中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《解直角三角形的應(yīng)用題》專題測試卷（附答案）

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《解直角三角形的應(yīng)用題》專題測試卷（附答案）1．如圖，小明為了測量學(xué)校旗桿CD的高度，在地面離旗桿底部C處22米的A處放置高度為1.5米的測角儀AB，測得旗桿頂端D的仰角為32°，求旗桿的高度CD．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan2．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)為了測量學(xué)校旗桿EF的高度，在觀測點(diǎn)A處觀測旗桿頂點(diǎn)E的仰角為45°，接著小明朝旗桿方向前進(jìn)了7m到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)，在觀測點(diǎn)D處觀

測旗桿頂點(diǎn)E的仰角為60°．假設(shè)小明的身高為1.68m，求旗桿EF的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3．如圖，在徐州云龍湖旅游景區(qū)，點(diǎn)A為“彭城風(fēng)華”觀演場地，點(diǎn)B為“水族展覽館”，點(diǎn)C為“徐州漢畫像石藝術(shù)館”．已知∠BAC=60°，∠BCA=45°，AC=1640m．求“彭城風(fēng)華”觀演場地與“水族展覽館”之間的距離AB（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：4．大連作為沿海城市，我們常?？梢栽诤＿吙吹接腥撕ａ灒∪A陪爺爺周末去東港海釣，爺爺將魚竿AB擺成如圖所示．已知AB=2.4m，在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角∠BAD=45°．此時(shí)魚線被拉直，魚線BO=3m．點(diǎn)O恰好位于海面，魚線BO與海面OH的夾角∠BOH=60°．求海面OH與地面AD之間的距離DH的長．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2=1.414，5．讓運(yùn)動(dòng)揮灑汗水，讓青春閃耀光芒．重慶某中學(xué)倡議全校師生“每天運(yùn)動(dòng)一小時(shí)，快樂學(xué)習(xí)每一天”，響應(yīng)學(xué)校號召，小明決定早睡早起，每天步行上學(xué)．如圖，小明家在A處，學(xué)校在C處，從家到學(xué)校有兩條線路，他可以從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C，也可以從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)D到點(diǎn)C．經(jīng)測量，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正北方向，AB=300米．點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東45°；點(diǎn)D在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)D的北偏東30°方向，CD=2900米．(1)求BC的長度（精確到個(gè)位）；(2)小明每天步行上學(xué)都要從點(diǎn)A到點(diǎn)C，路線一；從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C，路線二；從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)D到點(diǎn)C，請計(jì)算說明他走哪一條路線較近？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，6．拉桿箱是外出旅行常用工具．某種拉桿箱示意圖如圖所示（滾輪忽略不計(jì)），箱體截面是矩形BCDE，BC的長度為60cm，兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長度相等，且與BC在同一條直線上．如圖1，當(dāng)拉桿伸出一節(jié)AB時(shí)，AC與地面夾角∠ACG=53°；如圖2，當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)（AM、MB）時(shí)，AC與地面夾角∠ACG=37°，兩種情況下拉桿把手A點(diǎn)距離地面高度相同．求每節(jié)拉桿的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，sin37°≈37．