河北省秦皇島市青龍縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁河北省秦皇島市青龍縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）正n邊形每個內(nèi)角的大小都為108°，則n=（）A．5 B．6 C．7 D．82、（4分）下列二次根式①，②，③，④，能與合并的是()A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④3、（4分）如圖，菱形的對角線、相交于點，，，過點作于點，連接，則的長為（）A． B．2 C．3 D．64、（4分）設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55、（4分）下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、136、（4分）計算的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±47、（4分）如圖，某工廠有甲，乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度

與注水時間

之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是如圖，某工廠有甲，乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度

與注水時間

之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A． B． C． D．8、（4分）若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時擴大3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．改變 D．不改變二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若，則a2﹣6a﹣2的值為_____．10、（4分）已知菱形一內(nèi)角為，且平分這個內(nèi)角的一條對角線長為8，則該菱形的邊長__________.11、（4分）如圖，在中，已知，，平分，交邊于點E，則

___________

．12、（4分）計算：_______．13、（4分）如圖,點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，△ABC是等邊三角形．（1）利用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（保留作圖痕跡）；①作線段AC的中點M．②連接BM，并延長到D，使MD＝MB，連接AD，CD．（2）求證（1）中所作的四邊形ABCD是菱形．15、（8分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統(tǒng)計結(jié)果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m=，n=，a=，b=；（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在組（填組別）；（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h，請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)．16、（8分）如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．求證：．17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的表達式為，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．（1）求直線AB的表達式；（2）求點P的坐標(biāo)；（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標(biāo)．18、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于，過線段的中點作的垂線，交軸于點．（1）填空：線段，，的數(shù)量關(guān)系是______________________；（2）求直線的解析式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在一次函數(shù)y=（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值_____．20、（4分）若八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，增加一個數(shù)據(jù)8后所得的九個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…x8；8的平均數(shù)________8，方差為S2________1．(填“>”、“=”、“<”)21、（4分）如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點落在OA上，則四邊形OABC的面積是_____．22、（4分）我市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價元，則購買這種草皮至少需要______元.23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的頂點B1，B2，B3，···在x軸上，頂點C1，C2，C3···在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3,則點C5的縱坐標(biāo)是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x+2）2＝9（2）2x（x﹣3）+x＝325、（10分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺，已知每臺A型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺B型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140(1)請你為該景區(qū)設(shè)計購買A、B(2)已知每臺A型設(shè)備價格為3萬元，每臺B型設(shè)備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設(shè)計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?26、（12分）周口市某水果店一周內(nèi)甲、乙兩種水果每天銷售情況統(tǒng)計如下：（單位：千克）品種星期一二三四五六日甲乙（1）分別求出本周內(nèi)甲、乙兩種水果每天銷售量的平均數(shù)；（2）哪種水果銷售量比較穩(wěn)定?

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題分析：∵正n邊形每個內(nèi)角的大小都為108°，∴每個外角為：72°，則n=360°÷72°=1．故選A．考點：多邊形內(nèi)角與外角．2、C【解析】

先化簡各個二次根式，根據(jù)只有同類二次根式才能合并即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，，其中、與是同類二次根式，能與合并；故選：C．本題考查了二次根式的化簡和同類二次根式的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

先證明△ABC為等邊三角形，再證明OE是△ABC的中位線，利用三角形中位線即可求解.【詳解】解：∵ABCD是菱形，

∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，

∴△ABC為等邊三角形，∵，∴E是BC中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE=AB，∵，∴OE=3；

故選：C.本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形判定和性質(zhì)，證明△ABC為等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

首先得出的取值范圍，進而得出-1的取值范圍．【詳解】∵，∴，故，故選C.此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A選項不符合題意；

