河北省邢臺市臨西一中學普通班2025屆九上數學開學經典模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河北省邢臺市臨西一中學普通班2025屆九上數學開學經典模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A．AD=BC B．AC⊥BD C．∠DAC=∠BCA D．OA=OC2、（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在CD，BC上，且AF=BE，BE與AF相交于點G，則下列結論中錯誤的是（）A．BF=CE B．∠DAF=∠BECC．AF⊥BE D．∠AFB+∠BEC=90°3、（4分）在，，，，，中分式的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4、（4分）關于一次函數，下列結論正確的是A．圖象經過 B．圖象經過第一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．圖象與y軸交于點5、（4分）下列選擇中，是直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，5，66、（4分）如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點，DP⊥OA于點P，DP＝4，若點Q是射線OB上一點，OQ＝3，則△ODQ的面積是（）A．3 B．4C．5 D．67、（4分）若x-，則x-y的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-18、（4分）如圖，四邊形中，，，于，于，若，的面積為，則四邊形的邊長的長為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知中，，角平分線BE、CF交于點O，則______．10、（4分）如圖，正方形的邊長是，的平分線交于點，若點分別是和上的動點，則的最小值是_______.11、（4分）已知：一組鄰邊分別為和的平行四邊形，和的平分線分別交所在直線于點，，則線段的長為________．12、（4分）若,則=______13、（4分）如圖，點D是等邊內部一點，，，．則的度數為=________°．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，B、D分別在軸負半軸、軸正半軸上，點E是軸的一個動點，連接CE，以CE為邊，在直線CE的右側作正方形CEFG．（1）如圖1，當點E與點O重合時，請直接寫出點F的坐標為_______，點G的坐標為_______．（2）如圖2，若點E在線段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面積．（3）當點E在軸上移動時，點F是否在某條直線上運動？如果是，請求出相應直線的表達式；如果不是，請說明理由．15、（8分）直線與軸、軸分別交于、兩點，是的中點，是線段上一點.(1)求點、的坐標；(2)若四邊形是菱形，如圖1，求的面積；(3)若四邊形是平行四邊形，如圖2，設點的橫坐標為，的面積為，求關于的函數關系式.16、（8分）如圖，點在等邊三角形的邊上，將繞點旋轉，使得旋轉后點的對應點為點，點的對應點為點，請完成下列問題：(1)畫出旋轉后的圖形；(2)判斷與的位置關系并說明理由.17、（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接CF．(1)求證：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90°，試判斷四邊形(3)求證：CG=2AG．18、（10分）解不等式組．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數均是9.2環(huán)，方差分別為，，，，則成績最穩(wěn)定的是______．20、（4分）請寫出一個比2小的無理數是___．21、（4分）如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點作等邊三角形AEF，交BC邊于點E，交DC邊于點F，若△AEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為_____．22、（4分）如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為.23、（4分）如圖,是的斜邊上的中線,,在上找一點,使得,連結并延長至,使得,連結,,則長為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某種水泥儲存罐的容量為25立方米，它有一個輸入口和一個輸出口．從某時刻開始，只打開輸入口，勻速向儲存罐內注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運輸車輸出水泥，又經過2.5分鐘儲存罐注滿，關閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運輸車輸出水泥，當輸出的水泥總量達到8立方米時，關閉輸出口．儲存罐內的水泥量y（立方米）與時間x（分）之間的部分函數圖象如圖所示．（1）求每分鐘向儲存罐內注入的水泥量．（2）當3≤x≤5.5時，求y與x之間的函數關系式．（3）儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是立方米，從打開輸入口到關閉輸出口共用的時間為分鐘．25、（10分）又到一年豐收季，重慶外國語學?！皣鴥戎锌?、高考、國內保送、出國留學”捷報頻傳．作為準初三的初二年級學生希望抓緊暑期更好的提升自我．張同學采用隨機抽樣的方式對初二年級學生此次暑期生活的主要計劃進行了問卷調查，并將調查結果按照“A社會實踐類、B學習提高類、C游藝娛樂類、D其他”進行了分類統計，并繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統計圖．（接受調查的每名同學只能在四類中選擇其中一種類型，不可多選或不選．）請根據圖中提供的信息完成以下問題．（1）扇形統計圖中表示B類的扇形的圓心角是度，并補全條形統計圖；（2）張同學已從被調查的同學中確定了甲、乙、丙、丁四名同學進行開學后的經驗交流，并計劃在這四人中選出兩人的寶貴經驗刊登在本班班刊上．請利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲同學的經驗刊登在班刊上的概率．26、（12分）任丘市舉辦一場中學生乒乓球比賽，比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用b（元），另一部分費用與參加比賽的人數（x）人成正比．當x＝20時，y＝1600；當x＝30時，y＝1．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）如果承辦此次比賽的組委會共籌集；經費6350元，那么這次比賽最多可邀請多少名運動員參賽？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據平行四邊形的性質即可一一判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

