24.1.4 圓周角 課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.4圓周角頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角（1）什么叫圓心角?·OBA（2）圖中的圓心角是哪個(gè)角?∠AOB在同圓或等圓中一、復(fù)習(xí)舊知·COBA

學(xué)習(xí)圓我們知道了弧，弧除了和圓心角對(duì)應(yīng)？還有其他角可以與它對(duì)應(yīng)嗎？（1）角的頂點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)（2）角的頂點(diǎn)在圓外時(shí)（3）角的頂點(diǎn)在圓上時(shí)（1）∠ABC的頂點(diǎn)在哪里?角的兩邊都與圓相交定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（2）∠ABC的邊有什么特點(diǎn)?·OCAB二、探究新知∠ABC的頂點(diǎn)在☉O

上·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA下列各圖中的∠BAC是否為圓周角？簡(jiǎn)述理由.頂點(diǎn)A不在圓上頂點(diǎn)

A不在圓上邊

AC沒(méi)有和圓相交是是是定義鞏固測(cè)量：測(cè)量這兩個(gè)角的大小，猜測(cè)它們之間數(shù)量關(guān)系猜測(cè)：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的圓心角度數(shù)的一半.畫(huà)圖：自己畫(huà)一個(gè)圓周角，并畫(huà)出圓周角所對(duì)弧的圓心角性質(zhì)探究測(cè)量猜想觀察同弧所對(duì)圓周角的不同位置，總結(jié)基本圖形圓心

O在∠A的內(nèi)部圓心

O在∠A的一邊上圓心

O在∠A

的外部根據(jù)圓心與圓周角的相對(duì)位置把5種基本圖形進(jìn)步一歸納為3種分情況討論（1）圓心O在∠BAC的一邊上

OABDOACDOABCD(2)圓心

O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABD

OABDOCADOABDCOADCOABDCOADOABD(3)圓心

O在∠BAC的外部

圓周角定理幾何語(yǔ)言一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半∠A=∠BOC

D（1）一條弧對(duì)應(yīng)幾個(gè)圓心角？同弧所對(duì)的圓周角相等圓周角定理推論1（2）一條弧對(duì)應(yīng)幾個(gè)圓周角？∠A=∠D

（1）如圖，若∠A與∠B相等嗎？DABOCEF等弧所對(duì)的圓周角相等圓周角定理推論1幾何語(yǔ)言同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.

如圖，線段

AB是☉O的直徑，點(diǎn)

C是☉O上的除點(diǎn)

A、B外任意一點(diǎn)圓周角定理推論2（1）直徑AB所對(duì)的弧是？（2）半圓所對(duì)的圓心角多少度？（3）半圓所對(duì)的圓周角多少度？90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑BCOA半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角幾何語(yǔ)言

三、典型例題40°25°40°30°例1如圖，⊙O的直徑

AB為10cm，弦

AC為6cm.∠ACB

的平分線交⊙O

于點(diǎn)

D，（1）求BC的長(zhǎng)度；（2）判斷△ABD是什么三角形，并說(shuō)明理由；（3）求AD，BD的長(zhǎng)。在

Rt△ABC中，AB=10，AC=6DCBAO∴∠ACB=∠ADB=90°.∵AB是直徑，解：（1）如圖∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.∴∠AOD=∠BOD.∴∠ACD=∠BCD.（3）在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，DCBAO（2）證明：連接OD.△ABD是等腰直角三角形，理由如下∵∠AC