B．62+82=102，故是直角三角形，故B選項不符合題意；C．，故不是直角三角形，故C選項符合題意；

D．52+122=132，故是直角三角形，故D選項不符合題意．

故選：C．考點：直角三角形的判定6、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡即可求出答案．【詳解】＝2故選：A．此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)注水后水進入水池情況，結(jié)合特殊點的實際意義即可求出答案．【詳解】解：該蓄水池就是一個連通器．開始時注入甲池，乙池?zé)o水，當(dāng)甲池中水位到達與乙池的連接處時，乙池才開始注水，所以A、B不正確，此時甲池水位不變，所有水注入乙池，所以水位上升快．當(dāng)乙池水位到達連接處時，所注入的水使甲乙兩個水池同時升高，所以升高速度變慢．在乙池水位超過連通部分，甲和乙部分同時升高，但蓄水池底變小，此時比連通部分快．故選：D．主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．8、D【解析】

可將式中的x，y都用3x，3y來表示，再將化簡后的式子與原式對比，即可得出答案.【詳解】將原式中的x，y分別用3x，3y表示.故選D．考查的是對分式的性質(zhì)的理解，分式中元素擴大或縮小N倍，只要將原數(shù)乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

把a的值直接代入計算，再按二次根式的運算順序和法則計算．【詳解】解：當(dāng)時，a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2＝19﹣6﹣18+6﹣2＝﹣1．本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的運算法則.10、8【解析】

根據(jù)已知可得該對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角形，從而可求得菱形的邊長．【詳解】菱形的一個內(nèi)角為120°,則鄰角為60°則這條對角線和一組鄰邊組成等邊三角形，可得邊長為8cm.故答案為8.此題考查菱形的性質(zhì)，對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角形是解題關(guān)鍵11、1【解析】

由和平分，可證，從而可知為等腰三角形，則，由，，即可求出．【詳解】解：中，AD//BC，平分故答案為1．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．12、2【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后將括號內(nèi)的式子進行合并，最后進一步加以計算即可.【詳解】原式，故答案為：2.本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.13、150°【解析】

首先證明△BPQ為等邊三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度數(shù)，由此即可解決問題．【詳解】解：連接PQ，由題意可知△ABP≌△CBQ

則QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，

∴△BPQ為等邊三角形，

∴PQ=PB=BQ=4，

又∵PQ=4，PC=5，QC=3，

∴PQ2+QC2=PC2，

∴∠PQC=90°，

∵△BPQ為等邊三角形，

∴∠BQP=60°，

∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°

∴∠APB=∠BQC=150°本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是勾股定理逆定理的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)對角線垂直的四邊形是菱形即可判斷．【詳解】（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求．（2）證明：∵AM＝MC，BM＝MD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵△ABC是等邊三角形，AM＝MC，∴BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形．本題考查作圖——復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、（1）7，18，17.5%，45%；（2）3；（3）440人.【解析】

（1）根據(jù)40名學(xué)生平均每天的睡眠時間即可得出結(jié)果；（2）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（3）由學(xué)?？?cè)藬?shù)×該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)所占的比例，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）7≤t＜8時，頻數(shù)為m=7；9≤t＜10時，頻數(shù)為n=18；∴a=×100%=17.5%；b=×100%=45%；故答案為7，18，17.5%，45%；（2）由統(tǒng)計表可知，抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第20個和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴落在第3組；故答案為3；（3）該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為800×=440（人）；答：估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為440人．本題考查了統(tǒng)計圖的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)地審題，從圖中找到進一步解題的信息．16、，證明略．【解析】

證明：四邊形是平行四邊形，．．又，．．．17、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標(biāo)為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（1）由兩個解析式構(gòu)成方程組，解方程組可得交點的坐標(biāo)；（3）點P可能在P的上方或下方，結(jié)合圖形進行分析計算.【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b．由點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），可知解得所以直線AB的表達式為y=-1x+1．（1）由題意，得解得所以點P的坐標(biāo)為（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的解析式，交點.解題關(guān)鍵點：理解一次函數(shù)的性質(zhì).18、（1）；（2）【解析】

