廣東省惠州市惠城區(qū)尚書實驗分校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省惠州市尚書江南學(xué)校八年級（上）練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.美 B.麗 C.經(jīng) D.開2.以下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成三角形的是（）A.4，8，7 B.3，4，7 C.2，3，7 D.5，2，23.若一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.6 B.8 C.10 D.124.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，點、在上，且.若，，則的長為（）A.2 B.5 C.7 D.126.若分式中的，都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大2倍 B.縮小2倍 C.不變 D.擴(kuò)大4倍7.在中，，平分，交于點，，垂足為點，若，則的長為（）A.3 B. C.2 D.68.已知，，則（）A.24 B.48 C.12 D.9.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪的三個頂點的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A.三邊的垂直平分線的交點 B.的三條中線的交點C.三條角平分線的交點 D.三條高所在直線的交點10.如圖，在中，、分別是、上的點，作，，垂足分別為、，若，，則下列四個結(jié)論：①平分；②；③；④，其中結(jié)論正確的序號為（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.11.計算：______.12.在中，，，則的值是______.13.設(shè)三邊為、、，其中、滿足，則第三邊的取值范圍______.14.如圖是由射線、、、組成的平面圖形，則______°.15.如圖，菱形的邊長為4，，點為邊的中點，點為對角線上一動點，則的最小值為______.16.如圖所示，在中，，，是的中線，若的長為偶數(shù)，則______.三、解答題：本題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題4分）計算：.18.（本小題4分）如圖，已知，，求證：.19.（本小題6分）先化簡，再求值：，其中，.20.（本小題6分）如圖，在中，.（1）用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線，交于點（要求保留作圖痕跡）；（2）連接，若，，求的周長.21.（本小題8分）中，，是中點，于，于，求證：.22.（本小題10分）如圖，于，于，若、.（1）求證：平分；（2）已知，，求的長.23.（本小題10分）已知的三邊長分別為，，.（1）若，，滿足，試判斷的形狀；（2）若，，且為整數(shù)，求的周長的最大值及最小值.24.（本小題12分）小明在學(xué)習(xí)有關(guān)整式的知識時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：關(guān)于的多項式，由于，所以當(dāng)取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，多項式的值是相等的，例如，當(dāng)，即或0時，的值均為3.當(dāng)，即或時，的值均為6，于是小明給出一個定義：關(guān)于的多項式，若當(dāng)取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，該多項式的值相等，就稱該多項式關(guān)于對稱，例如關(guān)于對稱.請結(jié)合小明的思考過程，運用此定義解決下列問題：（1）多項式關(guān)于______對稱；（2）若關(guān)于的多項式關(guān)于對稱，求的值；（3）若整式關(guān)于對稱，求實數(shù)的值.25.（本小題12分）在中，與的平分線相交于點.（1）如圖①，若，則______；（用的代數(shù)式表示，請直接寫出結(jié)論）（2）如圖②，作外角、的角平分線交于點，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，延長線段、交于點，中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，求的度數(shù).

答案和解析1.【答案】A【解析】解：“美”能找到這樣的一條直線，使其沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，可以看作是軸對稱圖形，“麗”、“經(jīng)”、“開”不能找到這樣的一條直線，使其沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，不可以看作是軸對稱圖形，故選：A.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.此題主要考查了軸對稱圖形的定義，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.2.【答案】A【解析】解：A、，能構(gòu)成三角形，符合題意；B、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意.故選：A.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行推理.本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構(gòu)成三角形.3.【答案】D【解析】解：多邊形的外角的個數(shù)是，所以多邊形的邊數(shù)是12.故答案為：D.利用任何多邊形的外角和是360°除以外角度數(shù)即可求出答案.本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.4.【答案】A【解析】解：A、積的乘方等，故A符合題意；B、去括號都乘以括號前的倍數(shù)，故B不符合題意；C、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故C不符合題意；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D不符合題意；故選：A.根據(jù)積的乘方等于乘方的積，去括號的法則，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案.本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.5.【答案】A【解析】解：∵，∴，∴.故選：A.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，從而可得.本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出是解題關(guān)鍵.6.【答案】A【解析】解：∵，∴分式中的，都擴(kuò)大2倍，則分式的值擴(kuò)大2倍，故選：A.將原分式中的，用、代替，將分式化簡，再與原分式進(jìn)行比較.本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.7.【答案】A【解析】解：∵，∴，又∵平分，，∴由角平分線的性質(zhì)得，故選：A.根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得.本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合完全平方公式，先計算出的值，然后再除以2即可求出答案.本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題中條件，變換形式即可.