浙江省寧波市海曙區(qū)四校2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)月考聯(lián)考試卷

浙江省寧波市海曙區(qū)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期八年級下冊數(shù)學(xué)四校月考聯(lián)考試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．函數(shù)y=x?1A．x>1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠12．下列計(jì)算正確的是()A．2+3=5 B．(?2)3．用配方法解方程x2+2x?1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是(A．(x+1)2=2 B．(x?1)4．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如表所示：選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）7887方差（環(huán)2）0.91.10.91則這四人中成績好且發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．若9?n是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)n共有()個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．56．將a?1a根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得A．?a B．??a C．?a 7．若關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+m-1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m<3 B．m≤3 C．m>3 D．m≥38．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則一組新數(shù)據(jù)2x1+1，2A．4 B．5 C．9 D．169．電影《流浪地球2》于2023年1月22日在中國上映，第一天票房約4億，以后每天票房按相同的增長率增長，第三天票房約6億，若把增長率記作x，則方程可以列為（）A．4（1+x）＝6 B．4（1+x）2＝6C．4+4（1+x）＝6 D．4+4（1+x）+4（1+x）2＝610．方程P:ax2+bx+c=0①若ac<0，則方程P有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②若方程P有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程Q必定也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若5是方程P的一個(gè)根，則?15是方程Q的一個(gè)根；④若方程P和方程Q有相同的根，則正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共24分）11．計(jì)算：4＝12．?dāng)?shù)據(jù)1、3、3、5、5、5、7的眾數(shù)為．13．若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程x2?7x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三角形斜邊的長是14．已知一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為s2=115．若3x+1與3x?1互為倒數(shù)，則3x=．16．(2+317．三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積的問題，中外數(shù)學(xué)家曾進(jìn)行過深入研究，古希臘的數(shù)學(xué)家海倫給出的海倫公式S=p(p?a)(p?b)(p?c)，其中18．方程2x2+x+3三、解答題（第19，20題每題6分，第21，22，23題每題8分，第24題10分，共46分）19．計(jì)算：（1）(?6（2）45?20．解方程：（1）x（2）221．小明在本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆ǔ煽兙≌麛?shù)）:測驗(yàn)類別平時(shí)期中考試期末考試測驗(yàn)1測驗(yàn)2測驗(yàn)3課題練習(xí)成績8870968685x（1）計(jì)算小明本學(xué)期的平時(shí)平均成績；（2）如果學(xué)期的總評成績是根據(jù)圖所示的權(quán)重計(jì)算，那么本學(xué)期小明的期末考試成績x至少為多少分才能保證達(dá)到總評成績90分的最低目標(biāo)？22．閱讀下列解題過程：1516請回答下列問題：（1）觀察上面的解答過程，請寫出12+（2）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律：；（3）利用上面的解法，請化簡：11+23．某商店從工廠購進(jìn)A、B兩款玩具，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：類別價(jià)格A款玩具B款玩具進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷售價(jià)（元/件）4235（1）該商店用1720元從工廠進(jìn)貨A、B兩款玩具共60件，求兩款玩具分別購進(jìn)個(gè)數(shù)；（2）商店銷售第一天，B款玩具便已售完，A款玩具只售出4件，因此商家決定對A款玩具降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A款玩具每下降1元，平均每天可多銷售2件，要想第二天A款玩具的利潤為66元，則商家需降價(jià)多少元？24．對于關(guān)于x的代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x=m時(shí)，代數(shù)式的值也等于m，則稱m為這個(gè)代數(shù)式的“不動(dòng)值”．例如：對于關(guān)于x的代數(shù)式x2，當(dāng)（1）關(guān)于x的代數(shù)式x2?12的不動(dòng)值是（2）證明：關(guān)于x的代數(shù)式3x（3）已知關(guān)于x的代數(shù)式a2x2①若此代數(shù)式僅有一個(gè)不動(dòng)值，求a的值；②若此代數(shù)式的不動(dòng)值至少有一個(gè)是整數(shù)，直接寫出正整數(shù)a的值．