（1）連接BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BC=AC，然后根據(jù)勾股定理可得，進而得出；（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A坐標(biāo)，從而得出OA=6.設(shè)OC=x，在Rt△BOC中利用勾股定理建立方程求出OC的長，進而得出CA長度，然后利用三角形面積性質(zhì)求出點M到x軸的距離，從而進一步得出M的坐標(biāo)，之后根據(jù)M、C兩點坐標(biāo)求解析式即可.【詳解】（1）如圖所示，連接BC，∵MC⊥AB，且M為AB中點，∴BC=AC，∵△BOC為直角三角形，∴，∴；（2）∵直線與坐標(biāo)軸交于兩點，∴OA=6，OB=4，設(shè)OC=x，則BC=，∴，解得，∴△BCA面積==，設(shè)M點到x軸距離為n，則：，∴n=.∴M坐標(biāo)為（3,2），∵C坐標(biāo)為（，0）設(shè)CM解析式為：，則：，，∴，，∴CM解析式為：.本題主要考查了一次函數(shù)與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、k＜3【解析】

試題解析：∵一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，∴解得，故答案是：k【詳解】請在此輸入詳解！20、=<【解析】

根據(jù)八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，利用平均數(shù)和方差的計算方法，可求出，，再分別求出9個數(shù)的平均數(shù)和方差，然后比較大小就可得出結(jié)果【詳解】解：∵八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，∴∴，∵增加一個數(shù)8后，九個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的平均數(shù)為：；∵八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的方差為1，∴∴∵增加一個數(shù)8后，九個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的方差為：；故答案為：=，＜本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)與方差的求法，屬于中考?？碱}型．21、1【解析】

如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．，由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b，首先證明AE=AB，再證明S△ABCS△OCF，由此即可解決問題．【詳解】如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四邊形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．故答案為：1．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．22、150a【解析】

作BA邊的高CD，設(shè)與BA的延長線交于點D，則∠DAC＝30°，由AC＝30m，即可求出CD＝15m，然后根據(jù)三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150m2，最后根據(jù)每平方米的售價即可推出結(jié)果．【詳解】解：如圖，作BA邊的高CD，設(shè)與BA的延長線交于點D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°，∵CD⊥BD，AC＝30m，∴CD＝15m，∵AB＝20m，∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，∵每平方米售價a元，∴購買這種草皮的價格為150a元．故答案為：150a元．本題主要考查三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于做出AB邊上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)推出高CD的長度，正確的計算出△ABC的面積．23、（，）【解析】

利用正方形性質(zhì)，求得C1、C2坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式，再求C3坐標(biāo)，根據(jù)C1、C2、C3坐標(biāo)找出縱坐標(biāo)規(guī)律，求得C5縱坐標(biāo)，代入關(guān)系式，求得C5坐標(biāo)即可.【詳解】如圖：根據(jù)正方形性質(zhì)可知：OB1=2，B1B2=3C1坐標(biāo)為（1,1），C2坐標(biāo)為（，）將C1、C2坐標(biāo)代入y=kx+b解得：所以該直線函數(shù)關(guān)系式為設(shè),則坐標(biāo)為（1+2+a，a）代入函數(shù)關(guān)系式為，得：，解得：則C3（，）則C1（1,1），C2（，），C3（，）找出規(guī)律：C4縱坐標(biāo)為，C5縱坐標(biāo)為將C5縱坐標(biāo)代入關(guān)系式，即可得：C5（，）本題為圖形規(guī)律與一次函數(shù)綜合題，難度較大，熟練掌握正方形性質(zhì)以及一次函數(shù)待定系數(shù)法為解題關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）x1＝1，x2＝﹣5；（2）x1＝3，x2＝﹣．【解析】

（1）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）（x+2）2＝9，x+2＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣5；（2）2x（x﹣3）+x＝3，2x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（2x+1）＝0，x﹣3＝0，2x+1＝0，x1＝3，x2＝﹣．本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，解一元二次方程的方法有：直接開平方法，