第五章 一元一次方程 綜合檢測

第五章一元一次方程綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2022河北石家莊長安月考)下列各式中，是一元一次方程的是()A.x2-x=4 B.3x+5y=15 C.2x+1=0 D.5x2.下列方程的變形中，正確的是()A.將方程3x-5=x+1移項，得3x-x=1-5 B.將方程-15x=5兩邊同除以(-15)，得x=-3C.將方程2(x-1)+4=x去括號，得2x-2+4=x D.將方程x3+x4=1去分母，得43.已知某數為x，若比它的34大1的數的相反數是5，求x，則可列出的方程是(A.-34x+1=5 B.?34(x+1)=5 4.代數式2x+3與-5x-6的值互為相反數，則x=()A.4 B.1 C.-4 D.-15.(2023廣東清遠階段測試)小紅在解關于x的方程-3x+1=3a-2時，誤將方程中的“-3”看成了“3”，求得方程的解為x=1，則原方程的解為()A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-26.(2023江蘇泰州興化期末)已知某鐵路的橋長為1500米.現有一列火車勻速從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時間是60秒.則這列火車長()A.100米 B.200米 C.300米 D.400米7.(2023四川達州通川期末)若關于x的方程kx-2x=14的解是正整數，則k的整數值有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.已知關于x的方程ax=b，當a≠0，b取任意數時，方程有唯一解；當a=0，b=0時，方程有無數解；當a=0，b≠0時，方程無解.若關于x的方程a3x=x2?x?6A.1 B.-1 C.0 D.±19.如圖，正方形ABCD的邊長是2個單位，一只烏龜從A點出發(fā)以2個單位/秒的速度順時針沿正方形的邊運動，同時另有一只兔子也從A點出發(fā)以6個單位/秒的速度逆時針沿正方形的邊運動，則烏龜和兔子的第2020次相遇在()A.點A B.點B C.點C D.點D10.(2023河北邯鄲磁縣期末)某超市在元旦假期舉行優(yōu)惠活動，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元以內的(不含100元)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元以上(含100元)，350元以內的(不含350元)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物在350元以上的(含350元)，一律享受八折優(yōu)惠.小敏在該超市兩次購物分別付了90元和270元，若小敏把這兩次購物合并付款，則小敏至少需付款()A.288元 B.296元 C.312元 D.320元二、填空題(每小題3分，共18分)11.已知(a-3)x|a|-2+12=0是關于x的一元一次方程，則方程的解為.

12.已知關于x的方程x?m2=x+m3與13.(2023安徽淮南期末)某項工作甲單獨做8天完成，乙單獨做12天完成，若甲先做3天，然后甲、乙合作完成此項工作，則甲一共做了天.

14.在做解方程練習時，試卷中有一個方程“2y-14=12y+□”中的□沒印清晰，樂樂問老師，老師只是說：“□是一個常數，該方程的解與當x=4時代數式12(x-2)-14x+5-15.桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子，杯深均為15cm，各裝有10cm高的水，且下表記錄了甲、乙、丙三個杯子的底面積.小明將甲、乙杯內的一些水倒入丙杯，過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙三個杯子內水的高度比變?yōu)?∶4∶5.若不計杯子厚度，則甲杯內水的高度變?yōu)閏m.

底面積(cm2)甲杯60乙杯80丙杯10016.如圖，線段AB=20cm，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，現有一點P繞著點O以每秒30°的速度順時針旋轉一周后停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，若P，Q兩點能相遇，則點Q的運動速度是.

