高二聯(lián)考理數(shù)答案

高二下期中七校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題123456789101112AADADACCBCCB二、填空題13.414.1015.16.8三、解答題17.解：由題知直線的斜率存在，拋物線C的焦點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為，…………4分（1）直線的方程為或.…………8分（2），，、、三點(diǎn)共線.………12分18.解：(1)易知AB，AD，AP兩兩垂直．如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB＝t，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(eq\f(t,2)，0,1)，F(xiàn)(0,1,0)．從而eq\o(EF,\s\up6(→))＝(－eq\f(t,2)，1，－1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(t,1,0)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－t,2,0)．因?yàn)锳C⊥BD，所以eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝－t2＋2＋0＝0.解得t＝eq\r(2)或t＝－eq\r(2)(舍去)．…3分于是eq\o(EF,\s\up6(→))＝(－eq\f(\r(2),2)，1，－1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(eq\r(2)，1,0)．因?yàn)閑q\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(EF,\s\up6(→))＝－1＋1＋0＝0，所以eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(EF,\s\up6(→))，即AC⊥EF.…………5分(2)由(1)知，eq\o(PC,\s\up6(→))＝(eq\r(2)，1，－2)，eq\o(PD,\s\up6(→))＝(0,2，－2)．設(shè)n＝(x，y，z)是平面PCD的一個(gè)法向量，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(2)x＋y－2z＝0,2y－2z＝0))令z＝eq\r(2)，則n＝(1，eq\r(2)，eq\r(2))．…………10分設(shè)直線EF與平面PCD所成角為θ，則sinθ＝|cos＜n，eq\o(EF,\s\up6(→))＞|＝eq\f(1,5).即直線EF與平面PCD所成角的正弦值為eq\f(1,5).………………12分19.解：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，

所以40

名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為．………………2（2）40

名讀書者年齡的平均數(shù)為．…………4分

設(shè)中位數(shù)為x，，解得.即

40名讀書者年齡的中位數(shù)為55．………………6分

（3）年齡在的讀書者有2人，年齡在的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2.

，，．

X

的分布列如下：X012P……………10分?jǐn)?shù)學(xué)期望．…………12分20.解：（1）更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型.……………2分（2）由公式可得：，所以所求回歸方程為.………………7分（3）設(shè)，則煤氣用量，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，即時(shí)，煤氣用量最小.………………12分21.解：（1）依題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)榫€段的垂直平分線交于點(diǎn)，所以，動(dòng)點(diǎn)始終滿足，故動(dòng)點(diǎn)滿足橢圓的定義,因此，解得，

橢圓的方程為.……………………3分（2）），設(shè)，則…………6分

（3），由（2）中的結(jié)論可知，所以

，即，………………7分當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，可得，則（*），，

將（*）式代入可得，即，亦即……………………9分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線恒過定點(diǎn)（舍）；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線恒過定點(diǎn)；^……………10分當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)，則，，也過點(diǎn).…………11分綜上所述，直線恒過定點(diǎn).……………………12分22．解：若p為真：對(duì)?x∈[－1,1]，4m2－8m≤x2設(shè)f(x)＝x2－2x－2，配方得f(x)＝(x－1)2－3，∴f(x)在[－1,1]上的最小值為－3，∴4m2－8m≤－3，解得eq\f(1,2)≤m≤eq\f(3,2)，∴p為真時(shí)：eq\f(1,2)≤m≤eq\f(3,2)；………………2分若q為真,則…………………4分∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假