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：由題意得，x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：C．【分析】本題考查二次根式有意義的條件.根據(jù)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)，即被開方數(shù)大于等于0，據(jù)此可列出不等式，解不等式可求出答案．2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法【解析】【解答】解：A、2與3不是同類二次根式，不能直接相加，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、(?2C、8=D、3×故答案為：D．【分析】本題考查二次根式的加法、二次根式的性質(zhì)、二次根式的運(yùn)算法則、二次根式的乘法．二次根式的加減法，就是將各個(gè)二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，所謂同類二次根式，就是被開方數(shù)完全相同的最簡二次根式，合并的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，根號(hào)部分不變，不是同類二次根式的一定不能合并，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)二次根式的性質(zhì)a2=a3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2．故答案為：A．【分析】本題考查解一元二次方程-配方法．先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再進(jìn)行配方：等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即把方程兩邊加上1，然后把方程左邊利用完全平方公式分解因式，后邊合并同類項(xiàng)可得答案．4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）【解析】【解答】∵乙的平均數(shù)=丙的平均數(shù)=8＞甲的平均數(shù)=丁的平均數(shù)=7，

∴乙、丙成績比甲、丁成績好，

∵丙的方差=0.9，乙的方差=1.1，丙的方差＜乙的方差，

∴丙的成績好且發(fā)揮最穩(wěn)定.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平均數(shù)大的可知乙、丙成績比甲、丁成績好，再由丙的方差比乙的方差小，可知丙的成績好且發(fā)揮最穩(wěn)定.5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【解答】解：∵9?n≥0∴n≤9又∵9?n是整數(shù)，n為自然數(shù)∴9?n為完全平方數(shù)且9?n的最大值為9∴9?n=0或1或4或9∴n=9或8或5或0．∴滿足條件的自然數(shù)共4個(gè)故答案為：C．

【分析】本題考查二次根式的化簡．先根據(jù)二次根式有意義的條件求出n的取值范圍：n≤9，根據(jù)9?n是整數(shù)，可得9?n=0或1或4或9，解方程可求出n的值，進(jìn)而求出答案.6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【解答】解：∵?1∴a＜0，∴a故答案為：C.【分析】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法法則.根據(jù)二次根式有意義的條件易得a＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得a?7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x∴Δ=4∴m≤3．故答案為：B．【分析】本題考查根的判別式.根據(jù)“當(dāng)Δ≥0時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根”，據(jù)此可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】方差【解析】【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)為x，則另一組新數(shù)據(jù)2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…2xn＋1的平均數(shù)為2x∵S2∴S=1=1==4=4×4=16故答案為：D．【分析】本題考查方差的性質(zhì)．先設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……，xn的平均數(shù)為x，方差S2＝4，則另一組新數(shù)據(jù)2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…2xn＋1的平均數(shù)為2x+1，方差為S'9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題【解析】【解答】解：∵某地第一天票房約4億元，且以后每天票房的增長為x，

∴第二天票房約為4（1+x）億元，第三天票房約41+x2億元.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意得到第二天的增長率為（1+x），第三天增長率為10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：①若ac＜0，那么方程p中△=b2-4ac＞0，則方程P有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故①正確；②由①如果方程P有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac<0，則方程Q的根的判斷式△=(-b)2-4ca=b2-4ac＞0，所以方程Q必定也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故②正確；

③如果5是方程P的一個(gè)根，那么25a+5b+c=0，

方程兩邊同時(shí)除以25，得a+15所以?15是方程Q的一個(gè)根，故④如果方程P和方程Q有一個(gè)相同的根，那么ax2+bx+c=cx解得：x=1，b=0，所以a+c=0，故④正確，

