2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修三測試33幾何概型331

3.3幾何概型3.課后篇鞏固探究1.在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)地取一個數(shù)x,則事件“1≤log12x+1A.34 B.23 C.13解析:∵log122≤log12x+12≤log1212,y=log12x為減函數(shù),∴12≤x+1答案:A2.如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于()A.14 B.13 C.12解析:△ABE的面積是矩形ABCD面積的一半,由幾何概型知,點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率為12.答案:C3.(2017湖北襄陽期末)有四個游戲盒,將它們水平放穩(wěn)后,在上面扔一粒玻璃珠,若玻璃珠落在陰影部分,則可中獎,則中獎機(jī)會大的游戲盤是()解析:在A中,中獎概率為13;在B中,中獎概率為28=14;在C中,中獎概率為26=1∴中獎機(jī)會大的游戲盤是D.故選D.答案:D4.(2017河北廊坊期末)球O與棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1的各個面均相切,如圖,用平行于底面的平面截去長方體A2B2C2D2A1B1C1D1,得到截面A2B2C2D2,且A2A=34a,現(xiàn)隨機(jī)向截面A2B2CA.34 B.3π16 C.解析:由題意知,截面中的圓的半徑為a22-a42=34a,面積為3π16a2,又∵∴黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為3π16.答案:B5.在區(qū)間-π2,π2上隨機(jī)取一個數(shù)x,則事件“0≤sinx≤A.14 B.13 C.12解析:由于x∈-π2,π2,若0≤sinx≤1,則0≤x≤π2.設(shè)“0≤sinx≤1”為事件A,則答案:C6.某人從甲地去乙地共走了500m,途經(jīng)一條寬為xm的河流.此人不小心把一件物品丟在了途中,若掉在河里就找不到,否則就能找到,已知該物品能被找到的概率為45,則河寬為.解析:由幾何概型的概率計算公式得500-x500=4答案:100m7.為了測算如圖所示的陰影部分的面積,作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi),并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個點(diǎn),已知恰有200個點(diǎn)落在陰影部分內(nèi),據(jù)此,可估計陰影部分的面積是.

解析:設(shè)陰影部分面積為S,則S36=200800,答案:98.平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個平面上,求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率解:設(shè)事件A:“硬幣不與任一條平行線相碰”.為了確定硬幣的位置,由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM,垂足為M,如圖,這樣線段OM長度(記作|OM|)的取值范圍是[0,a],只有當(dāng)r<|OM|≤a時,硬幣不與平行線相碰,其長度范圍是(r,a].所以P(A)=(r9.兩人約定在20時到21時之間相見,并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去,如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的,且在20時到21時之間各時刻相見的可能性是相等的,求兩人在約定時間內(nèi)相見的概率.解:設(shè)兩人分別于(20+x)時和(20+y)時到達(dá)約定地點(diǎn),要使兩人能在約定時間范圍內(nèi)相見,則有23≤xy≤23.(x,y)的各種可能結(jié)果可用圖中的單位正方形(包括邊界)來表示,滿足兩人在約定的時間范圍內(nèi)相見的(x,y)的各種可能結(jié)果可用圖中的陰影部分(包括邊界)來表示.因此陰影部分與單位正方形的面積比就是兩人在約定時間范圍內(nèi)相見的可能性的大小,也就是所求的概率,即P=10.導(dǎo)學(xué)號38094047已知集合M={(x,y)|x∈[0,2],y∈[1,1]}.(1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率;(2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.解:(1)設(shè)“x+y≥0,x,y∈Z”為事件A,x,y∈Z,x∈[0,2],即x=0,1,2;y∈[1,1],即y=1,0,1.則基本事件有:(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1),(2,1),(2,0),(2,1)共9個,其中滿足“x+y≥0”的基本事件有8個,所以P(A)=8即x,y∈Z,x+y≥0的概率為89(2)設(shè)“x+y≥0,x,y∈R”為事件B,因