河南省安陽市內(nèi)黃縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河南省安陽市內(nèi)黃縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（4，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）2、（4分）若關(guān)于x的方程的一個根是3，則m-n的值是A．-1 B．-3 C．1 D．33、（4分）已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（）A．2 B．4 C．5 D．74、（4分）若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜25、（4分）已知四邊形，對角線與交于點，從下列條件中：①；②；③；④.任取其中兩個，以下組合能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④6、（4分）下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A．了解我省初中學(xué)生的家庭作業(yè)時間 B．了解“嫦娥四號”衛(wèi)星零部件的質(zhì)量C．了解一批電池的使用壽命 D．了解某市居民對廢電池的處理情況7、（4分）已知點，、，是直線上的兩點，下列判斷中正確的是（）A． B． C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，8、（4分）若分式的值為0，則的值是（）A． B． C．0 D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形鑲嵌的圖案，則這個圖案中的等腰三角形的底角（指銳角）的度數(shù)是_____.10、（4分）不等式組的解集是________；11、（4分）分式方程的解是_____．12、（4分）如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．13、（4分）已知，為實數(shù)，且滿足，則_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解不等式組：，并將不等式組的解集在所給數(shù)軸上表示出來．15、（8分）如圖,矩形中,,對角線、交于點,的平分線分別交、于點、,連接.(l)求的度數(shù)；(2)若,求的面積；(3)求.16、（8分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結(jié)BE．（感知）如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）（探究）如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．（1）求證：BE=FG．（2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長為．（應(yīng)用）如圖③，取BE的中點M，連結(jié)CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為．17、（10分）如圖，將等邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，的平分線交于點，連接、.（1）求度數(shù)；（2）求證：.18、（10分）如圖，一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2(1)求m的值及l(fā)2(2)求得SΔAOC-S(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l3B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若一組數(shù)據(jù)6，x，2，3，4的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．20、（4分）如圖顯示了小亞用計算機模擬隨機投擲一枚某品牌啤酒瓶蓋的實驗結(jié)果.那么可以推斷出如果小亞實際投擲一枚品牌啤酒瓶蓋時，“凸面向上”的可能性_________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.21、（4分）如圖，已知一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點P（-2,1），則關(guān)于不等式x+b≥mx-n的解集為_____.22、（4分）一次函數(shù)y＝－2x＋1上有兩個點A，B，且A（－2，m），B（1，n)，則m，n的大小關(guān)系為m_____n23、（4分）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，若△ABP的面積為2，則k的值為______________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處.(1)求OA，OC的長；(2)求直線AD的解析式；(3)點M在直線DE上，在x軸的正半軸上是否存在點N，使以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25、（10分）在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．26、（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分線.求∠DBC的度數(shù).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題解析：點（4，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣4，﹣3），故選A．2、B【解析】

把x=1代入已知方程，即可求得（m-n）的值．【詳解】解：由題意，得

x=1滿足方程，

所以，9+1m-1n=0，

解得，m-n=-1．

故選B．本題考查一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．3、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行運算即可．試題解析：.故應(yīng)選B考點：1.二次根式的混合運算；2.求代數(shù)式的值．4、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．5、D【解析】

以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；【詳解】以①④作為條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．本題考查平行四邊形的全等條件，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)的解題關(guān)鍵6、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、了解我省初中學(xué)生的家庭作業(yè)時間，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

B、了解“嫦娥三號”衛(wèi)星零部件的狀況，適合用普查，符合題意；

C、華為公司一批某型號手機電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

D、了解某市居民對廢電池的處理情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

故選：B．本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)上的點隨的增大而減小，又點，、，是直線上的兩點，若，則，故選：．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)分式為零的條件，即可完成解答.【詳解】解：由分式為零的條件得，x-3=0，x+2≠0，解得x=3；故答案為D.本題考查了分式為0的條件，即分子為零，分母不為0.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、60°【解析】

本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，平面鑲嵌（密鋪）．關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．【詳解】解：由圖可知，鋪成的一個圖形為平行四邊形，而原圖形為等腰梯形，則現(xiàn)鋪成的圖形的底角為：180°÷3=60°．故答案為60°．10、1≤x<2【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】，解①得x≥1,解②得x<2,∴1≤x<2.故答案為：1≤x<2.本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.11、【解析】

兩邊都乘以x(x-1)，化為整式方程求解，然后檢驗.【詳解】原式通分得：去分母得：去括號解得，經(jīng)檢驗，為原分式方程的解故答案為本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.12、1【解析】

試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點：菱形的性質(zhì)．13、4【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出、的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】、為實數(shù)，且滿足，，，則.

故答案為：.此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出、的值是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、，見解析【解析】

求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x≤4，

解不等式②得：x＜2，

∴原不等式組的解集為x＜2，

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

．此題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題關(guān)鍵是能根據(jù)不等式得解集找出不等式組的解集．15、（1）75°；（2）；（3）【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，AO=CO=BO=DO，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求BC=BE=BO，即可求解；

（2）過點H作FH⊥BC于F，由直角三角形的性質(zhì)可得FH=BF，BC=BF+BF=1，可求BH的長，由三角形面積公式可求△BCH的面積；

（3）過點C作CN⊥BO于N，由直角三角形的性質(zhì)可求BC=BF+BF=BO=BE，OH=OB-BH=BF-BF，CN=BC=BF，即可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AO=CO=BO=DO，