三、解答題(共52分)17.(8分)解方程：(1)5(x+2)=14-3x； (2)3x18.(6分)用“※”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規(guī)定a※b=a(a+b).例如：1※2=1×(1+2)=1×3=3.(1)求(-3)※4的值；(2)若(-2)※(3x-2)=x+1，求x的值.19.(2022河南駐馬店期中)(8分)已知關于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解相同.(1)求m的值；(2)求代數式(-2m)2022-m?320.(8分)小東同學在解一元一次方程時，發(fā)現這樣一種特殊現象：x+12=0的解為x=?12，而-12=12-1于是，小東將這種類型的方程作如下定義：若一個關于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=b-a，則稱之為“奇異方程”.請你和小東一起進行以下探究：(1)若a=-1，有符合要求的“奇異方程”嗎?若有，求出該方程的解；若沒有，請說明理由；(2)若關于x的方程ax+b=0(a≠0)為“奇異方程”，解關于y的方程：a(a-b)y+2=b+21.(10分)為方便社區(qū)人員隨時到閱覽室學習，某社區(qū)決定購進一批桌椅.經查詢，某一種桌椅有甲和乙兩個商家銷售.其中甲商家的銷售價格為300元一套，乙商家的銷售價格為280元一套.(1)接近年末，商家進行促銷，其中甲商家推出每滿400元優(yōu)惠50元的活動；乙商家推出每滿700元優(yōu)惠60元的活動.如果社區(qū)準備購買8套桌椅，請通過計算說明，應選哪個商家更合算；(2)經過協(xié)商，甲商家同意所買的桌椅按照銷售總價的8折優(yōu)惠，但需要另付300元運費(無論有多少套桌椅)；乙商家則同意按照銷售總價的9折銷售，免運費.若購買x套，請直接寫出選擇哪一家合算.22.(12分)如圖1，點C在線段AB上，圖中有三條線段AB、AC和BC.若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”.(1)填空：線段的中點這條線段的巧點；(填“是”“不是”或“不確定是”)

(2)如圖2，點A和B在數軸上表示的數分別是-20和40，點C是線段AB的巧點，求點C在數軸上表示的數；(3)在(2)的條件下，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB向點B勻速運動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動.點P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，兩個點同時停止運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，A、P、Q三點中，其中一點恰好是以另外兩點為端點的線段的巧點?并求出此時巧點在數軸上表示的數.(直接寫出答案) 圖1 圖2 圖3 備用圖

