河北省保定市蓮池區(qū)十三中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁河北省保定市蓮池區(qū)十三中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，要判定四邊形DBFE是菱形，下列所添加條件不正確的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF2、（4分）反比例函數(shù)y＝-6xA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限3、（4分）一個正n邊形的每一個外角都是45°，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．104、（4分）化簡的結(jié)果是（）A．2 B． C．4 D．165、（4分）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調(diào)查B．對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某校九年級三班學(xué)生視力情況的調(diào)查D．對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查6、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠A+∠B=180° B．∠A=∠CC．AB=DC D．AC⊥BD7、（4分）關(guān)于的分式方程有增根，則的值為A．0 B． C． D．8、（4分）如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，則∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：．10、（4分）有一種細(xì)菌的直徑約為0.000000054米，將0.000000054這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____.11、（4分）對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，其對應(yīng)的值、、的大小關(guān)系是______．（用“”連接）12、（4分）不等式組恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______.13、（4分）一次函數(shù)y=-4x-5的圖象不經(jīng)過第_____________象限．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，將□ABCD的對角線BD向兩個方向延長至點E和點F，使BE=DF，證：四邊形AECF是平行四邊形.15、（8分）下面是小東設(shè)計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程，已知：求作：矩形作法：如圖，①作線段的垂直平分線角交于點；②連接并延長，在延長線上截取③連接所以四邊形即為所求作的矩形根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形：（保留作圖痕跡）（2）完成下邊的證明：證明：，，四邊形是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）四邊形是矩形（）（填推理的依據(jù)）16、（8分）2018長春國際馬拉松賽于2018年5月27日在長春市舉行，其中10公里跑起點是長春體育中心，終點是衛(wèi)星廣場．比賽當(dāng)天賽道上距離起點5km處設(shè)置一個飲料站，距離起點7.5km處設(shè)置一個食品補給站．小明報名參加了10公里跑項目．為了更好的完成比賽，小明在比賽前進行了一次模擬跑，從起點出發(fā)，沿賽道跑向終點，小明勻速跑完前半程后，將速度提高了，繼續(xù)勻速跑完后半程．小明與終點之間的路程與時間之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息，完成以下問題．(1公里=1千米)（1）小明從起點勻速跑到飲料站的速度為_______，小明跑完全程所用時間為________；（2）求小明從飲料站跑到終點的過程中與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求小明從起點跑到食品補給站所用時間．17、（10分）如圖直線y＝2x+m與y＝(n≠0)交于A，B兩點，且點A的坐標(biāo)為(1，4)．(1)求此直線和雙曲線的表達(dá)式；(2)過x軸上一點M作平行于y軸的直線1，分別與直線y＝2x+m和雙曲線y＝(n≠0)交于點P，Q，如果PQ＝2QM，求點M的坐標(biāo)．18、（10分）如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：畫出圖形，把截去的部分打上陰影新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了．新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等．新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了．將多邊形只截去一個角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：a2－4＝________．20、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，連接DE、DF、EF，則△DEF的周長是_____________。21、（4分）如圖顯示了小亞用計算機模擬隨機投擲一枚某品牌啤酒瓶蓋的實驗結(jié)果.那么可以推斷出如果小亞實際投擲一枚品牌啤酒瓶蓋時，“凸面向上”的可能性_________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.22、（4分）已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點，DC∥AB，且DC＝AB，請對△ABC添加一個條件：_____，使得四邊形BCDE成為菱形．23、（4分）一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=kx在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b≥kx的解集為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，點的橫坐標(biāo)是，點是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動點，且在直線的上方.（1）若點的坐標(biāo)是，則，；（2）設(shè)直線與軸分別交于點，求證：是等腰三角形；（3）設(shè)點是反比例函數(shù)圖像位于之間的動點（與點不重合），連接，比較與的大小，并說明理由.25、（10分）某種計時“香篆”在0：00時刻點燃，若“香篆”剩余的長度h（cm）與燃燒的時間x（h）之間是一次函數(shù)關(guān)系，h與x的一組對應(yīng)數(shù)值如表所示：燃燒的時間x（h）…3456…剩余的長度h（cm）…210200190180…（1）寫出“香篆”在0：00時刻點然后，其剩余的長度h（cm）與燃燒時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式，并解釋函數(shù)表達(dá)式中x的系數(shù)及常數(shù)項的實際意義；（2）通過計算說明當(dāng)“香篆”剩余的長度為125cm時的時刻．26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，與雙曲線（x＞0）交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為G，連接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）試探究k與b的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線OD的解析式．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

