6.3三角形的中位線(xiàn) 課件 2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)北師版下冊(cè)三角形的中位線(xiàn)

小明同學(xué)把任意一個(gè)三角形分成了四個(gè)全等的三角形，猜一猜他是怎樣做的？

做法:連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn).比比誰(shuí)聰明連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn).DEABC如圖,點(diǎn)D、E是AB、AC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段___是△ABC的中位線(xiàn),除此之外△ABC還有其它中位線(xiàn)嗎?你會(huì)畫(huà)嗎?.DEF若連接AF,則AF是△ABC的____.請(qǐng)你說(shuō)出三角形的中線(xiàn)和中位線(xiàn)的區(qū)別.中線(xiàn)三角形的中位線(xiàn)任意一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn).BCAFEDACB三角形的中位線(xiàn)與三角形的中線(xiàn)有什么區(qū)別？三角形中位線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)是三角形兩邊的中點(diǎn),而三角形的中線(xiàn)一端點(diǎn)是三角形邊的中點(diǎn),另一端點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。

理解三角形的中位線(xiàn)定義的兩層含義:

②∵DE為△ABC的中位線(xiàn)，∴D、E分別為AB、AC的

。①∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的

；CBAED中位線(xiàn)中點(diǎn)觀(guān)察猜想

在△ABC中，中位線(xiàn)DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCDE=BC.ABCDEF已知：

如圖：在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)。

DABCEF結(jié)論：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半.

求證：DE∥BC,DE=BC.21BCADE證明：延長(zhǎng)DE至F，使EF＝DE，連接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC12F∴DE∥BC，DE＝BC12三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,且等于第三邊的一半.符號(hào)語(yǔ)言：ABCDE∵DE是△ABC的中線(xiàn)（或AD=DB,AE=EC）∴DE∥BC,

DE=BC用途①證明平行問(wèn)題②證明一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的兩倍或一半1.你能利用剛學(xué)的定理證明前面小明

分割出的四個(gè)小三角形全等嗎?BCADEF動(dòng)腦筋2.△DEF的周長(zhǎng)=()△ABC的周長(zhǎng)△DEF的面積=()△ABC的面積1.如圖1：在△ABC中，DE是中位線(xiàn)（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度（2）若BC=8cm，則DE=

cm，圖1604ABCD

E基礎(chǔ)練習(xí)（2）三角形的周長(zhǎng)為18cm，面積為48cm2，這個(gè)三角形的三條中位線(xiàn)圍成三角形的周長(zhǎng)是

，面積是

.（1）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，且AD=10cm，那么OE=

cm.ABDCEO52、填空題FEABCD9cm10512cm2提高練習(xí)例：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn),所得的四邊形是什么特殊的四邊形?證明你的猜想GFEHABCD已知:四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形觀(guān)察與思考分析：

已知四條線(xiàn)段的中點(diǎn)，可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線(xiàn)定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．而四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線(xiàn)，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位線(xiàn)”的基本圖形．例、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGH證明：如圖，連接AC即EF是△ABC的中位線(xiàn)同理得：

∴四邊形EFGH是平行四邊形典例示范

答：四邊形EFGH為平行四邊形。在△ABC中∵E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（三角形中位線(xiàn)性質(zhì)定理）例、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGH證明：如圖，連接AC、

BD∴

EF是△ABC的中位線(xiàn)、GH是△ADC的中位線(xiàn)同理得：EH//FG

∴四邊形EFGH是平行四邊形典例示范

答：四邊形EFGH為平行四邊形。方法二∴EF//AC、HG//AC∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).∴EF//HG（三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半）。（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）涉及多條線(xiàn)段中點(diǎn)的幾何圖形，往往出現(xiàn)（或構(gòu)造）三角形的中位線(xiàn)，利用三角形中位線(xiàn)定理可以得到兩條線(xiàn)段的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而使問(wèn)題解決方法歸納1.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是

AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)。四邊形EGFH是平行四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。變式訓(xùn)練

2、已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．變式訓(xùn)練證明：連接DE、DF∵AD是△ABC的中線(xiàn)，EF是中位線(xiàn)，∴點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)∴

DE、DF是△ABC的中位線(xiàn)∴DE∥AC，DF∥AB（三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半）∴四邊形AEDF是平行四邊形（平行四邊形的定義）∴

AD與EF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）3、已知，如圖AD是△ABC的中線(xiàn)，EF是中位線(xiàn)，求證：AD與EF互相平分ABCDEF變式訓(xùn)練想思路

感悟與反思：你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？我的收獲這節(jié)課的收獲是……1.三角形的中位線(xiàn)的定義