某中學(xué)鳳棲堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草間，小剛站在雕像前，自C處測得雕像頂A的仰角為53°，小強(qiáng)站鳳棲堂門前的臺階上，自D處測得雕像頂A的仰角為45°，此時(shí)，兩人的水平距離EC為0.45m，已知鳳棲堂門前臺階斜坡CD的坡比為i=1:3．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，(1)計(jì)算臺階DE的高度；(2)求孔子雕像AB的高度．8．如圖為某景區(qū)平面示意圖，C為景區(qū)大門，A，B，D分別為三個(gè)風(fēng)景點(diǎn)．經(jīng)測量，A，B，C在同一直線上，且A，B在C的正北方向，AB=240米，點(diǎn)D在點(diǎn)B的南偏東75°方向，在點(diǎn)A的東南方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，(1)求B，D兩地的距離；（結(jié)果精確到0.1米）(2)大門C在風(fēng)景點(diǎn)D的南偏西60°方向，景區(qū)管理部門決定重新翻修CD之間的步道，求CD9．小明和小玲游覽一處景點(diǎn)，如圖，兩人同時(shí)從景區(qū)大門A出發(fā)，小明沿正東方向步行60米到一處小山B處，再沿著BC前往寺廟C處，在B處測得亭臺D在北偏東15°方向上，而寺廟C在B的北偏東30°方向上，小玲沿著A的東北方向上步行一段時(shí)間到達(dá)亭臺D處，再步行至正東方向的寺廟C處．(1)求小山B與亭臺D之間的距離；（結(jié)果保留根號）(2)若兩人步行速度一樣，則誰先到達(dá)寺廟C處．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，10．研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)，同學(xué)們來到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的3D掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖，點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，AB的長表示點(diǎn)A到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點(diǎn)C處時(shí)，測得點(diǎn)A的仰角∠ACD=18.4°；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角∠NCD=37°，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A正上方的點(diǎn)E處時(shí)，測得AE=9米數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點(diǎn)在同一直線上．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離AB的長．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，11．【綜合與實(shí)踐】如圖1，光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，其中α代表入射角，β代表折射角．學(xué)習(xí)小組查閱資料了解到，若n=sinαsinβ，則把n稱為折射率．（參考數(shù)據(jù)：【實(shí)踐操作】如圖2，為了進(jìn)一步研究光的折射現(xiàn)象，學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：將激光筆固定在MN處，光線可沿PD照射到空容器底部B處，將水加至D處，且BF=12cm時(shí)，光點(diǎn)移動(dòng)到C處，此時(shí)測得DF=16cm,BC=7cm，四邊形【問題解決】(1)求入射角∠PDG的度數(shù)；(2)請求出光線從空氣射入水中的折射率n．12．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一款含杯蓋的奶茶紙杯（如圖1），圖2為該紙杯的透視效果圖，在圖3的設(shè)計(jì)草圖中，由AF、線段EF和ED構(gòu)成的圖形為杯蓋部分，其中AF、與ED均在以AD為直徑的⊙O上，且AF=ED，G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是吸管插孔處（忽略插孔直徑和吸管直徑），由點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的圖形（杯身部分）為等腰梯形，已知杯壁AB=13.6cm，杯底直徑(1)求杯口半徑OD的長；(2)若杯蓋頂FE=3.2cm，吸管BH=22cm，當(dāng)吸管斜插，即吸管的一端與杯底點(diǎn)B重合時(shí)，求吸管漏出杯蓋部分GH的長．（參考數(shù)據(jù)：sin8413．