當(dāng)AB=BC時，四邊形DBFE是菱形．根據(jù)三角形中位線定理證明即可；當(dāng)BE平分∠ABC時，可證BD=DE，可得四邊形DBFE是菱形，當(dāng)EF=FC，可證EF=BF，可得四邊形DBFE是菱形，由此即可判斷；【詳解】解：當(dāng)AB=BC時，四邊形DBFE是菱形；理由：∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∵DE=BC，EF=AB，∴DE=EF，∴四邊形DBFE是菱形．故B正確，不符合題意，當(dāng)BE平分∠ABC時，∴∠ABE=∠EBC∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB∴∠ABE=∠DEB∴BD=DE∴四邊形DBFE是菱形，故C正確，不符合題意，當(dāng)EF=FC，∵BF=FC∴EF=BF，∴四邊形DBFE是菱形，故D正確，不符合題意，故選A．本題考查三角形的中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【詳解】∵y=-6x∴函數(shù)圖象過二、四象限．故選D．本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當(dāng)k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比較簡單，容易掌握．3、B【解析】

根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=360°÷每一個外角的度數(shù)，進行計算即可得解．【詳解】解：n=360°÷45°=1．故選：B．本題考查了多邊形的外角，熟記正多邊形的邊數(shù)、每一個外角的度數(shù)、以及外角和360°三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可．【詳解】∵11＝4，∴4的算術(shù)平方根是1，即＝1．故選：A．本題考查算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x1＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．5、D【解析】試題分析：A．人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查．B．對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須準(zhǔn)確，故必須普查；C．班內(nèi)的同學(xué)人數(shù)不多，很容易調(diào)查，因而采用普查合適；D．?dāng)?shù)量較大，適合抽樣調(diào)查；故選D．考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC、∠A=∠C、AB=DC從而進行判斷.【詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD//BC、∠A=∠C、AB=DC，（故B、C選項正確，不符合題意）所以∠A+∠B=180°，（故A選項正確，不符合題意）.故選：D.考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記平行四邊形的性質(zhì).7、D【解析】分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值即可．詳解：方程兩邊都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最簡公分母：x+2=0，解得x=-2，當(dāng)x=-2時，m=-1．故選D．點睛：此題考查了分式方程增根的知識．注意增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，得對應(yīng)角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中對應(yīng)角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故選：A．此題主要考查了平移的性質(zhì)，解題時，注意運用平移中的對應(yīng)角相等．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．10、5.4×【解析】

絕對值<1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000054這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4×10故答案為：5.4×考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.11、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，再根據(jù)，即可比較、、的大小關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，而，則，而，則，故答案為．本題考查反比例函數(shù)，難度不大，是中考的?？贾R點，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．12、【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，再進一步確定字母的取值范圍即可.【詳解】解：對于，解不等式①得：，解不等式②得：，因為原不等式組有解，所以其解集為，又因為原不等式組恰有兩個整數(shù)解，所以其整數(shù)解應(yīng)為7，8，所以實數(shù)a應(yīng)滿足，解得.故答案為.本題考查了不等式組的解法和整數(shù)解的確定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3，即不等式的兩邊都乘以或除以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變，這在解不等式時要隨時注意.13、一【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷該函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決．【詳解】∵一次函數(shù)y=-4x-5，k=-4＜0，b=-5＜0,∴該函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故答案為：一．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、答案見解析【解析】

首先連接AC交EF于點O，由平行四邊形ABCD的性質(zhì)，可知OA=OC，OB=OD，又因為BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四邊形.【詳解】證明：連接AC交EF于點O；∵平行四邊形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四邊形AECF是平行四邊形.此題主要考查平行四邊形的判定定理，關(guān)鍵是找出對角線互相平分，即可解題.15、（1）見解析；（2）OC，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一角為直角的平行四邊形是矩形.【解析】

（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）根據(jù)對角線互相平分得到四邊形ABCD是平行四邊形，因為∠ABC=90°，且四邊形ABCD是平行四邊形，則可判定四邊形ABCD矩形．【詳解】解：（1）如圖，矩形ABCD即為所求．（2）∵OA=OC，OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：OC，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行四邊形的判定、矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定、矩形的判定．16、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95【解析】

