比乙商店多買5件，問：甲商店這種商品的單價(jià)是多少？可以買多少件？【答案】甲商店這種商品的單價(jià)是4元，可以買15件【分析】設(shè)甲商店這種商品的單價(jià)為x元，則乙商店這種商品的單價(jià)為x+2元，由題意：用60元錢在甲商店購(gòu)買這種商品比乙商店多買5件，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)甲商店這種商品的單價(jià)為x元，則乙商店這種商品的單價(jià)為x+2元，由題意得：60x解得：x=4或x=-經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意，則604答：甲商店這種商品的單價(jià)是4元，可以買15件．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．21．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）已知，求下式的值：(1+ba【答案】-【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由變形，得b=32【詳解】∵，∴b=3∴(1+=(===-【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）給定下面一列分式：，，，，…（其中x≠0）．(1)用任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出該列分式中的第7個(gè)和第2022個(gè)分式．【答案】(1)任意一個(gè)分式除以前面那個(gè)分式等于(2)第7個(gè)分式是，第2022個(gè)分式是【分析】（1）利用分式的化簡(jiǎn)即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求需要求的分式．【詳解】（1），規(guī)律是任意一個(gè)分式除以前面那個(gè)分式等于；（2）根據(jù)規(guī)律：后面一個(gè)分式除以前面那個(gè)分式等于，第1個(gè)分式是，所以第7個(gè)分式應(yīng)該是：．所以第2022個(gè)分式應(yīng)該是：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是：利用分式化簡(jiǎn)的法則計(jì)算找規(guī)律，然后運(yùn)用規(guī)律求指定項(xiàng)的分式．23．（2023秋·上海青浦·七年級(jí)校考期末）某書店用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售．甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在書店購(gòu)進(jìn)甲種圖書的數(shù)量比用1400元購(gòu)進(jìn)乙種圖書的數(shù)量少10本．(1)甲乙兩種圖書的銷售單價(jià)分別是多少元？(2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（購(gòu)進(jìn)兩種圖書全部售完）【答案】(1)甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元；(2)甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5333元．【分析】（1）乙種圖書售價(jià)每本x元，則甲種圖書售價(jià)為每本1.4x元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)w元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進(jìn)而求出利潤(rùn)最大的方案．【詳解】（1）解：設(shè)乙種圖書售價(jià)每本x元，則甲種圖書售價(jià)為每本1.4x元．由題意得：1400x解得：x=20．經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解．所以，甲種圖書售價(jià)為每本1.4×答：甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元；（2）解：設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)w元，則w=(28-又∵20a+14×解得：a≤∵w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a最大時(shí)w最大，∴當(dāng)a=533本時(shí)w最大，最大值為（元）．此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1200-答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5333元．【點(diǎn)睛】本題考