為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1)，將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2)，測得底座高AB為2cm，∠ABC=150°，支架BC為18cm，面板長DE為24cm，CD(1)求支點(diǎn)C離桌面l的高度：（計(jì)算結(jié)果保留根號)(2)小吉通過查閱資料，當(dāng)面板DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角α滿足30°≤α≤70°時(shí)，能保護(hù)視力．當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，問面板上端E離桌面l的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.3414．如圖，四邊形ABCD是某公園的游覽步道（步道可以騎行），把四個(gè)景點(diǎn)連接起來，為了方便，在景點(diǎn)C的正東方設(shè)置了休息區(qū)K，其中休息區(qū)K在景點(diǎn)A的南偏西30°方向8002米處，景點(diǎn)A在景點(diǎn)B的北偏東75°方向，景點(diǎn)B和休息區(qū)K兩地相距4005米∠ABK<90°，景點(diǎn)D分別在休息區(qū)K、景點(diǎn)A的正東方向和正南方向．（參考數(shù)據(jù)：(1)求步道AB的長度；(2)周末小明和小宏相約一起去公園游玩，他們在景點(diǎn)C一起向正東出發(fā)，不久到達(dá)休息區(qū)K，他們發(fā)現(xiàn)有兩條路線到達(dá)景點(diǎn)A，于是小宏想比賽看誰先到達(dá)景點(diǎn)A．他們分別租了一輛共享單車，兩人同時(shí)在K點(diǎn)出發(fā)，小明選擇①K?B?A路線，速度為每分鐘320米；小宏選擇②K?D?A路線，速度為每分鐘240米，其中兩人在各個(gè)景點(diǎn)停留的時(shí)間不計(jì)．請你通過計(jì)算說明，小明和小宏誰先到達(dá)景點(diǎn)A呢？15．某公園里有一座涼亭，亭蓋呈圓錐狀，如圖所示，涼亭的頂點(diǎn)為O，點(diǎn)O在圓錐底面、地面上的正投影分別為點(diǎn)O1，O2，點(diǎn)P為圓錐底面的圓上一點(diǎn)，數(shù)據(jù)顯示，該圓錐的底面半徑為2米（即O1(1)若OO(2)現(xiàn)計(jì)劃對亭蓋的外部進(jìn)行噴漆作業(yè)，需測算亭蓋的外部面積（即圓錐的側(cè)面積）．因涼亭內(nèi)堆積建筑材料，導(dǎo)致無法直接測量OO2的高度，工人先在水平地面上選取觀測點(diǎn)A，B（A，B，O2在同一直線上），利用測角儀分別測得點(diǎn)O的仰角為α，β，其中tanα=12，tanβ=25，再測得A，B16．赤水河畔的“美酒河”三個(gè)大字，是世界上最大的摩崖石刻漢字．小茜想測量絕壁上“美”字AG的高度，根據(jù)平面鏡反射原理可推出入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角（如圖中∠DEC=∠AEB，∠DFC=∠GFB），具體操作如下：將平面鏡水平放置于E處，小茜站在C處觀測，俯角∠MDE=45°時(shí)，恰好通過平面鏡看到“美”字頂端A處（CD為小茜眼睛到地面的高度），再將平面鏡水平放置于F處觀測，俯角∠MDF=36.9°時(shí)，恰好通過平面鏡看到“美”字底端G處．測得BE=163.3m，CE=1.5m，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一水平線上，點(diǎn)A，G，B在同一鉛垂線上．（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.60，cos(1)CD的高度為__________m，CF的長為__________m；(2)求“美”字AG的高度．17．風(fēng)能是一種清潔無公害的可再生能源，利用風(fēng)力發(fā)電非常環(huán)保．如圖1所示，是一種風(fēng)力發(fā)電裝置；如圖2為簡化圖，塔座OD建在山坡DF上（坡比i=3:4，DE垂直于水平地面EF，O，D，E三點(diǎn)共線），坡面DF長10m，三個(gè)相同長度的風(fēng)輪葉片OA，OB，OC可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，每兩個(gè)葉片之間的夾角為120°；當(dāng)葉片靜止，OA與OD重合時(shí)，在坡底F處向前走25米至點(diǎn)M處，測得點(diǎn)O處的仰角為53°，又向前走23.5米至點(diǎn)N處，測得點(diǎn)A處的仰角為30°（點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N(1)求葉片OA的長；(2)在圖2狀態(tài)下，當(dāng)葉片繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)（如圖3），求葉片OC頂端C離水平地面EF的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈318．貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設(shè)計(jì)示意圖如圖②所示，以山腳A為起點(diǎn)，沿途修建AB，CD兩段長度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂D處，中途設(shè)計(jì)了一段與AF平行的觀光平臺BC為50m．索道AB與AF的夾角為15°，CD與水平線的夾角為45°，A，B兩處的水平距離AE為576m，DF⊥AF，垂足為點(diǎn)F．（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A，E，(1)求索道AB的長（結(jié)果精確到1m(2)求水平距離AF的長（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan19．春天是踏青的好季節(jié)，小明和小華決定去公園出游踏青．如圖，已知A為公園入口，景點(diǎn)B位于A點(diǎn)東北方向4002米處，景點(diǎn)E位于A點(diǎn)南偏東30°方向，景點(diǎn)B在景點(diǎn)E的正北方向，景點(diǎn)C既位于景點(diǎn)B正東方向310米處，又位于景點(diǎn)D的北偏西37.5°方向．景點(diǎn)F既位于景點(diǎn)E的正東方向，又位于景點(diǎn)D的正南方向．DF=400（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，(1)求BE的長；（精確到個(gè)位）(2)小明選擇了游覽路線①：A?B?C?D，小明行駛的平均速度是72米/分，小明在景點(diǎn)B、C處各停留了10分鐘、5分鐘．小華選擇了游覽路線②：A?E?F?D，小華行駛的平均速度為96米/分．小華在景點(diǎn)E、F處各停留了9分鐘、8分鐘．請通過計(jì)算說明：小明和小華誰先到達(dá)景點(diǎn)D處．20．如圖，是一種家用健身卷腹機(jī)，由圓弧形滑軌eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AB))，可伸縮支撐桿AC和手柄AD構(gòu)成．圖①是其側(cè)面簡化示意圖．滑軌eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AB))支撐桿AC與手柄AD在點(diǎn)A處連接，其中D，A，B三點(diǎn)在一條直線上．(1)如圖①，固定∠DAC=120°,若BC=306cm,AC=60(2)如圖②，固定∠DAC=100°，若AC=50cm,∠ABC=30°時(shí)，圓弧形滑軌AB所在的圓恰好與直線BC相切于點(diǎn)B，求滑軌eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AB))的長度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：π取3.14，sin70°≈0.940)參考答案：1．解：由題意得，BE⊥CD于E，BE=AC=22米，∠DBE=32°，在Rt△DBE中，DE=BE?CD=CE+DE=1.5+13.64≈15.14（米），答：旗桿的高CD約為15.14米．2．解：延長AD交EF于點(diǎn)G，設(shè)EG=x，∵AD∥BF，∴AG⊥EF，∴∠B=∠F=∠AGF=90°，∴四邊形ABFG是矩形，∠AGE=90°，∵∠EAG=45°，∴∠AEG=90°?∠EAG=45°，∴AG=EG=x，∵AD=7，∴DG=x?7，∵∠EDG=60°，∴tan∠EDG∴xx?7∴x=7∴EG=7∵GF=AB=1.68，∴EF=EG+GF=≈=16.562+1.68=18.242≈18.2．故旗桿EF的高度約18.2m3．解：過B作BH⊥AC于H，設(shè)AH=xm∵∠BAC=60°，∴∠ABH=90°?60°=30°，∴AB=2AH=2xm∴tanA=∴BH=3xm∵∠BCA=45°，∠BHC=90°，∴△BHC是等腰直角三角形，∴CH=BH=3xm∵AH+CH=3x+x=AC=1640，∴x=1640∴AB=2x≈1201m答：“彭城風(fēng)華”觀演場地與“水族展覽館”之間的距離AB約是1201m4．解：過點(diǎn)B作BC⊥OH，交OH于點(diǎn)C，延長AD交BC于點(diǎn)E，∴四邊形DECH是矩形，∴DH=CE．根據(jù)題意可知∠BAD=45°,∠BOH=60°，在Rt△ABE中，AB=2.4m∴sin∠BAE=即sin45°=解得BE=2.4×2在Rt△BOC中，BO=3m∴sin∠BOC=即sin60°=解得BC=3×3∴DH=CE=BC?BE=0.903≈0.9（m）．所以海面OH與地面AD之間得距離DH的長0．9m．5．