第五章一元一次方程綜合檢測答案全解全析1.CA.方程x2-x=4中未知數的最高次數是2，不是一元一次方程，選項A不符合題意；B.方程3x+5y=15中含有兩個未知數，不是一元一次方程，選項B不符合題意；C.方程2x+1=0是一元一次方程，選項C符合題意；D.方程5x+2=3不是整式方程，故不是一元一次方程，故選C.2.C將方程3x-5=x+1移項，得3x-x=1+5，故選項A不符合題意；將方程-15x=5兩邊同除以(-15)，得x=-13故選項B不符合題意；將方程2(x-1)+4=x去括號，得2x-2+4=x，故選項C符合題意；將方程x3+x4=1去分母，得4x故選項D不符合題意.故選C.3.D根據題意，得-34x故選D.4.D∵2x+3與-5x-6的值互為相反數，∴2x+3+(-5x-6)=0，解得x=-1，故選D.5.B把x=1代入3x+1=3a-2，得3+1=3a-2，解得a=2，故原方程為-3x+1=6-2，即-3x=3，解得x=-1.故選B.6.C設這列火車長x米，由題意可得x+1500解得x=300，∴這列火車長300米.故選C.7.D方程kx-2x=14整理，得(k-2)x=14，∵方程的解是正整數，∴k的整數值為3或4或9或16，共4個.故選D.8.Aa32ax=3x-x+6，2ax=2x+6，2ax-2x=6，(2a-2)x=6，∵方程無解，∴2a-2=0，解得a=1，故選A.9.A設運動x秒后，烏龜和兔子第2020次相遇，依題意，得2x+6x=2×4×2020，解得x=2020，∴2x=4040.又∵4040÷(2×4)=505，505為整數，∴烏龜和兔子的第2020次相遇在點A.故選A.10.C設第一次購物購買商品的原價為x元，第二次購物購買商品的原價為y元，當0<x<100時，x=90；當100≤x<350時，0.9x=90，解得x=100.∵350×0.8=280(元)，280>270，∴100≤y<350，∴0.9y=270，∴y=300.∴x+y=390或400，∴0.8(x+y)=312或320.∴至少需付款312元.故選C.11.答案x=2解析由題意得|a|-2=1，a-3≠0，∴a=-3，把a=-3代入原方程得-6x+12=0，解得x=2.故答案為x=2.12.答案-3解析解方程x+12=3x-2，得x由題意可知，x=1是關于x的方程x?m∴1?m解得m=-35故答案為-3513.答案6解析設甲一共做了x天，則乙做了(x-3)天，根據題意得x8+解得x=6.故甲一共做了6天.故答案為6.14.答案5解析當x=4時，12(x-2)-14x+5?x=12×(4-2)-14×4+5-4=1，所以方程2y-14=12y+□的解是y15.答案7.2解析設后來甲、乙、丙三個杯子內水的高度分別為3xcm、4xcm、5xcm，根據題意得60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x，解得x=2.4，所以甲杯內水的高度變?yōu)?×2.4=7.2(cm).16.答案8cm/s或2.5cm/s解析由題意可知，點P，Q只能在線段AB上相遇，則點P旋轉到線段AB上的時間為60°÷30°=2(s)，或(60°+180°)÷30°=8(s)，設點Q運動的速度為ycm/s，則2y=20-4，解得y=8；或8y=20，解得y=2.5.所以點Q的運動速度為8cm/s或2.5cm/s.17.解析(1)去括號，得5x+10=14-3x，移項、合并同類項，得8x=4，解得x=12(2)去分母，得3x-2=6-2(x-1)，去括號，得3x-2=6-2x+2，移項、合并同類項，得5x=10，解得x=2.18.解析(1)根據題意得原式=(-3)×(-3+4)=-3×1=-3.(2)由題意得-2×(-2+3x-2)=x+1，即-2(3x-4)=x+1，去括號，得-6x+8=x+1，移項、合并同類項，得-7x=-7，解得x=1.19.解析(1)由4x+2m=3x+1，解得x=1-2m，由3x+2m=6x+1，解得x=2m由題意知1-2m=2m解得m=12(2)當m=12時(-2m)2022-m=?2×=(-1)2022-(-1)2021=1+1=2.20.解析(1)沒有符合要求的“奇異方程”.理由如下：把a=-1代入原方程，解得x=b，若為“奇異方程”，則x=b+1，∵b≠b+1，∴不符合“奇異方程”的定義，故沒有符合要求的“奇異方程”.(2)∵ax+b=0(a≠0)為“奇異方程”，∴x=b-a，∴a(b-a)+b=0，∴a(b-a)=-b，∴a(a-b)=b，∴方程a(a-b)y+2=b+1∴by+2=by+12y∴2=12y解得y=4.21.解析(1)∵300×8÷400=6，280×8÷700=3.2，∴在甲商家購買需要300×8-6×50=2100(元)，在乙商家購買需要280×8-3×60=2060(元)，∵2100>2060，∴選擇乙商家更合算.(2)當x=25時，選擇甲、乙兩家都一樣合算；當0<x<25時，選擇乙商家更合算；當x>25時，選擇甲商家更合算.22.解析(1)是.(2)設點C表示的數為x，則AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，根據“巧點”的定義可知：①當AB=2AC，即點C為AB中點時，有60=2(x+20)，解得x=10；②當BC=2AC時，有40-x=2(x+20)，解得x=0；③當AC=2BC時，有x+20=2(40-x)，解得x=20.綜上，點C表示的數為10或0或20.(3)由題意得，AP=2t，BQ=4t，AQ=60-4t，PQ=60?6(i)當0≤t≤10時，點P為AQ的“巧點”，分三種情況：①當AQ=2AP，即點P為AQ中點時，60-4t=2×2t，解得t=152∴AP=15，∴點P表示的數為-20+15=-5.②當PQ=2AP時，60-6t=2×2t，解得t=6，∴AP=12，∴點P表示的數為-20+12=-8.③當AP=2PQ時，2t=2(60-6t)，解得t=607∴AP=1207∴點P表示的數為-20+1207綜上，“巧點”P表示的數為-5或-8或-207