河南省鞏義市第一初級中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級五科聯(lián)賽沖刺數(shù)學(xué)模擬試卷

**市一初中五科聯(lián)賽沖刺數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共８小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個正確選項.1.下列運算正確的是（ ）A． B． C． D．2.下列圖形是正方體的表面展開圖的是（）AABCDOxy44A．Oxy44B．Oxy44C．Oxy44D．3.如圖，點C、D是以線段ABOxy44A．Oxy44B．Oxy44C．Oxy44D．CCDEFAB4.如圖，梯形中，點在上，點是的中點，且若則的長為（）A．B.C.D.5.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中，則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限6．如圖，是⊙O的直徑，點在的延長線上，切⊙O于若則等于（）A．B．C．D．7.如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（）A．15或30B．30或45C．45或60D．30或608.現(xiàn)在把一張正方形紙片按如圖方式剪去一個半徑為40eq\r(2)厘米的eq\f(1,4)圓面后得到如圖紙片，且該紙片所能剪出的最大圓形紙片剛好能與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面，則該正方形紙片的邊長約為（）厘米﹒（不計損耗、重疊，結(jié)果精確到1厘米，eq\r(2)≈1.41,eq\r(3)≈1.73） A.64B.67C.70D.73第8題第8題CBDAO第6題第7題二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，滿分24分）9.關(guān)于x的方程的解是，，（a,m,b均為常數(shù)，a≠0），則方程的解是10.分解因式：=___。11.兩圓的半徑分別為3和5，若兩圓的公共點不超過1個，圓心距（即兩個圓心的距離）的取值范圍是.12．如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，點P到CD的距離是2.7m，則AB與CD間的距離是______m。13．二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象關(guān)于原點O（0，0）對稱的圖象的解析式是_________．14.已知在直角ABC中，∠C=900，AC=8㎝，BC=6㎝，則⊿ABC的外接圓半徑長為_______㎝，⊿ABC的內(nèi)切圓半徑長為_________㎝，⊿ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為_________㎝。15.如圖，已知圓P的半徑為2，圓心P在拋物線上運動，當(dāng)圓P與x軸相切時，圓心P的坐標為________。16.已知，。那么當(dāng)點是以坐標原點O為圓心，5為半徑的圓周上的點，則由圖可得如下關(guān)系式，現(xiàn)將圓心平移至，其它不變，則可得關(guān)系式為_______。三、（本大題共3個小題，每題6分，共18分）17．(本小題滿分6分)計算：18．（本小題滿分6分）已知a,b為常數(shù)，且三個單項式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是單項式。那么a和b的值可能是多少？說明你的理由。19．已知，先化簡，再求的值．四、（本大題共2個小題，每小題各8分，共16分）6OAB20．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，且與坐標軸的交點為，，點B的橫坐標為，6OAB（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）直接寫出不等式的解．21．小剛和小明兩位同學(xué)玩一種游戲．游戲規(guī)則為：兩人各執(zhí)“象、虎、鼠”三張牌，同時各出一張牌定勝負，其中象勝虎、虎勝鼠、鼠勝象；若兩人所出牌相同，則為平局．例如，小剛出象牌，小明出虎牌，則小剛勝；又如，兩人同時出象牌，則兩人平局．（1）一次出牌小剛出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A，B，C分別表示小剛的象、虎、鼠三張牌，用A1，B1，C1分別表示小明的象、虎、鼠三張牌，那么一次出牌小剛勝小明的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法加以說明；（3）你認為這個游戲?qū)π偤托∶鞴絾?？為什么？五、（本大題共2個小題，每小題各9分，共18分）22.學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.BCBCA（1）sad的值為（）A.B.1 C. D.2（2）對于，∠A的正對值sadA的取值范圍是.（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.23．某廠工人小宋某月工作部分信息如下。信息一：工作時間：每天上午8:00—12:00，下午14:00—18:00，每月20天信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)不少于60件。