（1）解：過點(diǎn)C作CM⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥AM交AM于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DH⊥BN交BN于點(diǎn)H．由題可知：∠CBN=45°，∠A=90°，∠CDM=60°．∴四邊形ABNM、四邊形ABHD、四邊形DMNH都是矩形，△BCN是等腰直角三角形．在Rt△CMD∵∠CDM=60°，CD=2900米，∴DM=12DC=1450∵AB=MN=300米，∴CN=CM?MN=1450在Rt△CBN中，∠CBN=45°∴CB=2CN=1450答：BC的長度為3127米．（2）解：路線一：AB+BC=300+14506?300∵AM=BN=CN=1450∴AD=AM?DM=1450∴路線二：AD+CD=14503+1150∵3427<3361，∴路線二較近．6．解：如圖1，作AF⊥CG，垂足為F，設(shè)AB=xcm，則AC=60+x∵sin53°=∴AF=60+x如圖2，作AH⊥CG，垂足為H，則AC=60+2x，∴AH=60+2x?∵AF=AH，∴60+x∴4解得：x=30．答：每節(jié)拉桿的長度為30cm．7．（1）解：∵鳳棲堂門前臺階斜坡CD的坡比為i=1:3，EC為0.45m∴DEEC∴DE=EC即臺階DE的高度為0.15m（2）解：如圖所示，設(shè)AB的對邊為MN，作DF⊥MN于F，∴由題意得，四邊形NFDE是矩形，∴FN=DE=0.15m，DF=NE設(shè)MN=xm，則MF=在Rt△MFD中，∠MDF=45°∴FD=MF=x?0.15∴NC=NE?EC=x?0.15∴tan53°=MNNC解得x=2.4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.4是原方程的解，答：孔子雕像AB的高度約2.4m8．（1）解：過點(diǎn)B作BP⊥AD于點(diǎn)P，由題意知∠BAD=45°，∴∠ADB=30°，∴BD=2BP，AP=BP，在Rt△ABP中，AB=240∴AP=BP=AB∴BD=2BP=2402答：B、D兩地的距離約為339.4米；（2）解：過點(diǎn)B作BM⊥CD于點(diǎn)M，由（1）得BD=2BP=2402∵∠CDB=180°?60°∴∠DBM=45∴BM=DM，在Rt△BDM中，BD=2402，∴BM=DM=BD?sin在Rt△BCM中，∠CBM=∴CM=BM?tan∴DC=DM+CM=240+8039．解：（1）作BE⊥AD于點(diǎn)E，由題意知，AB=60，∠A=45°，∠ABD=90°+15°=105°，∠CBA=90°+30°=120°，∠ADB=180°?105°?45°=30°在Rt△ABE中，在Rt△BDE中，ED=3BE=30∴小山B與亭臺D之間的距離602（2）延長AB，作DF⊥BA于點(diǎn)F，作CG⊥BA于點(diǎn)G，則∠CBG=180°?∠CBA=60°，由題意知，CD∥AB，∴四邊形CDFG是矩形，∴CG=DF,CD=FG．∵AE=302，ED=30∴AD=302在Rt△AFD中，DF=AF=AD2在Rt△BCG中，BG=CG∴CD=FG=AB+BG?AF=60?20∴SS明∵141.2<154.6且兩人速度一致，∴小玲先到．答：小玲先到達(dá)寺廟C處．10．解：如圖：延長CD交AB于點(diǎn)H，則四邊形CMBH為矩形，∴CM=HB=20，在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∠ACH=18.4°∴tan∴CH=AH在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=37°∴tan∴CH=EH設(shè)AH=x．∵AE=9，∴EH=x+9，∴x0.33=∴AB=AH+HB≈7.1+20=27.1≈27（米）．答：點(diǎn)A到地面的距離AB的長約為27米．11．（1）解：如圖1，∵GH∥FB，∴∠DBF=∠PDG,∵BF=12∴∵tan∴入射角∠PDG約為53°．（2）解：如圖2，作DM⊥AB于點(diǎn)T，在Rt△BDF中，BF=12∴BD=在Rt△DTC中，TC=DF?BC=16?7=9∴CD=∴光線從空氣射入水中的折射率，n=∴光線從空氣射入水中的折射率n=412．（1）解：過點(diǎn)B作BP⊥AD于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CQ⊥AD于點(diǎn)Q，延長BC到點(diǎn)R，∴四邊形BCQP是矩形，∴BC=QP，BP=CQ，∵AB=13.6cm，杯底直徑BC=5.8cm，杯壁與直線l的夾角為點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的圖形（杯身部分）為等腰梯形，∴AD∥BC，CD=AB=13.6cm，QP=BC=5.8∴∠A=∠D=∠DCR=84°，∵BP=CQ，CD=AB，∴Rt△ABP≌∴AP=DQ，∴AP=DQ=CDcosCQ=CDsin∴AD=2AP+PQ=DQ=2×1.428+5.8=8.656cm∴OD=1故杯口半徑OD的長為4.3cm（2）解：連接GO，并延長交BC于點(diǎn)N，∵G為EF的中點(diǎn)，∴GO⊥EF,EG=FG=1連接FD，∵AF∴∠EFD=∠ADF,∴AD∥EF，∴GO⊥AD，∵AD∥BC，∴GO⊥BC，∴NO=13.532cm，∴GO=4.3∴GN≈17.532cm∴GB=17.532∴GH=BH?GB=22?17.77≈4.213．