【解答】解：∵，，∴，則，所以，故選：C.9.【答案】A【解析】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，∴涼亭選擇三邊的垂直平分線的交點.故選：A.由于涼亭到草坪的三個頂點的距離相等，所以根據(jù)垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，可知是三條邊垂直平分線的交點.由此即可確定涼亭位置.本題主要考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.主要利用了到線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.10.【答案】A【解析】解：如圖，連接，∵，，，∴，點在的平分線上，∴平分，∴①正確；在和中，由勾股定理得：，，∵，，∴，∴②正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴③正確；∵沒有條件能證明，∴④錯誤；綜上，正確的序號為：①②③.故選：A.根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上即可推出平分；根據(jù)勾股定理即可推出；根據(jù)平行線判定推出即可；沒有條件能推出.本題考查了角平分線的判定，勾股定理，平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.【答案】【解析】解：.故答案為：.把化為，再計算即可.本題考查的是積的乘方運算的逆運算，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵.12.【答案】65【解析】解：在中，，，∴，∵，∴，故答案為：65.利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理.13.【答案】【解析】【分析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)計算出、的值，再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得的取值范圍.【解答】解：由題意得：，解得，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，即.故答案為：.14.【答案】360【解析】解：由題意可得，，，為四邊形的外角，則，故答案為：360.根據(jù)多邊形的外角和即可求得答案.本題考查多邊形的外角和，結(jié)合圖形得出，，，為四邊形的外角是解題的關(guān)鍵.15.【答案】【解析】解：連接，交于，連接交于，由菱形的對角線互相垂直平分，可得、關(guān)于對稱，則，∴，即就是的最小值.∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形，∵，∴（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）.在中，.即的最小值為.故答案為：.找出點關(guān)于的對稱點，連接交于，則就是的最小值，求出即可.本題主要考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，確定點的位置是解答本題的關(guān)鍵.16.【答案】2或4【解析】解：延長至，使，連接，在與中，，∴，∴，在中，，即，∴，∵為偶數(shù)，∴或4，故答案為2或4.延長至，使，連接，由“SAS”可證，可得，由三角形的三邊關(guān)系可得，即可求解.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.17.【答案】解：原式.【解析】先把變形為，再運用平方差公式計算.此題主要考查整式的乘法運算，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.18.【答案】證明：在和中，，∴.【解析】根據(jù)、、，利用全等三角形判定定理SSS即可證出.本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理SSS是解題的關(guān)鍵.19.【答案】解：原式；當(dāng)，時，原式.【解析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式和多項式乘多項式法則先化簡，再代入求值即可.本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號，合并同類項法則，把所求式子化簡.20.【答案】解：（1）如圖，直線即為所求.（2）由（1）可知，直線為線段的垂直平分線，∴，∴的周長為.【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可.（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，則的周長可轉(zhuǎn)化為，即可得出答案.本題考查作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21.【答案】證明：∵，是中點，∴，.∵于，于，∴.在和中，，∴，∴.【解析】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題.根據(jù)，是中點，于，于，利用角角邊定理可證此題，22.【答案】（1）證明：∵，，∴，在與中，，∴，∴，又∵，，∴平分；（2）解：∵，，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∴.【解析】（1）求出，根據(jù)全等三角形的判定定理得出，推出，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，由線段的和差關(guān)系求出答案.本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.23.【答案】解：（1）∵，且，，∴，，∴，∴是等邊三角形；（2）∵，，∴根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，∵為整數(shù)，∴當(dāng)時，的周長為最大，即為，當(dāng)時，的周長為最小，即為.【解析】（1）根據(jù)偶次冪的非負(fù)性可得，然后問題可求解；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，然后問題可求解.本題考查勾股定理的逆定理，掌握逆定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.24.【答案】2【解析】解：（1），∵當(dāng)取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，的值都相等，即此時的值都相等，∴關(guān)于對稱，即多項式關(guān)于對稱，故答案為：2；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，∵關(guān)于的多項式關(guān)于對稱，∴當(dāng)和當(dāng)時，的值相同，∴，解得；（3），∵當(dāng)取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，的值都相等，即此時的值都相等，∴關(guān)于對稱，即整式關(guān)于對稱，∴.（1）對多項式進(jìn)行配方，根據(jù)新定義判斷即可；（2）根據(jù)題意可得當(dāng)和當(dāng)時，的值相同，則，解方程可得答案；（3）把原整式利用完全平方公式變形為，進(jìn)一步變形得到，據(jù)此可得答案.本題考查了配方法的應(yīng)用，能夠?qū)Χ囗検竭M(jìn)行配方，根據(jù)新定義判斷出對稱軸是解題的關(guān)鍵.25.【答案】（1）（2）結(jié)論：.理由：如圖②中，∵外角，的角平分線交于點，∴，∴，∵，∴.（3）延長至，∵平分，∴，∵，，∴，