故A、C、D正確，無法判斷AC與DB是否垂直，故B錯誤；

故選：B．本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質，屬于中考基礎題．2、D【解析】

根據正方形的性質可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，結合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，從而可對A進行判斷；由全等三角形的性質可得∠BAF=∠CBE，結合等角的余角相等即可對B進行判斷；由直角三角形的兩個銳角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，結合全等三角形的性質等量代換可得∠CBE+∠AFB=90°，從而可得到∠BGF的度數，據此對C進行判斷；對于D，由全等三角形的性質可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°時D正確，分析能否得到∠AFB=45°即可對其進行判斷.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，又∵AF=BE，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.故A正確；∵∠C=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°.∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，∴∠DAF=∠BEC，故B正確.∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，∴∠BGF=90°，∴AG⊥BE，故C正確.∵△ABF≌△BCE，∴∠AFB=∠BEC.又∵點F在BC上，∴∠AFB≠45°，∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D錯誤；故選D.本題考察了正方形的四個角都是直角，四條邊相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性質，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握這些知識點是解答本題的關鍵.3、B【解析】

根據分式的定義進行判斷；【詳解】，，，，中分式有：，，共計3個.故選：B．考查了分式的定義，解題關鍵抓住分式中分母含有字母．4、D【解析】

根據一次函數的性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．把x=3代入y=﹣2x+3得：y=﹣6+3=﹣3，即A選項錯誤；B．一次函數y=﹣2x+3的圖象經過第一、二、四象限，即B選項錯誤；C．一次函數y=﹣2x+3的圖象上的點y隨x的增大而減小，即C選項錯誤；D．把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，圖象與y軸交于點（0，3），即D選項正確．故選D．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征和一次函數的性質，正確掌握一次函數的性質是解題的關鍵．5、C【解析】

根據勾股定理的逆定理，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三邊長，∴A不符合題意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三邊長，∴B不符合題意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三邊長，∴C符合題意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三邊長，∴D不符合題意．故選C．本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．6、D【解析】

過點D作DH⊥OB于點H，如圖，根據角平分線的性質可得DH=DP=4，再根據三角形的面積即可求出結果．【詳解】解：過點D作DH⊥OB于點H，如圖，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH=DP=4，∴△ODQ的面積=．故選：D．本題主要考查了角平分線的性質，屬于基本題型，熟練掌握角平分線的性質定理是解題關鍵．7、B【解析】

直接利用二次根式的性質得出y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵與都有意義，∴y=0，∴x=1，故選x-y=1-0=1．故選：B．此題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．8、A【解析】

先證明△ACD≌△BEA，在根據△ABC的面積為8，求出BE，然后根據勾股定理即可求出AB.【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△BEA（AAS）∴AC=BE∵△ABC的面積為8，∴，解得BE=4，在Rt△ABE中，.故選擇：A.本題主要考查了三角形全等和勾股定理的知識點，熟練三角形全等的判定和勾股定理是解答此題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分線BE、CF交于點O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案為：135°．點睛：本題考查了角平分線的定義、三角形的內角和定理：三角形的內角和等于180°．10、【解析】

過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質可得出D′是D關于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】解：解：作D關于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關于AE的對稱點，AD′=AD=5，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，，即DQ+PQ的最小值為.本題考查了軸對稱-最短路線問題、勾股定理、作圖與基本作圖等知識點的應用，解此題的關鍵是根據軸對稱的性質找出P'點，題型較好，難度較大．11、或【解析】

利用當AB=10cm,AD=6cm，由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF長；同理可得：當AD=10cm,AB=6cm時，可以求出EF長【詳解】解：如圖1，當AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，則AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如圖2，當AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED則AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cmEF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案為：2或14.圖1圖2本題主要考查了角平分線的定義、平行四邊形的性質、平行線的性質等知識，關鍵是平行四邊形的不同可能性進行分類討論．12、【解析】

設=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化簡即可.【詳解】設=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.考查的是分式化簡問題，利用比例性質通過設未知數的方式，代入分式化簡可以求解．13、1【解析】

將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△ABD'，根據已知條件可以得到△BDD'是等邊三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【詳解】將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案為1．本題考查旋轉的性質，等邊三角形和直角三角形的性質；能夠通過圖形的旋轉構造等邊三角形和直角三角形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（2）（3）是，理由見解析．【解析】