（1）解：過點(diǎn)C作CF⊥l于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)M，∴∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°．由題意得：∠BAF=90°，∴四邊形ABMF為矩形，∴MF=AB=2cm，∠ABM=90°∵∠ABC=150°，∴∠MBC=60°．∵BC=18cm∴CM=BC?sin∴CF=CM+MF=9答：支點(diǎn)C離桌面l的高度為93（2）解：過點(diǎn)C作CN∥l，過點(diǎn)E作EH⊥CN于點(diǎn)∴∠EHC=90°．∵DE=24cm，CD=6∴CE=18cm當(dāng)∠ECH=30°時(shí)，EH=CE?sin當(dāng)∠ECH=70°時(shí)，EH=CE?sin∴16.92?9=7.92≈7.9∴當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，面板上端E離桌面l的高度是增加了，增加了約7.9cm14．（1）解：由題意得，∠DAK=30°，∠BAD=75°，∠D=90°，AK=8002米，BK=400∴∠BAK=∠BAD?∠DAK=75°?30°=45°，過點(diǎn)K作KH⊥AB于H，則∠AHK=∠BHK=90°，∴△AHK為等腰直角三角形，∴AH=KH=2∴BH=B∴AB=AH+BH=800+400=1200米；（2）解：∵AK=8002，∠DAK=30°，∠D=90°∴DK=12AK=400∴路線②K?D?A的路程為KD+AD=4002∴小宏到達(dá)景點(diǎn)A的時(shí)間為1544÷240≈6.43分鐘，∵路線①K?B?A的路程為KB+BA=4005∴小明到達(dá)景點(diǎn)A的時(shí)間為2096÷320≈6.55分鐘，∵6.43<6.55，∴小宏先到達(dá)景點(diǎn)A．15．（1）解：由題意得：∠OO∵OO1=2∴OP=22（米)∴圓錐的側(cè)面積=π×22×2=42答：圓錐的側(cè)面積為42（2）解：由題意得：∠OQM=90°．設(shè)OQ長x米．∵tan∴MQ=2x米．∵M(jìn)N=m米，∴NQ=(m+2x)米．∵tan∴xm+2x解得：x=2m．∵O1O∴OO∵O1P=2∴OP=22+∴圓錐的側(cè)面積=π×2m2?2m+2答：亭蓋的外部面積為4πm16．（1）解：∵∠MDE=45°，∴∠DEC=45°，∵DC⊥BC，∴△DCE是等腰直角三角形，∴DC=CE=1.5m在Rt△DCF中，∠DFC=36.9°，DC=1.5∴DF=DC∴CF=D故答案為：1.5，2；（2）∵∠DEC=45°，∴∠AEB=45°，∴∠BAE=45°，∴AB=BE=163.3m由題意可知∠MDF=36.9°，∴∠GFB=∠DFC=∠MDF=36.9°∵EF=CF?CE=2?1.5=0.5(m∴BF=163.3?0.5=162.8(m在Rt△BFGBG=tan∴AG=163.3?122.1=41.2(m即“美”字的高度AG約為41.2m17．（1）解：∵DE垂直于水平地面EF，∴∠E=90°，∵坡比i=3:4，∴DEEF設(shè)DE=3xm，則EF=4x∵坡面DF長10m∴(3x)2解得：x=2，（負(fù)值舍去）∴DE=6m，EF=8∵M(jìn)F=25m∴ME=MF+EF=33m由題意得：∠OME=53°，∴OE=ME?tan∵M(jìn)N=23.5m∴NE=ME+MN=56.5m由題意得：∠N=30°，∴AE=NE?tan∴OA=OE?AE=44?32=12m（2）如圖，過點(diǎn)C作CH⊥OE于點(diǎn)M，CG⊥NE于G，∴∠CHE=∠HEG=∠CGE=∠CHO=90°，∴四邊形HEGC是矩形，∴EH=CG，∵葉片繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=120°，∴∠COH=30°，由題意得：OC=OA=12m∴OH=OCcos∴CG=HE=OE?OH=44?63∴葉片OC頂端C離水平地面EF的距離為34m18．（1）解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠A=15°，AE=576∴AB=AE答：索道AB的長約為594m（2）延長BC交DF于點(diǎn)G，∵BC∥AF，DF⊥AF，∴DG⊥CG．∴四邊形BEFG為矩形．∴EF=BG．∵CD=AB≈594m，∠DCG=45°∴CG=CD·cos∴AF=AE+EF=AE+BG=AE+BC＋答：水平距離AF的長約為104519．（1）解：如圖所示，過點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H，∵∠BAH=45°，AB=4002米，∴AH=