（1）根據(jù)圖象可知小明從起點勻速跑到飲料站用時0.7小時，根據(jù)“速度＝路程÷時間”即可解答；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小明從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意，可以列出關(guān)于a的不等式，從而可以求得a的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：（1）小明從起點勻速跑到飲料站的速度為：km/h，小明跑完全程所用時間為：（小時）；故答案為：；1.2；（2）設(shè)明張從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數(shù)表達(dá)式為S＝kt+b，，解得，即小明從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數(shù)表達(dá)式為S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）10﹣7.5＝2.5，∴將S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，答：小明從起點跑到食品補給站所用的時間為0.95小時．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、(1)直線的解析式為y＝2x+2，反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)M(﹣3，0)或(2，0)．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）設(shè)M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根據(jù)PQ=2QD，列方程|2a+2-|=|2×|，解得a=2，a=-3，即可得到結(jié)果．【詳解】(1)∵y＝2x+m與(n≠0)交于A(1，4)，∴，∴，∴直線的解析式為y＝2x+2，反比例函數(shù)的解析式為．(2)設(shè)M(a，0)，∵l∥y軸，∴P(a，2a+2)，Q(a，)，∵PQ＝2QM，∴|2a+2﹣|＝|2×|，解得：a＝2或a＝﹣3，∴M(﹣3，0)或(2，0)．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．18、（1）作圖見解析；（2）15，16或1．

【解析】

（1）①過相鄰兩邊上的點作出直線即可求解；②過一個頂點和相鄰邊上的點作出直線即可求解；③過相鄰兩邊非公共頂點作出直線即可求解；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個角的情況進行討論．【詳解】如圖所示：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則，解得，若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15，若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為1，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或1．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，注意要分情況進行討論，避免漏解．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、(a＋2)(a－2)；【解析】

有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點：因式分解-運用公式法．20、9【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE、DF、EF即可解決問題．【詳解】解：∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點∴∴∴△DEF的周長是：本題考查了三角形中位線，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.21、小于【解析】

根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，“凸面向上”的頻率在0.443與0.440之間，

∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，

故答案為：小于．本題考查模擬實驗，可能性的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、AB＝2BC．【解析】

先由已知條件得出CD=BE，證出四邊形BCDE是平行四邊形，再證出BE=BC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形BCDE是菱形．【詳解】解：添加一個條件：AB＝2BC，可使得四邊形BCDE成為菱形．理由如下：∵DC＝AB，E為AB的中點，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四邊形BCDE是菱形．故答案為：AB＝2BC．本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定；熟記平行四邊形和菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．23、x≥﹣1【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=-1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b≥kx解集．【詳解】兩個條直線的交點坐標(biāo)為(?1,2),且當(dāng)x≥?1時,直線y=kx在y=ax+b直線的下方，故不等式ax+b≥kx的解集為x≥?1.故答案為x≥?1.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象可知一次函數(shù)與一元一次不等式的增減性.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），.（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【解析】

（1）由P點坐標(biāo)可直接求得k的值，過P、B兩點，構(gòu)造矩形，利用面積的和差可求得△PBO的面積，利用對稱，則可求得△PAB的面積；（2）可設(shè)出P點坐標(biāo)，表示出直線PA、PB的解析式，則可表示出M、N的坐標(biāo)，作PG⊥x軸于點G，可求得MG=NG，即G為MN的中點，則可證得結(jié)論；（3）連接QA交x軸于點M′，連接QB并延長交x軸于點N′，利用（2）的結(jié)論可求得∠MM′A=∠QN′O，結(jié)合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性質(zhì)及對頂角進一步可求得∠PAQ=∠PBQ．【詳解】（1）∵點P（1，4）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=4×1=4，∵B點橫坐標(biāo)為4，∴B（4，1），連接OP，過P作x軸的平行線，交y軸于點P′，過B作y軸的平行線，交x軸于點B′，兩線交于點D，如圖1，則D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-2-4.5=7.5，∵A、B關(guān)于原點對稱，∴OA=OB，∴S△PAO=S△PBO，∴S△PAB=2S△PBO=15；（2）∵點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動點，且在直線AB的上方，∴可設(shè)點P坐標(biāo)為（m，），且可知A（-4，-1），設(shè)直線PA解析式為y=k′x+b，把A、P坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線PA解析式為，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直線PB解析式為，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x軸于點G，如圖2，則G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G為MN中點，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：連接QA交x軸于M′，連接QB并延長交x軸于點N′，如圖3，由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，∴∠MM′A=∠QN′O，由（2）知∠PMN=∠PNM，∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ，∴∠PAQ=∠PBQ．本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、垂直平分線的判定