（1）利用四邊形OBCD是邊長為4的正方形，正方形CEFG,的性質可得答案，（2）利用勾股定理求解的長，可得面積，（3）分兩種情況討論，利用正方形與三角形的全等的性質，得到的坐標，根據坐標得到答案．【詳解】解：（1）四邊形OBCD是邊長為4的正方形，正方形CEFG,三點共線，故答案為：（2）由正方形CEFG的面積（3）如圖，當在的左邊時，作于，正方形CEFG，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，在與中，設①+②得：在直線上，當在的右邊時，同理可得：在直線上．綜上：當點E在軸上移動時，點F是在直線上運動．本題考查的是正方形的性質，三角形的全等的判定與性質，勾股定理的應用，點的移動軌跡問題，即點在一次函數的圖像上移動，掌握以上知識是解題的關鍵．15、（1），；（2）；（3）當時，；當時，【解析】

（1）當x=0時，y=4，當y=0時，x=4，即可求點A，點B坐標；

（2）過點D作DH⊥BC于點H，由銳角三角函數可求∠ABO=60°，由菱形的性質可得OC=OD=DE=2，可證△BCD是等邊三角形，可得BD=2，可求點D坐標，即可求△AOE的面積；

（3）分兩種情況討論，利用平行四邊形的性質和三角形面積公式可求解．【詳解】解：（1）∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴當x=0時，y=4，

當y=0時，x=4

∴點A（4，0），點B（0，4）

（2）如圖1，過點D作DH⊥BC于點H，，∴tan∠ABO＝為的中點，四邊形為菱形，為等邊三角形∴BD=2∵DH⊥BC，∠ABO=60°

∴BH=1，HD=BH=

∴當x=時，y=3

∴D（，3）

∴S△AOE=×4×（3-2）=2(3)由是線段上一點，設四邊形是平行四邊形當，即時當，即時本題是一次函數綜合題，考查了一次函數的應用，菱形的性質，平行四邊形的性質，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．16、(1)見解析；(2)AB//CE，理由見解析.【解析】

（1）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）根據“同旁內角互補，兩直線平行”進行證明即可.【詳解】(1)旋轉后的圖形如下：①作②截取③連接(2)與的位置關系是平行，理由：由等邊三角形得：由于繞點旋轉到∴∴即∴此題主要考查了旋轉變換以及平行線的判定，正確應用等邊三角形的性質是解題關鍵．17、（1）詳見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，理由詳見解析；（3）詳見解析【解析】

(1)由“AAS”可證△AEF≌△DEB；(2)由全等三角形的性質可得AF=BD=CD，可證四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質可得AD=CD，可證四邊形ADCF是菱形；(3)通過證明△AFG∽△CBG，可得AFBC【詳解】證明：(1)∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE∴△AEF≌△DEB(AAS)；(2)解：四邊形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF=BD，∵BD=DC，∴AF=DC=12BC∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，AD是∴AD=DC，∴四邊形ADCF是菱形；(3)∵AF//BC∴△AFG∽△CBG∴∴∴GC=2AG本題考查四邊形綜合題，菱形的判定，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．18、【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集．【詳解】解：由(1)得：由(2)得：,所以，原不等式組的解為：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、甲【解析】

根據題目中的四個方差，可以比較它們的大小，由方差越小越穩(wěn)定可以解答本題．【詳解】解：∵0.57＜0.59＜0.62＜0.67，

∴成績最穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲本題考查數據的波動。解答本題的關鍵是明確方差越小越穩(wěn)定．20、（答案不唯一）．【解析】

根據無理數的定義寫出一個即可．【詳解】解：比2小的無理數是，故答案為：（答案不唯一）．本題考查了無理數的定義，能熟記無理數是指無限不循環(huán)小數是解此題的關鍵，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．21、1【解析】

先根據直角邊和斜邊相等，證出△ABE≌△ADF，從而得CE=CF，繼而在△ECF利用勾股定理求出CE、CF長，再利用三角形的面積公式進行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF=2，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∴EC=CF，又∵∠C=90°，∴CE2+CF2=EF2=22，∴CE=CF=，∴S△ECF==1，故答案為：1.本題考查了正方形的性質，等邊三角形性質，勾股定理，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.22、1．【解析】

∵AB＝5，AD＝12，∴根據矩形的性質和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線∴BO＝6.5∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長為：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案為123、1【解析】

根據直角三角形的性質求出DE，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵DE是Rt△ABD的斜邊AB上的中線，AB=12，∴DE=AB=6，∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF，AE=EB，∴EF是三角形ABC的中位線，∴BC=2EF=1，故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.【解析】【分析】（1）用體積變化量除以時間變化量即可求出注入速度；（2）根據題目數據利用待定系數法求解；（3）由（2）比例系數k=4即為兩個口同時打開時水泥儲存罐容量的增加速度，則輸出速度為5﹣4=1，再根據總輸出量為8求解即可．【詳解】（1）每分鐘向儲存罐內注入的水泥量為15÷3=5立方米；（2）設y=kx+b（k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入