廣東省河源市連平縣連平中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

廣東省河源市連平縣連平中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R2．已知直線l經(jīng)過兩點，則直線l的斜率是（）A. B.C.3 D.3．設θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.4．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.5．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.6．的值是（）A. B.C. D.7．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）8．設函數(shù)，對于滿足的一切值都有，則實數(shù)的取值范圍為A B.C. D.9．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.10．下列結論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數(shù)的定義域是D.對任意的，，都有二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點（1，－2），則________12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則___________.13．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____14．已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上，若，則球O的半徑為________15．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.規(guī)定：“一個近似數(shù)與它準確數(shù)的差的絕對值叫這個近似數(shù)的絕對誤差.”如果一個球體的體積為，那么用這個公式所求的直徑d結果的絕對誤差是___________.（參考數(shù)據(jù)：，結果精確到0.01）16．已知，則滿足條件的角的集合為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在處取得最大值，圖象與軸交于點（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求值18．已知函數(shù)的圖象過點（1）求的值并求函數(shù)的值域；（2）若關于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；（3）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值19．根據(jù)下列條件，求直線的方程(1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且過點(1,2)的直線l的方程.(2)過兩直線3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交點，且垂直于直線x＋3y＋4＝0.20．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值21．已知集合，，.（1）當時，求；（2）當時，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由得，所以，選A點睛:對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理2、B【解析】直接由斜率公式計算可得.【詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.3、D【解析】為銳角，故選4、A【解析】設直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選5、B【解析】弧長為3，圓心角為，故答案為B6、C【解析】根據(jù)誘導公式即可求出【詳解】故選：C7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】因為在定義域上是減函數(shù)，所以由，故選：A8、D【解析】用分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)的最大值得參數(shù)范圍【詳解】滿足的一切值，都有恒成立，，對滿足的一切值恒成立，，，時等號成立，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：D.9、A【解析】由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A10、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，例如角的終邊相同，但不相等，故錯誤；對于B選項，，，則，故正確；對于C選項，由題，解得，即定義域是，故錯誤；對于D選項，對數(shù)不存在該運算法則，故錯誤；故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由三角函數(shù)的定義以及誘導公式求解即可.【詳解】的終邊過點（1，－2），故答案為：12、##【解析】根據(jù)題意得到，求出的值，進而代入數(shù)據(jù)即可求出結果.【詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.13、【解析】題目轉化為，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像結合函數(shù)值計算得到答案.詳解】，，即，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：，，根據(jù)圖像知：.故答案為：14、【解析】根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊，結合球的對稱性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質進行求解即可.【詳解】因為，所以三角形是以為斜邊的直角三角形，因此三角形的外接圓的直徑為，圓心為.因為，所以，在直三棱柱中，側面是矩形且它的中心即為球心O，球的直徑是的長，則，所以球的半徑為故答案為：【點睛】本題考查了直三棱柱外接球問題，考查了直觀想象能力和數(shù)學運算能力.15、05【解析】根據(jù)球的體積公式可求得準確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結果的絕對誤差是，故答案為：0.05.16、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：因為，所以或，解得或，因為，所以或，即；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而求得，結合函數(shù)在處取得最大值，可求得的值，再根據(jù)圖象與軸交于點，可求得，從而可得解；（2）根據(jù)（1）及角的范圍求得，，再利用兩角差的余弦公式進行化簡可求解.【小問1詳解】由圖象可知函數(shù)的周期為，所以.又因為函數(shù)在處取得最大值所以，所以，因為，所以，故.又因為，所以，所以.【小問2詳解】由（1）有，因為，則，由于，從而，因此.所以.18、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)圖象過，代入計算可求出的值，結合對數(shù)函數(shù)的性質可求出函數(shù)的值域；（2）構造函數(shù)，求出它在上的值域，即可求出的取值范圍；（3）利用偶函數(shù)的性質，即可求出【詳解】（1）因為函數(shù)圖象過點，所以，解得.則，因為，所以，所以函數(shù)的值域為.（2）方程有實根，即，有實根，構造函數(shù)，則，因為函數(shù)在R上單調遞減，而在（0，）上單調遞增，所以復合函數(shù)是R上單調遞減函數(shù)所以在上，最小值，最大值為，即，所以當時，方程有實根（3），是R上的偶函數(shù)，則滿足，即恒成立，則恒成立，則恒成立，即恒成立，故，則恒成立，所以.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應用，及對數(shù)函數(shù)的性質，屬于中檔題19、(1)3x＋4y－11＝0(2)3x－y＋2＝0【解析】（1）設與直線平行的直線為，把點代入，解得即可；（2）由，解得兩直線的交點坐標為，結合所求直線垂直于直線，可得所求直線斜率，利用點斜式即可得出.【詳解】（1）由題意，設l的方程為3x＋4y＋m＝0，將點(1,2)代入l的方程3＋4×2＋m＝0，得m＝－11，∴直線l的方程為3x＋4y－11＝0;（2）由，解得，兩直線的交點坐標為，因為直線的斜率為所求直線垂直于直線，所求直線斜率，所求直線方程為，化為.【點睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行、垂直與斜率的關系，屬于中檔題.對直線位置關系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1）；（2）.20、（1）；（2）【解析】（1）首先應用向量數(shù)量積坐標公式求得，結合，求得，得到結果；（2）結合題的條件，利用同角三角函數(shù)關系式求得，結合角的范圍以及（1）的結論，求得，再應用余弦和角公式求得的值，結合角的范圍求得，得到結果.【詳解】（1）因為，，所以因為，所以，即.（2）因為，，所以.因為，，所以.因為，所以，所以.因為，，所以，所以.【點睛】該題考查的是有關三角恒等變換的問題，涉及到的知識點有向量數(shù)量積坐標公式，同角三角函數(shù)關系式，余弦的和角公式，利用角的三角函數(shù)值的大小，結合角的范圍求角的大小，屬于簡單題目.