∴∠DCE=∠BEC，

∵CE平分∠BCD

∴∠BCE=∠DCE=45°，

∴∠BCE=∠BEC=45°

∴BE=BC

∵∠BAC=30°，AO=BO=CO

∴∠BOC=60°，∠OBA=30°

∵∠BOC=60°，BO=CO

∴△BOC是等邊三角形

∴BC=BO=BE，且∠OBA=30°

∴∠BOE=75°

（2）如圖，過點H作FH⊥BC于F，

∵△BOC是等邊三角形

∴∠FBH=60°，F(xiàn)H⊥BC

∴BH=2BF，F(xiàn)H=BF，

∵∠BCE=45°，F(xiàn)H⊥BC

∴CF=FH=BF

∴BC=BF+BF=1

∴BF=，∴FH=，∴S△BCH=×BC×FH=；（3）如圖，過點C作CN⊥BO于N，

∵△BOC是等邊三角形

∴∠FBH=60°，F(xiàn)H⊥BC

∴BH=2BF，F(xiàn)H=BF，

∵∠BCE=45°，F(xiàn)H⊥BC

∴CF=FH=BF

∴BC=BF+BF=BO=BE，

∴OH=OB-BH=BF-BF

∵∠CBN=60°，CN⊥BO∴，∴，∴.本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明△AOB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．16、（1）證明見解析；（1）1，2.【解析】【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出∠BAF=∠CBE，即可得出結(jié)論；探究：（1）判斷出PG=BC，同感知的方法判斷出△PGF≌CBE，即可得出結(jié)論；（1）利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=20°，∴∠ABE+∠CBE=20°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=20°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如圖②，過點G作GP⊥BC于P，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=20°，∴四邊形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG；（1）由（1）知，F(xiàn)G=BE，連接CM，∵∠BCE=20°，點M是BE的中點，∴BE=1CM=1，∴FG=1，故答案為：1．應(yīng)用：同探究（1）得，BE=1ME=1CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S四邊形CEGM=CG×ME=×6×3=2，故答案為：2．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理、判斷出CG=BE是解本題的關(guān)鍵．17、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由“”可證，可得，即可證．【詳解】解：（1）是等邊三角形，等邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，（2）和是等邊三角形，平分，，，本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．18、(1)m=52；y=32x；(2)252；(3)【解析】

（1）由y=-12x+5求出點C（2）分別求出ΔAOC,ΔBOC的面積即可；（3）l3∥l1,l3∥【詳解】解：(1)∵點Cm,154∴把Cm,154代入y=-1設(shè)l2的解析式為y=ax，將點C52,∴l(xiāng)2的解析式為(2)y=-12x+5=0時，x=10，所以A(10,0),B(0,5)，即OA=10,OB=5，由C52,154可知點C到S(3)由題意可得l3∥l1,當(dāng)l3∥l1時，k=-12，當(dāng)l3∥l2時，k=32所以當(dāng)l1，l2，l3可以圍成三角形時k的取值范圍為k≠-12本題考查了一次函數(shù)，包括待定系數(shù)法求解析式及函數(shù)圖像圍成三角形的面積，正確理解題意，做到數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)6，x，1，3，4的平均數(shù)是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案為：1．本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)和方差，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．20、小于【解析】

根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，“凸面向上”的頻率在0.443與0.440之間，

∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，

故答案為：小于．本題考查模擬實驗，可能性的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、【解析】

觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)時，一次函數(shù)y1=x+b的圖象都在一次函數(shù)y2=mx-n的圖象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．【詳解】解：不等式x+b≥mx-n的解集為.故答案為.本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．22、>【解析】

根據(jù)一次函數(shù)增減性的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵一次函數(shù)y＝－2x＋1中，-2<0，∴y隨x的增大而減小，∵A（－2，m），B（1，n)在y＝－2x＋1的圖象上，-2<1，∴m>n.故答案為：>.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用一次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.23、1【解析】

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=，設(shè)A的點的坐標(biāo)是（m，n），則AB=m，OB=n，mn=k．根據(jù)三角形的面積公式即可求得mn的值，即可求得k的值．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=，設(shè)A的點的坐標(biāo)是（m，n）．

則AB=m，OB=n，mn=k．

∵△ABP的面積為2，

∴AB?OB=2，即mn=2

∴mn=1，則k=mn=1．

故答案是：1．此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握過雙曲線上的任意一點分別一條坐標(biāo)軸作垂線，連接點與原點，與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是|k|．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)OA＝6，OC＝8；(2)y＝﹣2x+6；(3)存在點N，點N的坐標(biāo)為(0.5，0)或(15.5，0)．【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m、n的值，即可求得OA、OC的長；（2）由勾股定理求得AC=10，由翻折的性質(zhì)可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，在Rt△DEC中，由勾股定理可得x2+42＝(8﹣x)2，解方程求得x的值，即可得DE＝OD＝3，由此可得點D的坐標(biāo)為(3，0)，再利用待定系數(shù)法求得直線AD的解析式即可；（3）過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法求得EG的長，再利用勾股定理求得DG的長，即可求得點E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得DE的解析式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點N的坐標(biāo)即可．【詳解】(1)∵線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，∴OA＝m＝6，OC＝n＝8；(2)設(shè)DE＝x，由翻折的性質(zhì)可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，AC＝=10，可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，即x2+42＝(8﹣x)2，解得：x＝3，可得：DE＝OD＝3，所以點D的坐標(biāo)為(3，0)，設(shè)AD的解析式為：y＝kx+b，把A(0，6)，D(3，0)代入解析式可得：，解得：，所以直線AD的解析式為：y＝﹣2x+6；(3)過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，即，解得：EG＝2.4，在Rt△DEG中，DG＝，∴點E的坐標(biāo)為(4.8，2.4)，設(shè)直線DE的解析式