綜上，正確的有①②③④，共4個(gè).故答案為：D．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，據(jù)此可判斷①和②；③如果5是方程P的一個(gè)根，反代回方程，通過變形得125c?(?15b)+a=0，據(jù)此可判斷③；解方程ax211．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：4=2故答案為：2.【分析】如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求解.12．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù)【解析】【解答】解：5的次數(shù)出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，據(jù)此可判斷眾數(shù)為5.故答案為：5.【分析】在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))，據(jù)此可得答案.13．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；勾股定理【解析】【解答】解：x則(x?3)(x?4)=0，解得x1∴直角三角形兩條直角邊的長分別是3和4，則這個(gè)直角三角形斜邊的長是32故答案為：5.【分析】本題考查解一元二次方程，勾股定理．先解一元二次方程得到兩條直角邊的長，再利用勾股定理可求出斜邊．14．【答案】2.5【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；方差【解析】【解答】解：由方差的計(jì)算公式知，這組數(shù)據(jù)為0，3，2，8，排序可得：0，2，3，8所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為4，中位數(shù)為2+32故答案為：2.5．【分析】本題考查方差，中位數(shù)的定義．由方差的計(jì)算公式得出這組數(shù)據(jù)為0，3，2，8，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得答案.15．【答案】±【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)；平方差公式及應(yīng)用；直接開平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：因?yàn)?x+1與3x?1互為倒數(shù)所以(3x+1)(3x?1)=1

即(3x)2?1=1故答案為：±2【分析】本題考查解一元二次方程的解，平方差公式，倒數(shù)的意義.兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則兩個(gè)數(shù)相乘等于1，據(jù)此可列出方程(3x+1)(3x?1)=1，利用平方差公式化簡后，利用直接開平方法解一元二次方程可求出答案.16．【答案】2?【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；二次根式的混合運(yùn)算；積的乘方運(yùn)算【解析】【解答】解：原式=(2?=(2?=2?故答案為：2?3【分析】本題考查二次根式和乘方的運(yùn)算法則，平方差公式．先把原式化成(2?317．【答案】11【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的化簡求值【解析】【解答】解：將1，5，3，代入公式得出：S=故答案為：114【分析】直接將三角形三邊代入秦九韶公式，再進(jìn)行化簡可求出答案.18．【答案】x1=?1【知識(shí)點(diǎn)】無理方程【解析】【解答】解：設(shè)a=2x2觀察可得：2a2+b2=c2=(a+b)2

化簡可得：a2=2ab(a>0)

所以a=2b

即2x2+x+3=2x2+x+119．【答案】（1）解：原式=6-5+3

=1+3

=4.（2）解：原式=35?33×23?15

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】(1)先將二次根式化簡，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，即可得出結(jié)果；(2)先進(jìn)行二次根式的化簡，再去括號(hào)，進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式，即可得出結(jié)果。20．【答案】（1）解：∵x∴(則x?1=0或x?3=0，解得x1=1，（2）解：∵a=2，b=4，c=?3，∴△=4則x=?b±即x1=?2+【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）對原方程進(jìn)行因式分解可得(x-1)(x-3)=0，據(jù)此求解；

（2）首先求出判別式的值，然后借助求根公式進(jìn)行計(jì)算.21．【答案】（1）解：小明該學(xué)期的平時(shí)平均成績?yōu)椋?88+70+96+86（2）解：按照如圖所示的權(quán)重，小明該學(xué)期的總評成績?yōu)椋?5×10%依題意得：85×10解得：x=93.答：小明期末考試成績至少需要94分．【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算【解析】【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用．（1）先求出平時(shí)成績的總和，再除以次數(shù)4，可求出平時(shí)平均成績；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所表示的占比，再利用加權(quán)平均數(shù)公式列出等式85×10%22．【答案】（1）解：1（2）解：1（3）解：反復(fù)運(yùn)用1n+11=2【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化；二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】本題考查分母有理化.（1）根據(jù)題意，將分子和分母同時(shí)乘以2?3（2）根據(jù)題意，將分子和分母同時(shí)乘以n+1?（3）根據(jù)1n+123．【答案】（1）解：設(shè)購進(jìn)A款玩具x件，B款玩具y件，依題意得：x+y=6030x+25y=1720解得：x=44答：購進(jìn)