生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系如下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時間（分）10103503020850信息三：按件數(shù)計酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.5元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.8元。信息四：小宋工作時兩種產(chǎn)品不能同時進行生產(chǎn)。根據(jù)以上信息回答下列問題：小宋每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少時間？小宋該月最多能得多少元？此時生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？六、（本大題共2個小題，每小題各10分，共20分）24．（滿分9分）將軍家俱市場現(xiàn)有大批如圖所示的邊角余料(單位：cm)城西中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定將其加工成等腰三角形，且方案如下：（1）三角形中至少有一邊長為10cm；（2）三角形中至少有一邊上的高為8cm請在備用圖上畫出分割線，并求出相應(yīng)圖形面積6cm6cm6.5cm8cmABC6cm6.5cm8cmABC66cm6.5cm8cmABC25.已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D．E，連結(jié)AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對相似三角形。_____________________，______________________。(2)直角梯形OABC中，以O(shè)為坐標原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標系（如圖2），若拋物線經(jīng)過點A．B．D，且B為拋物線的頂點。=1\*GB3①寫出頂點B的坐標（用a的代數(shù)式表示）___________。=2\*GB3②求拋物線的解析式。=3\*GB3③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。xyxyABCDOMMABCDOE圖1圖1圖2圖2參考答案一、DCCBBCDA二、9．x1=-4,x2=-110．11．12.13.Y=_-x2-2x+3（寫成頂點式也對）14.5，2，15、16、17.解：原式=18.解：1.若axyb與-5xy為同類項，∴b=1∵axyb+-5xy=0∴a=5∴2.若5xy2與axyb為同類項，∴b=2∵axyb+4xy2=0∴a=-5∴19.解：經(jīng)檢驗，是增根，舍去，所以是該方程的解．==將代入，原式=20.6OAB第20題解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，根據(jù)與坐標軸的交點坐標可求得，，6OAB第20題（2）可得,(3)21.解：（1）P（一次出牌小剛出“象”牌）=；（1分）（2）樹狀圖：（3分）或列表：A1A1B1C1AA1B1C1BA1B1C1C開始小剛小明由樹狀圖（樹形圖）或列表可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小剛勝小明的結(jié)果有3種．所以，P（一次出牌小剛勝小明）=．（3）由樹狀圖（樹形圖）或列表可求得：P（一次出牌小明勝小剛）=．P（一次出牌小剛勝小明）=P（一次出牌小明勝小剛），即兩人獲勝的概率相等，這個游戲?qū)π偤托∶鞴剑?2.BCDHA（1）B；（2）；(3)如圖，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.在AB上取點D，使AD=ACBCDHA作DH⊥AC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k，則AD=AC==4k，又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.∴，.則在△CDH中，，.于是在△ACD中，AD=AC=4k，.由正對定義可得：sadA=，即sad23.（1）設(shè)小宋每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需要x分，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需要y分解得答：小宋每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需要15分，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需要20分.設(shè)小宋該月生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件，收入y元（a≥60）（2分）=∵k=-0.6<0∴y隨著a的增大而減?。?分）∴當(dāng)a=60時，y取得最大值=1308，（1分）此時生產(chǎn)的乙種產(chǎn)品435件（1分）6cm6cm6cmABCD8cm6cm4cmABCD8cmABD8cmC解：由勾股定理得：AB=則如圖（1）AD=AB=10cm時，BD=6cm，S==48cm；如圖（2）BD=AB=10cm時，S==40cm如圖（3）線段AB的垂直平分線交BC延長線于點D，則AB=10，設(shè)DC=x，則AD=BD=6+x,在Rt△ACD中，S==；答：可以設(shè)計出面積分別為48cm、40cm和cm的等腰三角形25.（1）△OAD∽△CDB.△ADB∽△ECB（2）=1\*GB3①（1，－4a）=2\*GB3②∵△OAD∽△CDB∴∵ax2－2ax－3a=0，可得A（3，0）又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1，∴∴